Лабораторная работа 4: Лабараторная работа

Лабораторная работа No 4
ИЗУЧЕНИЕ ДИФРАКЦИИ В ПАРАЛЛЕЛЬНЫХ
ЛУЧАХ

Цель работы: изучение дифракции Фраунгофера на различных объектах (щели,
дифракционной решётке и др.).
1. Введение
Схема наблюдения дифракции Фраунгофера от одной щели представлена на
РИС. 1. Параллельный пучок света от гелий-неонового лазера 1 падает нормально

на щель 2, длина которой l много больше её ширины b. Согласно принципу Гюй-
генса, каждая точка плоскости щели, до которой дошло световое колебание, ста-
новится источником вторичных волн, распространяющихся во все стороны. Вто-
ричные источники когерентны и волны от них могут интерферировать при нало-
жении. Результат интерференции в виде периодического распределения интен-
сивности света можно наблюдать на экране 3, находящемся на расстоянии


2
b
L
λ

от щели 2.

Рис. 1 Рис. 2

Распределение интенсивности света в получаемой картине определяется сумми-
рованием элементарных волн, пришедших в данную точку P на экране от всех

элементов щели.

При небольших углах дифракции θ можно рассчитать интенсивность света мето-
дом графического сложения амплитуд, предложенным Френелем. Для этого разо-
бьём открытую часть волнового фронта в плоскости щели на узкие полоски рав-
ной ширины (РИС. 1), параллельные краям щели. Каждая полоска будет играть

роль элементарного вторичного источника волн. При нормальном падении плос-
кой волны на щель волновая поверхность совпадает с плоскостью щели, и

начальные фазы всех вторичных источников будут одинаковы. Так как площади
полосок одинаковы, то одинаковы и амплитуды колебаний
ΔAi
, посылаемых каж-

3

дым таким источником. В точке наблюдения Р (РИС. 1) колебания, приходящие от
зоны-полоски, будут отставать по фазе от колебаний, создаваемых предыдущей

зоной, причём на одну и ту же величину для разных соседних полосок. Это отста-
вание по фазе зависит от угла дифракции  (РИС. 2).

Для определения амплитуды результирующего колебания А поступим следую-
щим образом. Амплитуду колебаний в точке Р, создаваемых каждой из зон-
полосок, представим вектором

ΔAi
; отставание колебаний по фазе на величину γ

изобразим поворотом каждого вектора
ΔAi
против часовой стрелки на угол γ. В

результате получим цепочку векторов, векторная сумма которых равна результи-
рующей амплитуде колебаний в точке P, то есть

A A Δ i
(РИС. 3).

а б в г

Рис. 3

При угле дифракции θ0 = 0 разность фаз колебаний от соседних зон также равна
нулю и векторная диаграмма будет иметь вид, показанный на РИС. 3А. Амплитуда
результирующего колебания А0 будет равна алгебраической сумме амплитуд
складываемых колебаний

0
  
1
Δ Δ
n
i i
i
A A n A

. Обозначим длину этой цепочки через
l. Углу дифракции θ0 = 0 соответствует максимум нулевого порядка с амплитудой
А0.
Если для некоторого угла дифракции θ1 разность фаз колебаний, идущих от краёв
щели, равна π (разность хода

 
1
sin
2
λ
 b θ

) (РИС. 2), то векторы
ΔAi

создадут це-
почку векторов в виде полуокружности длиной l (РИС. 3Б). Радиус этой полу-
окружности будет равен

1

l
R
π
, а длина результирующего вектора

0
1
2A
A
π
.
В случае, если колебания от краёв щели отличаются по фазе на 2π (т. е.
 
2  bsinθ λ

), получается замкнутая окружность всё той же длины l (РИС. 3В), но

амплитуда результирующего колебания будет равна нулю, A2 = 0. Здесь конец по-
следнего вектора совпадает с началом первого, поэтому

Δ 0 Ai


. Углу дифрак-
ции θ2 будет соответствовать минимум первого порядка (в этом случае говорят,

что на ширине щели укладываются две зоны Френеля, см. ВВЕДЕНИЕ К ЛАБОРАТОР-
НОЙ РАБОТЕ No 6).

Нетрудно видеть, что нулевая амплитуда будет соответствовать также направле-
ниям, в которых разность фаз от крайних элементов щели будет равна 2·2π, 3·2π и

т. д. (т. е. минимумы интенсивности соответствуют направлениям, для которых
разность хода от краёв щели равна λ, 2λ, 3λ и т. д. или

bsin , 2 ,3 θ λ λ λ 
).

4

Максимум первого порядка наблюдается при условии, что колебания от краёв

щели отличаются по фазе на 3π (на ширине щели укладываются три зоны Френе-
ля и разность хода

sin 3
2
λ
b θ

). Цепочка из векторов
ΔAi

создаст полторы окруж-
ности длиной l и радиуса

3

3
l
R
π
(РИС. 3Г). Амплитуда суммарного колебания


0
3
2
3
A
A
π
. Так как интенсивность света I ~ A2, то

2
I A 0max 0
~ ,

   
         
2 2
2 2
1max 3 0 0
2 2
~
3 3
I A A I
π π

и т. д.

В результате получаются следующие соотношения интенсивностей света в мак-
симумах:

     
              
2 2 2

0 1 2
2 2 2 : : : : 1: : : : 1:0,045:0,016:0,008

3 5 (2 1) n

I I I I

π π n π

Так как графический метод расчёта является приближённым, то и полученные
соотношения также будут приближёнными.

Однако даже из этих расчётов видно, что максимум нулевого порядка значитель-
но превосходит по интенсивности остальные максимумы. На его долю приходится

около 90% светового потока.
Нетрудно видеть, что нулевая амплитуда соответствует углам дифракции θm, при
которых

bsinθ mλ m   , (1)

где
m1, 2 ,3 – порядок дифракционного минимума.
Формула (1) позволяет найти угловое положение дифракционных минимумов.

Дифракционные максимумы 1-3-го порядков соответствуют углам θ, определён-
ным из условий:

bsin 1,43 θ λ 1  
;
bsin 2,46 θ λ 2  
;
bsin 3,47 θ λ 3  

(2)
График распределения интенсивности света на экране при дифракции от одной
щели показан на РИСУНКЕ 4.

Рис. 4

Если в плоскости непрозрачного экрана сделано N равностоящих друг от друга

узких щелей шириной b, то такое устройство называют одномерной дифракци-
онной решёткой. Период решётки d – расстояние между серединами соседних

5

щелей (d = b + a, где а – ширина непрозрачной полосы). Дифракцию Фраунгофера

можно там же наблюдать при прохождении параллельного пучка света через ди-
фракционную решётку.

Распределение интенсивности света в дифракционной картине получим, если
учтём распределение интенсивности из-за дифракции на каждой щели, а также
интерференционный эффект от наложения N дифракционных картин от каждой

из щелей друг на друга. Каждая из щелей в отдельности давала бы на экране ди-
фракционную картину, показанную на РИС. 4.

Так как волны, идущие от разных щелей, когерентны, они интерферируют между

собой, что приводит к новому перераспределению энергии в пространстве. Ре-
зультат интерференции будет определяться оптической разностью хода волн,

идущих из соседних щелей. Эту разность хода можно найти с помощью лучей,

идущих от соответственных точек (это любые точки соседних щелей, располо-
женные на расстоянии d друг от друга).

Рис. 5

Из РИС. 5 легко найти, что

 dsinθ

, где θ – угол дифракции. Если Δ =mλ (условие

интерференционного максимума), то на экране будет наблюдаться светлая поло-
са, интенсивность которой в N2 раз больше интенсивности света от одной щели

(
A NA рез 1
 , 
2
рез 1 I N I
). Следовательно, положение главных максимумов будет

определяться формулой

dsinθ mλ  
, где
m0,1, 2,3. (3)
Новое перераспределение энергии приведет к появлению ряда светлых полос,
разделенных тёмными промежутками. Эти полосы лежат в основном в области
первого дифракционного максимума от одной щели (~ 90% всей энергии, см.
РИС. 4).
Между главными максимумами располагается (N – 1) дополнительный минимум.
Если амплитуду колебаний, идущей от каждой щели, вновь представим вектором
ΔAi
, а сдвиг по фазе на величину γ – поворотом этого вектора против часовой
стрелки на угол γ, то получим картинку, аналогичную РИС. 3. Цепочка N векторов
замкнётся (РИС. 3В), если

2 2 2 , 2 , 3 π π π
γ
N N N

и т. д., то есть для таких углов дифрак-
ции  колебания, приходящие от N щелей, в совокупности гасят друг друга. Это

условие можно записать:

6

sin  
λ
d θ k
N
, где k = 1, 2, 3..., кроме k = N, 2N, 3N... (4)
Формула (4) позволяет найти положение дополнительных минимумов. Главные

минимумы дифракционной решётки определяются формулой (1). С учетом фор-
мул (1), (3) и (4) картина распределения интенсивности света на экране при ди-
фракции на решётке представлена на РИС. 6.

Рис. 6
2. Описание установки и метода измерений

Источником света служит гелий-неоновый лазер. Излучение лазера обладает ря-
дом важных свойств:

а) острой угловой направленностью светового пучка (параллельностью лучей);
б) высокой степенью монохроматичности;
в) сравнительно большой плотностью мощности излучения.
Включение лазера производится только преподавателем или лаборантом!
Запрещается уводить в сторону отражённый луч!
Схема установки приведена на РИС. 7.

Рис. 7

На оптической скамье 1 в рейтерах установлены гелий-неоновый лазер 2 с бло-
ком питания 3, рейтеры 4 с различными оптическими элементами (их перечень

указан на установке), поляризатор 5 для ослабления интенсивности излучения,

фотоприёмник 6, связанный со сканирующим устройством для исследования рас-
пределения интенсивности в дифракционном спектре. Фотоприёмник соединён с

микроамперметром для регистрации фототока. Фотоприёмник может переме-
щаться в плоскости, перпендикулярной лазерному лучу. Перемещение фотопри-
ёмника осуществляется поворотом винта, связанного с индикатором сканирую-

7

щего устройства. Индикатор позволяет измерять расстояния, на которые пере-
мещается фотоприёмник.

На оптической скамье помещён двусторонний экран 7, одна из его сторон имеет
шкалу с делениями.

Так как излучение лазера монохроматично, на экране можно наблюдать непере-
крывающиеся дифракционные максимумы. Для упрощения оптической схемы за

её элементами, на которых происходит дифракция лазерного пучка, нет линзы

для фокусировки дифракционных линий. Поэтому дифракционная картина пред-
ставляет собой широкие полосы, повторяющие сечения первичного светового

пучка.
3. Порядок выполнения работы
Определение распределения интенсивности в дифракционном спектре от щели
1. Ознакомьтесь с приборами на установке и заполните таблицу спецификации
измерительных приборов.
Название
прибора

Пределы
измерения

Цена деления Инструментальная
погрешность

2. Установите на оптическую скамью микрометрическую щель и экран. Вращени-
ем барабана щели можно изменять размер щели. Цена деления барабана равна

0,001 мм. Ширина щели изменяется от 0 до 0,4 мм.
Вначале рассмотрите дифракционную картину от прямоугольной щели, изменяя

её ширину. Следует начать с широкой щели (0,4 мм), когда видна многолинейча-
тая дифракционная картина и, уменьшая ширину щели, можете закончить тогда,

когда виден только один дифракционный максимум нулевого порядка. Обратите

при этом внимание на ширину и яркость нулевого максимума. Зарисуйте (при-
мерно) наблюдаемую картину для двух размеров щели (например, 0,06 мм и

0,15 мм).
3. Установите размер щели 0,15 мм. На пути лазерного луча поставьте рейтер с

фотоприёмником и индикаторной головкой. Вращая винт индикатора, установи-
те главный дифракционный максимум справа от входного окошка фотоприёмни-
ка.

4. Включите подсветку шкалы микроамперметра и убедитесь, что световой указа-
тель стоит на нуле, если перекрыть входное окошко фотоприёмника.

Проверьте, не выходит ли световой указатель микроамперметра за пределы шка-
лы в максимуме дифракционной картины. Для этого микроамперметр включите

на предел, указанный на установке, и плавно вращайте винт индикатора по часо-
вой стрелке. Максимальное значение отклонения светового указателя должно со-
ставлять 70-80 делений (3/4 шкалы) прибора. Если указатель выходит за пределы

шкалы прибора, поставьте на пути лазерного пучка поляризатор и, вращая его за

оправу, уменьшайте интенсивность луча до тех пор, пока не будет получено ука-
занное отклонение.

5. Снимите показания для построения графика распределения интенсивности в
дифракционной картине. Для этого установите большую стрелку индикатора на
нуль поворотом рифлёного кольца на корпусе индикатора. Заметьте положение
малой стрелки, отсчитывающей полные обороты.

8

Плавно вращая винт индикатора, через каждые 15-20 делений снимайте показа-
ния микроамперметра, записывая результат в ТАБЛ. 1.

Определение распределения интенсивности в дифракционном спектре решётки

7. Поставьте на скамью рейтер с дифракционной решёткой и рейтер с фотопри-
ёмником и индикаторной головкой. Решётка должна быть установлена перпен-
дикулярно к оси светового пучка, выходящего из лазера. Для этого, вращая ре-
шётку, выведите световой блик, отраженный от плоскости решётки, точно на се-
редину выходного окна лазера, то есть выходящий из лазера световой пучок дол-
жен совпадать с его отражением от плоскости решётки. Расстояние от решетки до

фотоприёмника нужно подобрать так, чтобы при максимальном смещении фото-
приёмника можно было зафиксировать положение нескольких дифракционных

максимумов.
8. Снимите показания для построения графика распределения интенсивности

света в дифракционной картине от решётки, повторив ПУНКТ 4. Результаты изме-
рений запишите в ТАБЛИЦУ 2. В процессе измерения необходимо зафиксировать

положения главных максимумов.
9. Вместо фотоприёмника поставьте на скамью экран со шкалой, отодвинув его

как можно дальше. Измерьте несколько раз с помощью шкалы на экране расстоя-
ния xm между дифракционными максимумами ±1, ±2 и т. д. порядков. Данные за-
пишите в ТАБЛИЦУ 3. Одновременно измерьте расстояние l от плоскости дифрак-
ционной решётки до экрана.

4. Обработка результатов измерений
Распределение интенсивности света при дифракции на одной щели и на решётке
Размер щели b =

Таблица 1 (для одной щели)

l I
деления мм деления мкА

Таблица 2 (для решётки)

l I
деления мм деления мкА

9
Определение постоянной дифракционной решётки
λ =

Таблица 3

Расстояние от
решётки до экрана l

Порядок
дифракционного
спектра m

Расстояние
между
дифракционными
максимумами xm

Постоянная
решётки d

d 

1. По результатам ТАБЛ. 1 постройте график зависимости фототока от положения
входного окошка фотоприёмника по отношению к дифракционному спектру.
Величина фототока пропорциональна интенсивности падающего на фотокатод
света. Поэтому полученный график дает распределение интенсивности света в
дифракционном спектре. В тех же координатах постройте график распределения

интенсивности, полученного теоретически, приняв для максимумов приближён-
но

sin (2 1)   
2
λ

b θ m , m = 1, 2... Для минимумов справедлива формула (1). Кроме
того, отношения интенсивностей в максимумах определяются соотношением
I0:I1:I2 = 1:0,045:0,016.
2. По результатам ТАБЛИЦЫ 2 постройте график распределения интенсивности
света в дифракционном спектре решётки.
3. По результатам ТАБЛ. 3 найдите постоянную решётки d. Постоянную решётки
можно найти из формулы дифракционной решётки (3).
Для вычисления d необходимо рассчитать угол дифракции . Ввиду малости угла
дифракции  sin  = tg . Как видно из РИС. 8,
tg
2
m
x
θ
L
 ,

и тогда

2
m
mL d λ
x
 . (5)

Рис. 8

4. Для каждого порядка спектра рассчитайте постоянную решётки и найдите
d .
5. Рассчитайте погрешность Δd и запишите окончательный результат в виде

d d d   .

10

6. Учитывая, что главные минимумы при дифракции на решётке определяются

формулой (1), оцените ширину щелей решётки b, используя график распределе-
ния интенсивности света в дифракционном спектре решётки (см. ПУНКТ 1).

5. Дополнительное задание

1. Поставьте на оптическую скамью экран с круглым отверстием. Луч лазера дол-
жен попадать на отверстие. Зарисуйте наблюдаемую дифракционную картину.

2. Вместо экрана с отверстием установите на пути луча лазера оправку с тонкой
проволокой. Зарисуйте дифракционную картину.

3. Замените оправку с проволокой на оправку с двумерной решёткой и также за-
рисуйте наблюдаемую картину.

4. По максимальным значениям токов найдите отношение интенсивности глав-
ного дифракционного максимума и максимума 1-го порядка и сравните со значе-
нием, даваемым теорией.

5. Предложите способ измерения ширины щели с помощью явления дифракции,
используя имеющиеся элементы установки. Проделайте необходимые измерения.
Совпадает ли найденный вами размер с шириной щели, измеренной с помощью
микрометра?
Контрольные вопросы
1. Сформулируйте цель работы.

2. Какое явление называют дифракцией, что такое дифракция Френеля, ди-
фракция Фраунгофера, какая из них изучается в работе?

3. Назовите основные части установки, их назначение, покажите их.
4. Что представляет собой дифракционная картина от щели?
5. Что изучается в работе? Какие величины надо измерить на опыте:
а) для построения графика распределения интенсивности в дифракционном
спектре от щели;
б) для определения постоянной решётки?
Как проводится отсчёт этих величин?
6. Что называют фронтом волны? Сформулируйте принцип Гюйгенса-Френеля.
7. В чём суть метода графического сложения амплитуд?
8. Как связаны разность хода и разность фаз двух волн?
9. Как, используя метод графического сложения амплитуд, можно найти условия
дифракционных минимумов? Как этим методом можно найти соотношения
интенсивностей света в максимумах?
10. Какой вид имеет график распределения интенсивности в спектре от щели?
11. Как будет меняться вид графика при увеличении, уменьшении размера щели?
12. Что такое дифракционная решётка? Напишите условие наблюдения главных
максимумов.
13. Какие точки соседних щелей называются соответственными?

14. Какой вид будет иметь дифракционная картина при освещении решётки бе-
лым светом?

15. Выведите формулу для расчёта постоянной решётки.
16. Почему дифракционная решётка может служить спектральным прибором?

11

17. Как будет изменяться дифракционная картина при изменении периода ре-
шётки?

18. Какой вид имеет дифракционная картина от двумерной решётки?
19. Какому условию должны удовлетворять углы, под которыми наблюдаются
максимумы и минимумы при дифракции на одной щели?