Лабораторная работа 14: Лабораторная работа

Лабораторная работа № 14 ОПРЕДЕЛЕНИЕ СРЕДНЕЙ ДЛИНЫ СВОБОДНОГО ПРОБЕГА И ЭФФЕКТИВНОГО ДИАМЕТРА МОЛЕКУЛ ВОЗДУХА Цель работы: расчет средней длины свободного пробега и эффективного диаметра молекулы воздуха по экспериментально определяемой величине коэффициента внутреннего трения (вязкости). 1. Описание установки и метода измерений Для нахождения коэффициента внутреннего трения воздуха в данной работе используется метод капилляра, разработанный Пуазейлем. Вследствие большой сжимаемости газов метод Пуазейля применяется только для небольших разностей давления газа на концах капилляра. Практически это выполняется в приборе - аспираторе, с помощью которого измеряется вязкость воздуха в данной работе. Прибор-аспиратор показан на рис. 1. Д A С В Е Рис. 1 124 Главная часть прибора - капилляр АВ, через который поступает воздух из атмосферы в колбу С. Воздух засасывается в колбу так как в ней создается разрежение воздуха при понижении уровня воды, перетекающей в сосуд Д. Для этого сосуд Д опускают ниже колбы С. По мере уменьшения количества воды в колбе С в нее поступает воздух через капилляр АВ. Объем этого воздуха определяется по понижению уровня воды в уровнемере колбы С. Разность давлений на основаниях капилляра измеряется водяным манометром Е. Переместив сосуд Д в положение выше колбы С, вновь заполняют колбу водой, перетекающей из сосуда Д. При этом воздух вытесняется из колбы С через капилляр АВ в атмосферу. Разность давлений на концах капилляра АВ за время проведения опыта изменяется очень медленно, поэтому процесс можно считать в каждый момент времени стационарным, а течение воздуха в капилляре - ламинарным. Внутреннее трение, возникающее между слоями газа при ламинарном характере его течения через капилляр АВ, имеет молекулярную природу. Взаимное торможение соприкасающихся слоев газа в капилляре возникает благодаря тому, что молекулы в соседних слоях имеют разную скорость. В более отдаленном слое от оси капилляра молекулы приобретают под действием разности давлений (р1 - р2) меньшую скорость направленного движения, чем молекулы в соседнем слое, более близком к оси капилляра. Распределение скорости различных слоев по сечению трубки ( ) (1) где (р1- р2 ) - разность давлений на основаниях трубки, под влиянием которой в капилляре течет газ; R0 - радиус капилляра; l - длина капилляра; - коэффициент внутреннего трения (вязкость). Из формулы (1) следует, что с увеличением расстояния r от оси трубки скорость убывает пропорционально квадрату радиуса и 125 обращается в нуль на стенках капилляра, т. е. граничный слой газа как бы прилипает к стенкам. Используя формулу (1), можно рассчитать объем газа V, прошедшего через капилляр за время . Из цилиндрического слоя радиусом r и толщиной dr за время вытечет объем , где - скорость газа в данном слое; – площадь основания цилиндрического слоя (см. рис. 2). Подставляя значение скорости из формулы (1) и интегрируя в пределах от 0 до , определяем объем газа, который проходит за время через поперечное сечение капилляра ( ) (2) тогда коэффициент внутреннего трения ( ) (3) Формула (2) справедлива, если разность давлений на концах капилляра не изменяется за время τ. Особенности установки таковы, что давление в колбе уменьшается по мере вытекания воды. Можно показать, что зависимость разности давлений от времени линейная, поэтому в формулу (3) можно подставить среднее значение разности давлений за время . R0 r r dr  Рис.2 Разность давлений ( ) находится по формуле 126 ( ) ж ( ) (4) где ( ) - разность уровней жидкостного манометра Е (рис. 1); ж - плотность манометрической жидкости; - ускорение силы тяжести. Объем воздуха, протекающего через капилляр за время , определяется объемом воды, вытесненной из измерительной колбы С. Если температура воздуха в комнате и температура воды в колбе C равны, то (5) где - площадь основания колбы C; – расстояние между верхней и нижней метками на шкале уровнемера колбы C в момент времени t. Экспериментальное значение коэффициента вязкости , полученное по формуле Пуазейля (3), позволяет рассчитать одну из важных характеристик газа - среднюю длину свободного пробега молекул газа. Из молекулярно-кинетической теории идеального газа известно, что вязкость связана со средней длиной свободного пробега молекулы ( ) формулой: 〈 〉〈 〉 (6) где  8 π RT u M - средняя скорость молекулы газа; ρ  pM RT – плотность газа. Следовательно, 〈 〉 〈 〉 √ (7) где - давление воздуха, которое из-за малой разности давлений на 127 концах капилляра можно считать равным атмосферному универсальная газовая постоянная; ( ( )); температура воздуха; молярная масса воздуха ( ). Из молекулярно-кинетической теории 〈 〉 равна: 〈 〉 √ √ (8) где – концентрация молекул, равная ; – постоянная Больцмана, число Авогадро. Тогда эффективный диаметр молекулы √ √ 〈 〉 (9) 2. Порядок выполнения работы 1. Заполнить таблицу спецификации измерительных приборов. 2. Записать давление , температуру воздуха в помещении и данные установки. 3. Поднять сосуд Д на верхнюю полку (верхний кронштейн) стенда и полностью заполнить водой колбу С. Предварительно определить температуру воды . (Как правило, температура воды равна температуре окружающей среды). 4. Снять сосуд Д с верхней полки и опустить на нижнюю полку (нижний кронштейн) стенда, то-есть ниже колбы С. При этом на манометре Е устанавливается некоторая разность уровней ( ). 5. В момент времени, когда уровень воды в колбе С и уровнемере (трубке колбы С) совпадает с верхней отметкой (100-140 мм на металлической линейке), включить секундомер. Измерить время , за которое уровень воды опустится до одной из нижних 128 меток (любой, выбранной Вами) на шкале уровнемера сосуда С. 6. Поднять сосуд Д на верхнюю полку и повторить эксперимент. Отметить не менее 6 раз за время проведения опыта показания манометра ( ) через равные интервалы времени, что позволит построить график зависимости разности давлений на концах капилляра от времени t. Данные записать в табл.1. 7. Провести опыт для другого значения H2 расстояния между верхней и нижней метками на уровнемере колбы С. Для этого повторить пп. 3-6. Данные записать в табл. 2. Значения и записать в табл. 3. 3. Обработка результатов измерений Условия опыта: ; ρж = . Данные установки: Радиус капилляра R0 = ; Sколбы = . Длина капилляра l = . Таблица 1 № опыта № пп. Время Разность давлений , мм ( ) П 1 1 2 3 4 5 6 7 129 Таблица 2 № опыта № пп. Время Разность давлений ( ) ( ) П 2 1 2 3 4 5 6 7 Таблица 3 № опыта ( ) ,м 3 Па с 〈 〉 м 2 1 2 1. Рассчитать разность давлений на основаниях капилляра по формуле (4): ( ) ж ( ) и записать в табл. 1 и 2. 2. Рассчитать объем вытесненной жидкости по формуле: 3. Построить график зависимости ( ) от и определить величину 〈( )〉 для каждого опыта. 4. Рассчитать коэффициент внутреннего трения для каждого опыта и найти среднее значение ̅ 〈( )〉 ̅ 130 5. Рассчитать среднюю длину свободного пробега молекул воздуха по формуле (7): 〈 〉 ̅ √ 6. Рассчитать эффективный диаметр молекулы воздуха по формуле (9): √ √ 〈 〉 7. Записать результаты вычислений в табл.3. 8. Рассчитать погрешность измерения вязкости, средней длины свободного пробега и эффективного диаметра молекул воздуха по формулам: ( ) ( ) ( ) * ( ) + ( ) ( ) ( ) где * ( ) + ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ; ( 〈 〉 〈 〉 ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( 〈 〉 〈 〉 ) При расчете 〈 〉 и несущественными слагаемыми можно пренебречь. 131 9. Окончательные результаты измерений записать в виде ̅ 〈 〉 〈 〉 ̅̅̅̅ 〈 〉 ̅ 10. Сделать вывод по проделанной работе. Контрольные вопросы 1. Что такое эффективный диаметр молекулы и длина свободного пробега? 2. Дать определение коэффициента внутреннего трения (вязкости). Каков его физический смысл? 3. Как в данной работе создается разность давлений на концах капилляра? 4. В чем суть метода Пуазейля? 5. Каково молекулярно-кинетическое толкование внутреннего трения в газах? 6. Какое течение газа называют ламинарным? 7. Сформулировать закон Ньютона для внутреннего трения.