Лабораторная работа 23: Лабараторная работа

Изучение законов фотоэффекта и определение постоянной Планка

1. Цель лабораторной работы

Целью лабораторной работы является экспериментальное изучение явления фотоэффекта.

2. Задачи лабораторной работы

Задачи лабораторной работы – получение вольтамперной характеристики вакуумного фотоэлемента, изучение зависимости фототока насыщения фотоэлемента от величины светового потока, а также экспериментальное получение постоянной Планка.

1. 3. Экспериментальное оборудование, приборы и принадлежности

Лабораторная установка (рис. 1) состоит из металлического корпуса 1, на котором установлен объектив 2 фотоэлемента и осветитель 3. Лампа осветителя установлена на подвижной каретке, которая может перемещаться вдоль установки. За счёт этого можно изменять расстояние от источника света до линзы фотоприёмника. Это расстояние измеряется по линейке 4. Для фиксации осветителя в определённой позиции служит зажимный винт 6. Имеется комплект из 5 светофильтров, которые устанавливаются на фотоприёмник. Перед фотоприёмником установлена стойка 5 для крепления вращающихся поляроидов, которые служат для ослабления светового потока, падающего на фотоэлемент.

Рис. 1

Внутри металлического корпуса 1 расположен вакуумный фотоэлемент, блоки питания установки, а также встроенный датчик тока и напряжения, который служит для измерения фототока и катод-анодного напряжения фотоэлемента. Датчик имеет USB-разъем для подключения к компьютеру.

К приборам и принадлежностям относятся также компьютер с необходимым программным обеспечением.

2. 4. Теоретическая часть

Понятие фотоэффекта

Внешним фотоэффектом (или фотоэлектронной эмиссией) называют явление вырывания электронов с поверхности твёрдых или жидких веществ под действием электромагнитного излучения.

К внутреннему фотоэффекту относятся: изменение электропроводности (фотопроводимость), возникновение электродвижущей силы, изменение диэлектрической проницаемости (фотодиэлектрический эффект).

Впервые внешний фотоэффект обнаружил Г. Герц в 1887 г. В 1888-1890 гг. его тщательно исследовал профессор Московского университете А.Г. Столетов, а в 1905 г. теоретически объяснил А. Эйнштейн.

Понятие фотоэффекта

Внешним фотоэффектом (или фотоэлектронной эмиссией) называют явление вырывания электронов с поверхности твёрдых или жидких веществ под действием электромагнитного излучения.

К внутреннему фотоэффекту относятся: изменение электропроводности (фотопроводимость), возникновение электродвижущей силы, изменение диэлектрической проницаемости (фотодиэлектрический эффект).

Впервые внешний фотоэффект обнаружил Г. Герц в 1887 г. В 1888-1890 гг. его исследовал профессор Московского университете А.Г. Столетов, а в 1905 г. теоретически объяснил А. Эйнштейн.

Теория фотоэффекта

А.Эйнштейн предположил, что при поглощении веществом фотона его энергия целиком передается одному из электронов.

Рассмотрим, например, явление фотоэффекта в металлах. Так как в нормальных условиях свободные электроны, двигаясь хаотически внутри металла, удерживаются внутри металла, то вблизи его поверхности существуют силы, стремящиеся вернуть его в металл.

Рассмотрим этот вопрос более подробно. Электроны, имеющие энергию, недостаточную для полного покидания металла, удаляются от его поверхности только на малое расстояние порядка 10-7-10-8см и тут же возвращаются обратно. В результате у поверхности металла существует тонкий слой электронов, а в приповерхностной области – слой нескомпенсированных зарядов положительных ионов, то есть образуется так называемый двойной электрический слой, электрическое поле которого создает силы, действующие на электрон, направленные внутрь металла.

Следовательно, для удаления электрона из металла необходимо совершить работу, которая идет на преодоление электростатических сил двойного электрического слоя у поверхности металла, а также против сил притяжения со стороны избыточного положительного заряда, возникающего в результате удаления из него рассматриваемого электрона.

Таким образом, работа выхода совершается против сил электростатического притяжения, действующих на электрон, которые обуславливают скачок электрического потенциала у поверхности металла, причем потенциал внутри и на его поверхности оказывается более высоким, чем в вакууме, так как металл заряжается положительно, а потенциальная энергия электрона внутри металла , наоборот, меньше, так как заряд электрона отрицателен. Таким образом, металл для электронов подобен потенциальной яме.

Рис. 2

Работой выхода электрона из металла называется наименьшая работа, которую нужно совершить для его удаления из металла в вакуум.

Из квантовой теории известно, что валентные электроны в металле при температуре абсолютного нуля имеют различные энергии – от дна потенциальной ямы до некоторого уровня, называемого уровнем Ферми, поэтому работа выхода электронов из металла определяется как глубина потенциальной ямы от уровня потенциальной ямы до некоторого уровня энергии Ферми (рис.2).

Если энергия фотона превышает работу выхода, то электрон может покинуть металл. Энергия фотона расходуется на совершение электроном работы выхода и сообщение ему кинетической энергии. Таким образом, баланс энергий выглядит следующим образом:

, (1)

где - работа выхода электрона, и - его масса и скорость соответственно, - частота излучения, - постоянная Планка ( ).

В релятивистском случае энергия фотона намного превышает работу выхода электрона , а, следовательно, ею можно пренебречь; кинетическая энергия определяется выражением:

,

где - масса покоя электрона, которая в формуле (1) совпадает с его обычной массой.

Следовательно, уравнение Эйнштейна в релятивистском случае имеет вид

. (1а)

Соотношения (1) и (1а) называются уравнениями Эйнштейна для внешнего фотоэффекта. Из них видно, что энергия фотоэлектронов, действительно, никак не зависит от интенсивности света, а линейно зависит от частоты света. При достаточно низкой частоте света фотоэффект не наблюдается: энергии фотона не хватает на преодоление потенциального баpьеpа. Критическая частота, при которой пpекpащается фотоэффект, называется красной границей фотоэффекта. Красная граница фотоэффекта определяется работой выхода:

(2)

У различных металлов красная граница фотоэффекта различна.

Следует отметить, что внешний фотоэффект наблюдается при условии связанности электронов. Если предположить, что фотон падает на покоящийся свободный электрон (допущение, что электрон покоится, не ограничивает общности вывода), то должны соответственно выполняться закон сохранения энергии (1а) и закон сохранения импульса (3):

. (3)

Равенства (1а) и (3) не могут выполняться одновременно при произвольных значениях частоты, отличных от 0 и . Следовательно, фотоэффект может происходить только на связанных электронах, то есть электронах, взаимодействующих с системой, в которой они находятся. В этом случае законы сохранения энергии и импульса соответственно имеют вид:

,

.

В этих уравнениях -, - импульс, передаваемый системе при фотоэффекте, - так называемая «перечеркнутая» постоянная Планка, - волновой вектор, модуль которого можно найти из выражения . При решении задач при движении электрона с релятивистскими скоростями энергия связи электрона с системой обычно оказывается много меньше энергии фотона , и тогда получаем уравнение (1а).

Вольтамперная характеристика фотоэлемента

Построим вольтамперную хаpактеpистику фотоэлемента. Он представляет собой небольшой баллон, в котором создан вакуум и в центре которого находится положительный электрод (анод) (рис. 2). На часть внутренней поверхности баллона нанесен тонкий слой металла, представляющий отрицательный электрод (катод).

Рис. 3

Допустим, что фотоэлемент включен в цепь, изображенную на рисунке 3. Передвигая движок потенциометра и снимая показания приборов, можно построить вольтамперную характеристику фотоэлемента. При через элемент проходит небольшой ток (рис. 4). Под действием света из катода вырываются электроны, и он заряжается положительно. Вырванные электроны вблизи катода создают отрицательно заряженное облако, из которого большая часть электронов попадает обратно на катод (катод при притягивает электроны), а часть электронов из облака попадает на анод. Они и создают небольшой ток. Для прекращения фототока необходимо приложить обратное по знаку напряжение , которое называют задерживающим напряжением. Если увеличивать напряжение, то по мере его роста все большее число электронов за секунду попадает на анод. Облако из электронов вблизи катода редеет, а ток через фотоэлемент растет. При достаточно сильном поле облако из электронов вблизи катода полностью исчезнет. Все электроны, вышедшие из катода, будут попадать на анод - наступит насыщение: дальнейшее усиление поля в баллоне фотоэлемента не приведет к увеличению тока. Ток насыщения определяется тем количеством электронов, которые вырываются в секунду из металла.

Рис. 4

Фототок насыщения зависит от падающего на фотоэлемент светового потока . Он будет тем больше, чем больше число фотонов в секунду падает на катод. Очевидно, что зависимость должна быть линейной. По этой причине вакуумные фотоэлементы могут служить точными фотометрами, позволяющими измерять световые потоки. Следует отметить, что при достаточно больших световых потоках ток насыщения перестаёт увеличиваться пропорционально световому потоку – наступает насыщение фотоэлемента по световому потоку.

Если световой поток, падающий на фотоэлемент, создаётся точечным источником, то его величина обратно пропорциональна квадрату расстояния от источника до фотоэлемента:

. (3)

Определение постоянной Планка

С помощью уравнения Эйнштейна (1) для фотоэффекта, можно экспериментально получить значение постоянной Планка. Для этого необходимо измерить величину запирающего напряжения при различных частотах падающего на фотоэлемент света. В этом случае работа внешнего поля над электронами равна кинетической энергии электрона при вылете из катода:

. (4)

С учётом формулы (4) уравнение (1) можно переписать в виде:

, (5)

или окончательно:

. (6)

Из последнего уравнения видно, что если строить по точкам график экспериментальной зависимости , то должна получиться прямая. Тангенс угла наклона этой прямой к горизонтальной оси численно равен .

3. 5. Порядок проведения лабораторной работы

Получение вольтамперной характеристики фотоэлемента

1. Запустите программу «Практикум по общей физике». В открывшемся меню выбрать «Открыть», после чего в новом появившемся меню выбрать раздел «Атомная физика» и нажать на кнопку «+» слева от названия раздела. Снова выбрать в очередном появившемся меню название работы «Изучение внешнего фотоэффекта» и нажать кнопку «+» слева от названия работы и выбрать из предложенных вариантов сценарий «Определение постоянной Планка» (кнопка ).

2. Включите питание установки, дайте ей прогреться в течение 5 минут, передвиньте источник света на отметку 25см. Поляроиды при этом следует извлечь из оправки.

3. Установите максимальную интенсивность света, полярность напряжения переключите на «-». Переключатель «Коэффициент усиления» установите в положение «х0.01».

4. Поверните ручку «напряжение» по часовой стрелке до упора. Установите красный светофильтр в объектив фотоприёмника.

5. Для построения вольтамперной характеристики фотоэлемента выберите из выпадающего списка зависимость . Запустите измерения, нажав кнопку . Плавно вращайте ручку «напряжение» против часовой стрелки до упора, уменьшая тем самым задерживающее напряжение до 0. Переключите полярность на «+» и плавно вращайте ручку «напряжение» по часовой стрелке до упора, увеличивая тем самым ускоряющее напряжение. Остановите измерения, нажав кнопку . По полученному графику вольтамперной характеристики определите положение примерно 12-15 точек графика, соответствующих различным значениям напряжения и тока, включая значение задерживающего напряжения и максимального тока фотоэлемента. Для этого установите жёлтый вертикальный маркер (левая кнопка мыши) в соответствующие точки графика. При этом соответствующие величины тока и напряжения высвечиваются в окне цифрового индикатора, расположенного над графиком. В отрицательной области характеристики необходимо определить положение 3-4 точек графика; особенно тщательно необходимо определить положение точки, соответствующей запирающему напряжению. Для этого следует перемещать по графику желтый маркер вдоль оси напряжений влево с малым шагом до тех пор, пока значение тока в окне над графиком станет равным нулю (при дальнейшем возрастании модуля отрицательного напряжения ток остается равным нулю). Данные занесите в таблицу 1 и постройте по ним вольтамперную характеристику в отчете к лабораторной работе. Сохраните полученный график, пользуясь кнопкой . По возможности сфотографируйте его для отчета.

6. Повторите описанные в пунктах 3-5 действия, устанавливая на объектив фотоэлемента другие светофильтры. Для удобства сравнения характеристик можно менять светофильтры, не останавливая измерений и получая, таким образом, несколько характеристик на одном экране. Замену светофильтров рекомендуется производить при большом отрицательном напряжении на фотоэлементе.

Таблица 1.

Uз=

Imax=

Определение постоянной Планка

1. Выберите из выпадающего списка зависимости ; и запустите измерения.

2. Установите максимальную интенсивность света, полярность напряжения переключите на «-». Переключатель «Коэффициент усиления» установите в положение «х0.001». Амплитуда сигнала тока на экране при этом увеличится в 10 раз, что позволит более точно определить величину запирающего напряжения.

3. Установите красный светофильтр в объектив фотоприёмника. Выставите нулевое значение напряжения при отрицательной полярности. Медленно и плавно изменяя напряжение, добейтесь падения фототока до нуля и зафиксируйте значение запирающего напряжения . Значение фототока могут испытывать некоторые колебания, поэтому обратите внимание на показания цифрового индикатора в левом нижнем углу экрана. Остановите измерения, как только величина тока периодически начинает принимать нулевые значения. Установите вертикальный жёлтый маркер в точку графика , в которой I=0 (для этого в области отрицательных напряжений, перемещая желтый маркер с малым шагом, найдите такую предельную точку, в которой ток в окне цифрового индикатора впервые окажется равным нулю; при этом при дальнейшем возрастании модуля отрицательного напряжения ток должен оставаться равным нулю, а при уменьшении модуля отрицательного напряжения ток начинает возрастать); нажмите кнопку . Откроется таблица «Обработка», в четвёртом столбце которой отображается измеренное запирающее напряжение. Внесите в ячейку первого столбца таблицы значение длины волны света, указанное на светофильтре. Во втором и третьем столбцах таблицы автоматически вычисляются значения частоты света и отношение . Данные таблицы для всех светофильтров перенесите в свой отчет по лабораторной работе.

4. Повторите действия, описанные в предыдущем пункте, для всех имеющихся в комплекте светофильтров, постепенно уменьшая длину волны излучения. По окончании измерений перейдите на вкладку «график», в которой по экспериментальным точкам строится график зависимости Uз= . Для аппроксимации этой зависимости линейной функцией вида Y=Ax+B нажмите кнопку . В верхнем левом углу окна появится соответствующее уравнение аппроксимирующей прямой. Определите по его угловому коэффициенту значение постоянной Планка (обратите при этом внимание на размерность величин, отложенных по соответствующим осям графика). Оцените по графику погрешность измерения постоянной Планка. Сохраните полученный график, пользуясь кнопкой и по возможности сфотографируйте его для отчета.

5. Используя таблицу, полученную при проведении эксперимента, на миллиметровой бумаге постройте график зависимости кинетической энергии электронов (где кинетическая энергия определяется как , - модуль задерживающего напряжения) от частоты и определите красную границу фотоэффекта и работу выхода электрона для материала катода. Для этого сначала продлите прямую, полученную в результате построения графика до пересечения с осью частот (точка пересечения с осью частот соответствует красной границе фотоэффекта), а затем найдите работу выхода. Работу выхода запишите в Джоулях и электрон-вольтах.

Изучение зависимости фототока от светового потока.

1. Нажмите кнопку и выберите сценарий «Зависимость фототока от светового потока».

2. Установите источник света на отметке 17 см (наиболее близкое положение к фотоэлементу). Установите максимальную интенсивность света, полярность напряжения переключите на «+». Переключатель «Коэффициент усиления» должен находиться в положении «х0.001». Обратите внимание, что реальные значения фототока при этом будут в 10 раз ниже тех, которые отображаются на экране.

3. Установите красный светофильтр в объектив фотоприёмника. Повернув ручку «напряжение» по часовой стрелке до упора установите максимальное ускоряющее напряжение (фотоэлемент будет работать при этом в режиме близком к насыщению).

4. Запустите измерения. Ослабьте световой поток, падающий на фотоэлемент. Для этого установите поляроиды в стойку перед фотоприёмником, пододвиньте стойку вплотную к установленному светофильтру и поверните один из поляроидов на такой угол, при котором фототок минимален. Остановите измерения. Установите жёлтый маркер (левая кнопка мыши) на участке графика с зарегистрированным минимальным током и с помощью кнопки добавьте это значение в таблицу обработки. В первый столбец открывшейся таблицы внесите текущую координату осветителя, выраженную в см. То же значение координаты внесите в пункт таблицы «Исходные данные».

5. Передвиньте осветитель в следующую точку (например, на отметку «20 см»). Нажмите кнопку запуска измерений и отклоните предложение программы очистить таблицу накопленных данных. Измерьте ток и заполните очередную строку таблицы обработки.

6. Повторите действия, описанные в предыдущем пункте, и получите еще несколько точек в таблице при удалении осветителя на расстояние вплоть до 38 см. Данные экранной таблицы перенесите в отчет по лабораторной работе и на миллиметровой бумаге постройте по ним соответствующий график.

7. По окончанию измерений перейдите на вкладку «график», в которой по экспериментальным точкам строится график зависимости . Для аппроксимации этой зависимости функцией вида Y=Ax выберите эту функцию и нажмите кнопку . Сохраните полученный график, пользуясь кнопкой , и, по возможности, сфотографируйте его для отчета по лабораторной работе.

4. 6. Контрольные вопросы

1. В чем заключается явление фотоэффекта (внешнего и внутреннего)?

2. Запишите уравнение Эйнштейна для внешнего фотоэффекта для случая обычных и релятивистских скоростей электронов.

3. Как объясняется явление фотоэффекта с квантовой точки зрения?

4. Каково устройство фотоэлементов и их характеристика? Объясните ход вольтамперной характеристики вакуумного фотоэлемента.

5. Как изменится вольтамперная характеристика вакуумного фотоэлемента при увеличении интенсивности светового потока и сохранении неизменным его спектрального состава?

6. Как изменится вольтамперная характеристика вакуумного фотоэлемента при изменении спектрального состава светового потока и сохранении неизменного светового потока?

7. Как формулируются законы фотоэффекта?

8. Что такое красная граница фотоэффекта? Как определяется красная граница фотоэффекта в эксперименте?

9. Что такое метод задерживающих потенциалов?

10. Может ли происходить фотоэффект на свободных электронах?