Ответы к заданиям: КМ 2. Тест 1 по ИИнфС

1.Какие из приведенных формул исчисления предикатов представлены в пренексной нормальной форме (ПНФ)?
2. Какая логическая операция задана таблицей?
3. Утверждение:
Если Петя принадлежит к нашей компании (К), то он весел (В) и на него можно положиться (П)
представлено в виде формулы исчисления высказываний.
Выберите правильную формулу для записи этого утверждения.
4. Имеется множество дизъюнктов S = { P∨Q, ¬P ∨Q, P∨¬Q, ¬P∨¬Q }. Для доказательства противоречивости S были получены некоторые резольвенты. Результатом резолюции дизъюнктов 1 и 4 стал новый дизъюнкт Q∨¬Q,
1. P∨Q,
2. ¬P∨Q,
3. P∨¬Q,
4. ¬P∨¬Q  
5. Q∨¬Q, (резольвента 1 и 4)
5. Какое из следующих утверждений справедливо?Являются ли две приведенные формулы исчисления высказываний равносильными?
¬(¬(A&C∨B)∨¬B∨B&¬(A∨C)) и
A&B∨B&C
6. Какие пары формул исчисления высказываний, приведенные ниже, не являются равносильными?
7.На множестве людей задан предикат
D(x,y),
что означает «x дружит с y - ком».
Какая из приведенных формул исчисления предикатов означает: «У Петра есть друг»?
8.Дана формула исчисления высказываний (A&C→(B∨C→¬A))→(B∨C→ ¬A&B).
Формула приведена к дизъюнктивной нормальной форме. Укажите правильный ответ.
9. Формулу исчисления предикатов
∃x∀y(A(x)&C(x)&(S(x, y)∨A(y)))
необходимо привести к Сколемовской стандартной форме. Какой вариант преобразования будет правильным?
10. Какие из приведенных формул не являются тавтологиями?
11. Дана формула исчисления высказываний (A→(B∨¬C))→D.
Сколько интерпретаций данной формулы существует?
12. На множестве людей задан предикат
D(x,y),
что означает «x дружит с y».
Какие из приведенных формул исчисления предикатов содержат свободные переменные, и, следовательно, не могут принять конкретное значение И или Л?
13. Найдите формулу, двойственную формуле
¬∀x(P(x) →L(x)).
14. Даны два дизъюнкта
D1 = P(x)∨¬P(g(y))∨¬R(x)
и D2 = P(x)∨Q(x, z).
Получить резольвенту этих дизъюнктов.
15. На множестве живых существ введены предикаты: P(x) «x – птица» и L(x) «x – летает».
Какая из приведенных формул исчисления предикатов имеет смысл «Не все птицы летают»?