Лабораторная работа 14: Лабараторная работа

Лабораторная работа No 14
ИЗМЕРЕНИЕ ТЕМПЕРАТУРЫ СПИРАЛИ ЛАМПЫ
С ПОМОЩЬЮ ОПТИЧЕСКОГО ПИРОМЕТРА
Цель работы: измерение температуры спирали лампы накаливания с помощью
оптического пирометра; изучение методов оптической пирометрии и законов
теплового излучения.
1. Введение

Электромагнитное излучение, испускаемое нагретыми телами, называется теп-
ловым. В отличие от других видов излучения, объединённых под общим назва-
ние "люминесценция", тепловое – это единственный вид излучения, который мо-
жет находиться в термодинамическом равновесии с излучающим телом.

Рассмотрим замкнутую полость с непрозрачными стенками, температура которых
поддерживается постоянной. В этой полости будет происходить непрерывный

обмен энергией между стенками и заполняющим полость излучением. Если рас-
пределение энергий между телом и излучением остается неизменным для каждой

длины волны, то говорят о термодинамическом равновесии системы тело-
излучение. При повышении температуры тела интенсивность излучения увели-
чивается, при понижении – уменьшается. Поскольку излучение находится в рав-
новесии со стенками, можно говорить о температуре не только стенок, но и о тем-
пературе самого излучения, считая по определению обе температуры равными.

Говорить о температуре излучения можно и тогда, когда никаких стенок нет, так

как плотность энергии теплового излучения однозначно определяет его темпера-
туру. Можно утверждать и обратное – о температуре излучающего тела мож-
но судить по температуре его теплового излучения.

Для характеристики теплового излучения вводят следующие понятия:

1. Спектральная излучательная (испускательная) способность тела R,T чис-
ленно равна количеству энергии, излучаемой в единицу времени с единицы по-
верхности в единичном интервале частот (или длин волн):

ν T,
dW R
dS dt dν

 
.

2. Интегральная излучательная способность тела RT численно равна энергии,

излучаемой в единицу времени с единицы площади поверхности тела во всём ин-
тервале частот (или длин волн). Очевидно, что

,
0
R R d T ν T ν

 
.

3. Поглощательная способность тела A,T и AT – это доля энергии, поглощённой
телом в диапазоне частот от  до  + d (или во всём интервале частот для AT):

погл
,
пад
ν T
dW A
dW
 .

Тело называется абсолютно чёрным, если оно поглощает всё падающее на него
под любым углом излучение при любой температуре, частоте и поляризации. Для

3

абсолютно чёрного тела A, T = 1. Излучательную способность этого тела будем
обозначать через r, T и rT. Свойствами, приближенными к свойствам чёрного тела,

в природе обладает сажа, чёрный бархат, Солнце. Моделью абсолютно чёрного те-
ла является выше описанная полость, в которой сделано малое отверстие. Излу-
чение, проникшее внутрь через отверстие, после многократных отражений прак-
тически полностью поглощается и не может выйти назад. Если стенки полости

поддерживать при определённой температуре, то из отверстия выходит соб-
ственное излучение, близкое по спектральному составу к излучению абсолютно

чёрного тела r, T.
Основные законы равновесного теплового излучения
1. Закон Кирхгофа: отношение излучательной и поглощательной способностей
любого тела не зависит от природы этого тела, оно является для всех тел одной и

той же функцией частоты и температуры, равной излучательной способности аб-
солютно чёрного тела:

, ,
,

( , )
1
ν T ν T
ν T
R r

f ν T

A
  . (1)

Из закона Кирхгофа, в частности, следует, что максимальной излучательной спо-
собностью при данной температуре обладает чёрное тело, так как

R A r ν T ν T ν T , , ,
 
, а

Aν T,
1
. Следовательно,
R r ν T ν T , ,
 .

2. Закон Стефана-Больцмана: интегральная излучательная способность абсо-
лютно чёрного тела пропорциональна его температуре в четвёртой степени:

4
T
r  σT , (2)

где

8
2 4
Вт 5,67 10
м К

σ


  – постоянная Стефана-Больцмана.

Для нечёрного тела этот закон не выполняется. В этом случае интегральную из-
лучательную способность можно представить в виде

n R BT T
 . (3)
Справедливость этого утверждения проверяется в данной работе. В формуле (3)
значение n может оказаться больше 4, что не противоречит утверждению о том,
что
ν T ν T , ,
r R

. Просто при повышении температуры нечёрное (серое) тело стре-
мится "догнать" по излучательной способности чёрное тело. Поэтому темп роста

интегральной излучательной способности в некотором диапазоне температур у

серого тела выше, чем у чёрного. У вольфрама, например, при T  2000 К зна-
чение n приблизительно равно пяти.

3. Закон смещения Вина: частота, соответствующая максимуму излучательной
способности абсолютно черного тела, с ростом температуры смещается в область
более высоких частот (РИС. 1).

экстр ν bT  ,
здесь b = 2,9∙10–3 м∙К – постоянная Вина.
4. Формула Планка. Попытка найти распределение энергии в спектре чёрного

тела, оставаясь в рамках классической физики, закончилась неудачей. Интеграль-
ная излучательная способность чёрного тела, полученная с помощью таких расче-
тов, обращается в бесконечность (ультрафиолетовая катастрофа). Планк выдви-

4

нул гипотезу о том, что электромагнитное излучение испускается порциями. Ми-
нимальная порция энергии – квант – равна ε = hν, где ν – частота излучения,

h = 6,63∙10–34 Дж∙с – постоянная Планка.
По Планку излучательная способность абсолютно чёрного тела имеет вид

2
, 2
2

1
ν T hν
kT
πν hν
r
c
e
 

. (4)
График зависимости r, T от  при двух температурах изображён на РИС. 1. Этот
график хорошо совпадает с экспериментальной кривой.

Рис. 1 Рис. 2

Для любой длины волны излучательная способность нечёрного тела не может
быть больше излучательной способности чёрного тела при той же температуре.
Сам вид функции R,T может сильно отличаться от функции r, T. На РИС. 2 показана
зависимость излучательной способность вольфрама Rλ,T при T = 2450 К от длины

волны λ. Там же, для сравнения, приведена кривая зависимости rλ,T от λ для чёрно-
го тела при той же температуре. Отношение Rλ, T/rλ, T меняется от 0,4 в области

λ  1 мкм, до 0,2 при λ  4 мкм. Чтобы интенсивности излучения вольфрама и чёр-
ного тела совпали, например, при длине волны λ1, нужно нагреть вольфрам, как

минимум, на 250 К.
Оптическая пирометрия

Итак, измерение температуры нагретого тела можно производить, исследуя теп-
ловое излучение тела. Методы измерения температуры, основанные на законах

теплового излучения, лежат в основе оптической пирометрии. Приборы, при-
меняемые для этой цели, называются пирометрами излучения. Рассмотрим из-
мерение температуры с помощью оптического пирометра с исчезающей нитью.

Пусть имеется чёрное тело, нагретое до некоторой температуры T, и пусть на его

фоне расположена нить накала специальной пирометрической лампы. Если рас-
сматривать нить и тело через светофильтр, выделяющий из спектра обоих тел

излучение определённой длины волны (λ = 660 нм), то, регулируя ток накала ни-
ти лампы, можно добиться того, что нить перестанет быть видимой на фоне

нагретого чёрного тела. Это произойдёт тогда, когда яркости чёрного тела и нити
для используемой длины волны сравняются. Выполнив эти операции для ряда
значений температур чёрного тела, можно сопоставить ток накала и температуру

чёрного тела, при которой нить становится невидимой. После этого можно при-
менять нить пирометрической лампы в качестве термометра.

5

Действительно, поместив проградуированную нить на фоне любого нагретого те-
ла, температуру которого надо измерить, и, изменяя ток накала, можно добиться

исчезновения нити на фоне нагретого тела. По установившемуся току накала
определяем температуру чёрного тела. Если бы тело излучало как чёрное тело, то
искомая температура была бы найдена. Если оно излучает иначе, то найденная
таким образом температура нуждается в поправке.

В самом деле, при таком измерении определяется не истинная (термодинамиче-
ская) температура данного тела, а та температура абсолютно чёрного тела, при

которой интенсивность излучения, пропускаемого светофильтром, равнялась бы

интенсивности излучения исследуемого тела в той же области спектра. Эту тем-
пературу называют яркостной.

Очевидно, что яркостная температура нечёрного тела ниже истинной термоди-
намической, а также и различна для различных участков спектра, так как излуча-
тельная способность любого тела меньше излучательной способности чёрного

тела (см. РИС. 2). Следовательно, при одинаковой яркости температура абсолютно

чёрного тела ниже температуры нечёрного тела. Различие между яркостной и ис-
тинной термодинамической температурой может быть значительным. Например,

для вольфрама вблизи 1000С термодинамическая температура выше яркостной
на 47С, а при 3000С – уже на 327С. Для измерения истинной температуры по
яркостной достаточно знать отношение Rλ, T/rλ, T (коэффициент излучательной

способности) в той области спектра, которая пропускается используемым свето-
фильтром. Для вольфрама при λ = 660 нм Rλ, T/rλ, T = 0,4. Связь между яркостной и

термодинамической температурами находим по графику на стенде.
2. Описание установки и метода измерений

Измерение температуры тела осуществляется при помощи оптического пиромет-
ра (РИС. 3) путём сравнения яркости тела с яркостью нити, проградуированной по

чёрному телу. Объектив пирометра 1 проектирует изображение исследуемого те-
ла на плоскость расположения нити накала пирометрической лампы (РИС. 4). Нить

накала лампы и изображение исследуемого объекта рассматриваются через оку-
ляр 4. В этом окуляре находится красный (λ = 660 нм) светофильтр. Светофильтр

необходим при измерениях, и он выводится и вводится в поле зрения окуляра
вращением рифлёного кольца 3 на окуляре пирометра. В пирометре имеется ещё
красноватый светофильтр 6 для уменьшения яркости излучения исследуемых тел

в тех случаях, когда их температура превышает 1400°С. Используя этот свето-
фильтр, можно измерять температуру тела до 3000С. Шкала миллиамперметра 5,

включённого в цепь накала лампы, проградуирована непосредственно в градусах

Цельсия. Миллиамперметр, встроенный в пирометр, имеет две шкалы: для диапа-
зонов температур от 1200С до 2000С и от 1800С до 3200С. Нить накала под-
ключена к аккумулятору. Ток нити регулируется реостатом, вмонтированным в

пирометр. Изменение сопротивления реостата в процессе измерений температу-
ры осуществляется вращением кольца 2.

6

Рис. 3 Рис. 4

Объектом наблюдения служит вольфрамовая спираль лампы накаливания. Тем-
пература спирали измеряется при различных значениях проходящего через неё

тока и, следовательно, при различных значениях подводимой к ней мощности. В
цепь накала лампы включён амперметр и вольтметр. С помощью этих приборов

можно измерять электрическую мощность, выделяющуюся в спирали исследуе-
мой лампы. Изменение тока накала в лампе производится посредством ручки по-
тенциометра на блоке питания ВС-24. Электрическая схема дана на РИС. 5.

Рис. 5

При высокой температуре подводимая к спирали исследуемой лампы мощность P

почти полностью расходуется на излучение, т. е. P = RTS, где RT – интегральная из-
лучательная способность нечёрного тела (спирали), S – площадь поверхности это-
го тела, T – температура тела. Тогда выполняется соотношение

n
P R S SBT   T

, P IU  , (5)
где P – мощность, подводимая к лампе, I – сила тока, U – напряжение на лампе, B –
постоянный коэффициент. Логарифмируя выражение (5), имеем

ln ln( ) ln P BS n T    . (6)

3. Порядок выполнения работы
1. Ознакомьтесь с приборами на установке и заполните таблицу спецификации
измерительных приборов.
Название
прибора

Пределы
измерения

Цена деления Инструментальная
погрешность

2. Включите блок питания лампы накаливания.

7

3. С помощью ручки потенциометра блока питания отрегулируйте накал спирали
лампы до красного свечения.
4. Наведите пирометр на объект наблюдения – спираль лампы.

5. Сфокусируйте изображение нити пирометрической лампы перемещением оку-
ляра пирометра.

6. Добейтесь резкой видимости спирали исследуемой лампы накаливания путём
продольного перемещения объектива пирометра. Действия, указанные в пп. 5-6,
удобно проводить без монохроматического светофильтра в окуляре.
7. Проверьте, совпадает ли вершина пирометрической нити со спиралью лампы
накаливания, хорошая ли видимость объекта и нити одновременно.
8. Введите в пирометр монохроматический светофильтр.
9. Пользуясь ручкой потенциометра, установите в цепи накала исследуемой лампы

значения силы тока, рекомендованные в таблице, помещённой на установке. Одно-
временно с этим измерьте напряжение на спирали лампы. Отсчёт значений силы тока

и напряжения производите через одну-две минуты после изменения режима накала
лампы.

10. Для каждого установленного значения силы тока измерьте пирометром тем-
пературу спирали лампы. Для этого отрегулируйте накал нити пирометрической

лампы до такого уровня, при котором вершина нити не видна на фоне спирали
(РИС. 4). Имейте в виду, что нить лампы пирометра обладает тепловой инерцией и
регулировка её накала должна быть медленной. Каждое измерение температуры
необходимо производить не менее трёх раз. Результаты измерений запишите в
ТАБЛ. 1.

Таблица 1

No п/п I, А U, В P, Вт t, C

t , C T, K ln P ln T

1

2

3

4. Обработка результатов измерений
1. По результатам измеренных значений яркостной температуры нити пирометра

найдите истинные (термодинамические) температуры с помощью графика, пред-
ставленного на установке.

2. Вычислите мощность, подводимую к спирали исследуемой лампы, для каждого
значения термодинамической температуры по формуле P = UI.

3. Постройте график зависимости потребляемой лампой мощности P от термоди-
намической температуры T спирали лампы.

8

4. Постройте график зависимости ln P от ln T. Линейность графика подтверждает

справедливость формулы (3). Найдите n в формуле (3) как отношение прираще-
ний:

(ln )
(ln )
P
n
T


 .

Сравните найденное значение n с используемым в формуле (2).
5. Используя формулы (3) и (5), оцените значение константы B для вольфрама

2 1
2 1 ( ) n n
P P B
S T T



.

Здесь S – площадь поверхности спирали, P2 и P1 – мощности, подводимые к спира-
ли соответственно при температурах T2 и T1.

Контрольные вопросы

1. Что такое тепловое излучение? Чем оно отличается от люминесцентного из-
лучения?

2. Как вводится понятие температуры излучения?

3. Что такое спектральная излучательная способность? Как она связана с инте-
гральной излучательной способностью?

4. Как вводится понятие поглощательной способности тела?

5. Что такое абсолютно чёрное тело? Приведите примеры. Что собой представ-
ляет модель чёрного тела?

6. Как формулируется закон Кирхгофа? Как соотносятся излучательные способ-
ности серого и чёрного тела при данной температуре?

7. Как изменяется интегральная излучательная способность чёрного тела с ро-
стом температуры? Как зависит от температуры аналогичная величина для

нечёрного тела?
8. В чём смысл закона смещения Вина?
9. Нарисуйте графики зависимости r, T от частоты  при разных температурах.

Какую гипотезу выдвинул Планк в процессе вывода формулы для излуча-
тельной способности чёрного тела?

10. Как можно бесконтактным способом определить температуру тела? На чём
основан этот метод измерения? Что такое оптическая пирометрия?

11. Что такое яркостная температура? Равна ли она термодинамической темпера-
туре?

12. Является ли нить пирометра чёрным телом, и если нет, то почему по её ярко-
сти можно определить температуру другого тела?