Лабораторная работа 2: Лабараторная работа

Лабораторная работа No 2
ОПРЕДЕЛЕНИЕ ДЛИНЫ ВОЛНЫ СВЕТА
МЕТОДОМ КОЛЕЦ НЬЮТОНА
Цель работы: изучение явления интерференции на примере колец Ньютона.
1. Введение

Явление интерференции наблюдается при наложении когерентных волн (см. ВВЕ-
ДЕНИЕ К РАБОТЕ 1). Любые два "естественных" источника света (солнце, свеча,

лампа накаливания) не являются когерентными. Для наблюдения интерферен-
ции пользуются методом разделения световой волны от одного источника на две

волны, идущие разными путями в одну точку. В области наложения волн возни-
кает интерференционная картина. Разделение волн осуществляется различными

способами. Одним из них является метод колец Ньютона.
Кольца Ньютона представляют собой так называемые линии равной толщины –
частный случай интерференции в тонких пленках.
Когерентные волны получаются делением одной волны на две, образующиеся

при отражении падающего света от верхней и нижней границ воздушной про-
слойки. Воздушная прослойка MEN располагается между поверхностью плоской

пластинки и соприкасающейся с ней в точке E сферической поверхностью линзы
(РИС. 1).

Рис. 1 Рис. 2

Кольца Ньютона можно наблюдать как в отражённом, так и в проходящем свете. В
данной работе наблюдение ведётся в отражённом свете.

Рассмотрим тонкую воздушную прослойку клиновидной формы между поверхно-
стями ME и NE (см. РИС. 2). На неё падает почти по нормали плоская монохромати-
ческая световая волна. На РИС. 2 угол падения этой волны  для наглядности уве-
личен (реально α  0).

Падающая волна, направление распространения которой характеризуется лучом

1, частично отражается от поверхности ME (луч 2), а частично, преломляясь, про-
ходит через воздушный зазор (луч AB). Отразившись от поверхности NE (луч BC) и

вновь преломившись на поверхности линзы ME, эта волна формирует когерент-
ный световой пучок (луч 3). Полученные таким образом две когерентные свето-

3

вые волны (лучи 2 и 3), заполняющие всё пространство выше воздушного клина,
перекрываются и, накладываясь друг на друга, дают интерференционный эффект
вблизи и выше выпуклой поверхности линзы MEM. Амплитуды этих волн мало

отличаются друг от друга, что важно для получения контрастной интерференци-
онной картины. Локализованные вблизи выпуклой поверхности линзы интерфе-
ренционные полосы, в виде колец, можно наблюдать непосредственно глазом,

фокусируя его на поверхность MEM. Микроскоп позволяет увеличить наблюдае-
мую картину.

Оптическую разность хода волн 2 и 3 можно найти по разности хода их лучей (луч
– это перпендикуляр к волновой поверхности). Из РИС. 2 получим

опт      
λ
2
 AB BC n AD ,
здесь n – показатель преломления стекла линзы.
Так как
AB BC hl   cosβ , AD h 2 tg sin β α

и, кроме того,

sin sin α n β 

, то в резуль-
тате подстановки получим

 
2
cos 2
cos 2
α λ h
β

 , (1)

здесь h = BK – толщина клина в данной области.
Слагаемое λ/2 появляется в формуле (1) из-за того, что условия отражения волн 2

и 3 на границе раздела двух сред различны. Волна 3 сформирована путём отраже-
ния от пластинки (от среды оптически более плотной, чем воздух), в результате

чего фаза отражённой волны меняется на  или, как говорят, происходит "потеря"

полуволны (λ/2). Волна 2 формируется при отражении от воздушной среды (оп-
тически менее плотной, чем стекло) без потери полуволны.

В нашем случае одной из границ воздушной прослойки является сферическая по-
верхность линзы, поэтому интерференционная картина будет представлять собой

систему чередующихся темных и светлых колец – колец Ньютона. В условиях экс-
перимента свет падает нормально к плоской поверхности линзы (РИС. 1). Тогда

формула (1) с учётом того, что  → 0 и   0, примет вид

  2
2
λ
 h . (2)

С другой стороны, если

 2
2
λ
 m , m = 0, 1, 2, 3, ..., (3)

то будет наблюдаться интерференционный максимум (m – порядок интерферен-
ции), при

  (2 1)
2
λ
 m

(4)

будет наблюдаться минимум интенсивности света.
Из (2) и (3) получаем условие интерференционного максимума

2 2  
2 2
λ λ h m
или
2 (2 1)  
2
λ

h m . (5)

Условие интерференционного минимума

2h m λ . (6)

4

Очевидно, что m одновременно является номером светлого или тёмного кольца.
Толщина прослойки может быть определена по известному радиусу кривизны
линзы R и радиусу кольца rm (см. РИС. 1):
   
2 2 2 r R R h Rh m m m ( ) 2

(здесь мы пренебрегаем
2
mh
, учитывая, что R >> hm). Тогда


2
2
m
m
r
h
R
. (7)

Учитывая (6), получим для тёмного кольца


2
m
r mRλ
или
r mR m
 λ . (8)

Так как обеспечить идеальный контакт линзы и пластинки в точке E (РИС. 1) не-
возможно из-за попадания пылинок, то номер кольца, вообще говоря, не соответ-
ствует порядку интерференции m. Дело в том, что если линзу немного припод-
нять над пластинкой, то кольца стянуться к центру, так как данное значение h бу-
дет реализовано ближе к центру. Поэтому в формуле для расчёта длины волны

следует использовать комбинацию из двух значений радиусов интерференцион-
ных колец rk и rm, в которую входит разность (m – k), что позволяет исключить

влияние зазора на результат расчёта.
  
2 2 ( ) m k r r λR m k

, где m  k
или, выражая радиусы колец через их диаметры, получим




2 2
4 ( )
m k d d λ
R m k
, (9)

где dm и dk – диаметр соответствующего тёмного кольца.
Если падающий свет немонохроматичен и имеет спектральный интервал от λ до

λ + λф, то количество видимых интерференционных колец будет ограничено ве-
личиной m = λ/λф [см. ЛАБОРАТОРНУЮ РАБОТУ No 1, ФОРМУЛУ (4)]. Соответственно

толщина слоя для области интерференции будет иметь предельное значение

 
2
пред 2 2 ф
λ λ h m
λ
.

Найденное значение m позволяет также оценить длину когерентности


2
ког
λ
l
λ
.
2. Описание установки и метода измерений
Все измерения выполняются с помощью микроскопа с окулярным микрометром
(РИС. 3).

5

Рис. 3

Линза с плоской пластинкой 1 заключена в специальную оправу и помещается на

столике 2 микроскопа. Источником света служит осветитель 3 с набором свето-
фильтров, зафиксированных в револьверной головке, он установлен рядом с мик-
роскопом. Свет от осветителя попадает на полупрозрачное зеркало 4, закреплён-
ное в специальной насадке 5. Зеркало 4 установлено так, чтобы лучи падали на

систему линза-пластинка по нормали.

Фокусировка колец Ньютона в поле зрения окулярного микрометра 8 осуществ-
ляется винтами 6 (грубая наводка) и 7 (тонкая). Измерение радиуса колец Нью-
тона производится с помощью окулярного микрометра 8, его окуляр 9 может

вращаться для фокусировки перекрестия микрометра. С помощью микрометриче-
ского винта 10 перемещается перекрестие окулярного микрометра. Описание

окулярного микрометра и методику работы с ним см. в ЛАБОРАТОРНОЙ РАБОТЕ No 1.
3. Порядок выполнения работы
Определение длины волны света, пропускаемого светофильтром
1. Ознакомьтесь с приборами на установке и заполните таблицу спецификации
измерительных приборов.
Название
прибора

Пределы
измерения

Цена деления Инструментальная
погрешность

2. Включите осветитель (или спектральную лампу).
3. Введите светофильтр, повернув диск со светофильтрами. Поместите на столик
микроскопа оправу "линза-пластинка". Найдите такое положение микроскопа,
при котором поле зрения освещено наиболее ярко.
4. Вращением окуляра 9 сфокусируйте перекрестие окулярного микрометра
(РИС. 3).

5. Найдите интерференционную картину – кольца Ньютона. Сначала сфокусируй-
те микроскоп на пылинки, имеющиеся на поверхности линзы, винтами 6 и 7, за-
тем переместите оправу, пока в поле зрения не окажутся кольца.

6

Обнаружив кольца, закрепите оправу зажимами на столике микроскопа. Если
необходимо, проведите дополнительную фокусировку винтами 6 и 7. В центре
должно быть тёмное пятно, кольца должны быть концентричными.
6. Измерьте диаметры нескольких колец (номера колец указаны на установке).
Целесообразно измерять кольца, удалённые друг от друга (например 5, 10, 15);
при таком выборе уменьшается погрешность измерения. Перекрестие окулярного

микрометра подвести микрометрическим винтом 10 на середину толщины изме-
ряемого тёмного кольца (например, пятого) слева от центрального пятна. Запи-
шите показания окулярного микрометра N1 в ТАБЛ. 1 (см. ЛАБОРАТОРНУЮ РАБОТУ

No 1, РИС. 4).
Измерение повторите 3 раза. Для этого микрометрическим винтом 10 сместите
перекрестие и снова верните его на то же кольцо.
7. Переместите перекрестие на середину толщины того же кольца, но справа от
центрального пятна и запишите отсчёт N2. Для устранения ошибок перекрестие
следует подводить к кольцу всегда с одной стороны. Данные измерений занесите
в ТАБЛ. 1.

8. Аналогичные измерения проведите для другого светофильтра. Данные измере-
ний занесите в таблицу, аналогичную ТАБЛ. 1.

Радиус линзы R = α =

Таблица 1

Светофильтр (цвет)

Номер
кольца N1
N1

N2
N2
di

2
i d

5

10

15

Здесь
 
2 1 ( ) di α N N

, где α – коэффициент, заданный на установке.

Наблюдение картины в немонохроматическом свете
Поверните оправу осветителя так, чтобы на пути света находилось отверстие без

светофильтра. Какой вид имеет наблюдаемая картина при освещении белым све-
том? Есть ли интерференционная картина? Запишите в отчёт.

4. Обработка результатов измерений
Вычисление длины волны света, пропускаемого светофильтром
1. По данным ТАБЛ. 1 рассчитайте диаметры колец по формуле

 
2 1 ( ) di α N N .

2. Найдите
2
i d
. Данные вычислений запишите в ТАБЛ. 1.

7

3. Заполните ТАБЛИЦУ 2. Рассчитайте длину волны λ по формуле (9).
4. Аналогичные расчёты проведите для второго светофильтра.

Таблица 2

Номер
кольца m

Номер
кольца k
2
md
2
k d 
2 2
m k d d
λ

λ

5 10
5 15
10 15

5. Выведите формулу и рассчитайте погрешность Δλ.
6. Запишите окончательный результат в виде
 1 1 1 λ λ λ ,  2 2 2 λ λ λ .
Определение спектральной области пропускания светофильтра
1. Определите максимальный порядок m-го различимого кольца. По формуле
ф 
max
λ
λ
m


определите спектральную ширину пропускания светофильтра. Изме-
рения провести для каждого светофильтра.

2. Определите толщину слоя hmax для области интерференции по формуле
max max

2
λ
h m .

3. Оцените длину когерентности по формуле

2
ког
λ
l
λ
.

Контрольные вопросы
1. В чём состоит явление интерференции волн?
2. Напишите уравнение плоской световой волны.
3. Какие источники называются когерентными?
4. Кольца Ньютона – это интерференционные полосы линиями равного наклона
или полосы равной толщины? Почему?
5. Какой вид имеет интерференционная картина в проходящем свете?
6. Какой вид имеет интерференционная картина в отражённом свете, если на
линзу падает немонохроматический свет?
7. Почему в центре интерференционной картины наблюдается тёмное пятно?
8. Напишите условия интерференционных максимумов и минимумов.
9. Как связаны между собой разность хода и разность фаз?
10. Как изменился бы радиус колец при замене красного светофильтра зелёным?
11. На плоской пластинке лежит цилиндрическая линза. На линзу сверху падает
параллельный пучок света. Какую форму имеют интерференционные полосы?

12. Как изменятся радиусы колец, если воздух между линзой и пластинкой заме-
нить водой (nводы = 1,33; nст = 1,50).

8

13. Почему в формуле (1) появляется дополнительное слагаемое λ/2?
14. Как определить спектральную ширину пропускания светофильтра?