Лабораторная работа: «Таблицы функций, оценка приближений производных, графики в Microsoft Excel»

Цель работы — научиться работать в Microsoft Excel

Задание

1. Таблицы и графики

1. Для заданной функции f(x) в заданном диапазоне значений аргумента Х, изменяющегося с заданным шагом ΔХ выполнить вычисления и построить график, как на рис. 1. Шаг изменения аргумента hХ задать константой в ячейке G2, начальное значение аргумента Х задать константой в ячейке A3. Для вычисления значений определённого интеграла использовать метод трапеций. Для вычисления значений производных найти и использовать аналитические зависимости.

2.1. Построить таблицы и оформить лист, как на рис. 2, где используются следующие обозначения

Х – аргумент, значение которого задаётся в ячейке B2.

Δx – приращение аргумента, используемое для вычисления приближенных значений производных.

f(x) – функция, соответствующую формулу ввести в ячейку B3.

f ' (x) – первая производная f(x), продифференцировать f(x) и соответствующую формулу ввести в ячейку B4

f'' (x) – вторая производная f(x), продифференцировать f’(x) и соответствующую формулу ввести в ячейку B5

F'(x) – формула для вычисления приближенного значения первой производной функции f(x).

F"(x) - формула для вычисления приближенного значения второй производной функции f(x).

Δf '(x) – абсолютная ошибка вычисления первой производной - модуль разности значений f ' (x) и F'(x).

Δf "(x) - абсолютная ошибка вычисления второй производной - модуль разности значений f'' (x) и F"(x).

Графики абсолютных ошибок вычисления приближенных значений производных строятся в двойном логарифмическом масштабе по таблицам с заголовками lΔx, lΔf '(x), lΔf "(x), где

lΔx = log10(Δx)

lΔf '(x) = log10(Δf '(x))

lΔf "(x) = log10(Δf "(x))

Заполнение таблиц выполните, используя автозаполнение буксировкой: сначала заполните столбец Δx константами, а затем в ячейки 7-й строки остальных столбцов таблицы введите соответствующие формулы и буксировкой скопируйте их в остальные строки таблицы.

В ячейки B21 и B22 (см. рис. 2) введите формулы нахождения минимальных значений ошибок Δf '(x) и . Δf "(x).

В ячейки D21 и D22 введите формулы нахождения значений Δx, соответствующих минимальным значениям ошибок Δf '(x) и Δf "(x) (см. справку по функции ВПР с параметром ЛОЖЬ).

График по данным из столбцов lΔx, lΔf '(x), lΔf "(x) таблицы постройте на отдельном листе и оформите так же, как на рис. 3.

2.2. Построить таблицы зависимостей Δx от минимальных ошибок производных.

Меняя значения аргумента Х в заданном диапазоне с заданным шагом найти минимальные ошибки приближенного значения первой производной и соответствующие значения Δx и оформить в виде таблицы с заголовками столбцов Х, МинΔx1, МинΔf '(x). Аналогично построить таблицу для второй производной с заголовками столбцов Х, МинΔx2, МинΔf "(x).

Найти, при каких значениях МинΔx1 (МинΔx2) ошибка для первой (второй) производной максимальна, и сохраните в ячейке с именем МаксМинΔx1 (МаксМинΔx2) найденное максимальное значение МинΔx1 (МинΔx2), а в ячейке с именем МаксМинΔf'(x) (МаксМинΔf"(x)) соответствующее ей значение МинΔf '(x) (МинΔf "(x)).

3. Используя найденные значения МаксМинΔx1 и МаксМинΔx2, дополните таблицу пункта 1. задания двумя столбцами, представляющими приближенные значения первой и второй производных. Постройте график зависимостей f '(x), F'(x), f''(x) и F"(x), используя для f '(x) и f''(x) сплошные линии без маркеров, а для F'(x) и F"(x) - только маркеры, без линий, как на рис. 4.