Лабораторная работа 12: Лабораторная работа

Лабораторная работа № 12 ОПРЕДЕЛЕНИЕ ОТНОШЕНИЯ ТЕПЛОЕМКОСТЕЙ Cp/CV ГАЗОВ Цель работы: экспериментальное определение коэффициента Пуассона для воздуха методом адиабатного расширения воздуха. 1. Описание установки и метода измерений Экспериментальная установка состоит из баллона А, соединенного с открытым водяным манометром М, клапана K и специального ниппельного устройства (или крана В). Схема установки представлена на рис. 1. А В М К Н Рис.1 С помощью ниппельного устройства в баллон накачивается воздух до некоторой разности уровней жидкости в обоих коленах манометра (примерно 25-30 см). Через 3-4 мин. температура воздуха в баллоне понизится до температуры окружающей среды, при этом параметры: молярный объем газа V1, давление p1 и температура Т1 будут соответствовать состоянию 1 графика p(V) на рис. 2. Если 103 открыть клапан K на короткое время, то давление в баллоне становится равным атмосферному. Клапан имеет большое сечение, поэтому процесс расширения газа происходит достаточно быстро и газ не успевает вступить в тепловой обмен с окружающей средой, следовательно, этот процесс можно считать адиабатным. Молярный объем V2, давление р2 (атмосферное) и температура Т2 теперь соответствуют состоянию 2 графика p(V) на рис. 2. При этом Т2 < Т1, так как работа расширения газа при адиабатном процессе совершается за счет его внутренней энергии, т.е. внутренняя энергия уменьшается и температура понижается. Для адиабатного перехода из первого состояния во второе справедливо уравнение Пуассона (1) где - коэффициент Пуассона. После закрытия клапана воздух нагревается изохорно до комнатной температуры Т1, давление повышается до значения (состояние 3 на графике p(V) на рис. 2). 1 2 3 3 2 1 p V T 1 1 1 p V T 2 2 2 p V T p 0 VРис. 2 Так как точки 1 и 3 лежат на одной изотерме, то по закону БойляМариотта 104 (2) Из уравнения (1) и (2) можно найти γ. Для этого возводим уравнение (2) в степень γ и делим его на уравнение (1): откуда ( ) Логарифмируя последнее выражение, находим искомый коэффициент (3) Обозначим разность уровней жидкости в манометре в первом состоянии через Н и в третьем состоянии через h0. Тогда имеем (4) где α – коэффициент перехода от разности уровней к давлению. Подставляя в (3) значения ( ) ( ) получим для : ( ) ( ) ( ( ) ) Величины 1 1 αH a p  и 0 2 1 α( ) H h a p   много меньше единицы. В этом случае справедливо приближенное выражение ln(1– а) ≈ – а. Окончательно получаем ( ) или 105 (5) Значение h0 соответствует разности уровней жидкости в манометре в момент окончания адиабатного процесса 1-2 (рис. 2). Однако закрыть клапан К в тот момент, когда газ находится в состоянии 2, не представляется возможным, так как процесс происходит очень быстро. Поэтому разность уровней h0 находится косвенным методом. Рассмотрим процесс расширения газа при открытом клапане K с учетом теплообмена с окружающей средой. Если клапан K оставить открытым в течение времени τ после окончания адиабатного процесса 1-2, то температура газа в баллоне повысится за счет теплообмена до значения Т (изобарный процесс 2-4). 1 2 3 3 2 1 p V T 1 1 1 p V T 2 2 2 p V T p V452 p V T1 pV T Δ 0 p Δp 0 Рис. 3 Через некоторое время после закрытия клапана K температура внутри баллона станет равной температуре окружающей среды Т1 (изохорный процесс 4-5). При этом давление газа в сосуде повысится на величину Δр, которую определим по соответствующей разности уровней h жидкостного U-образного манометра. Длительность 106 адиабатного процесса 1-2 мала по сравнению со временем открытия клапана. Следовательно, можно рассматривать как продолжительность процесса выравнивания температуры воздуха в сосуде с окружающей средой (процесс 2-4). С уменьшением времени значение h возрастает, и в пределе, при стремится к значению h0. Поэтому величину h0 можно найти графическим способом, измеряя ряд значений h, соответствующих различным значениям . Опыт подтверждает линейную зависимость lnh от времени открытия клапана , т. е. (6) где β – коэффициент наклона прямой, зависящий от условий эксперимента, ( - переменная, не имеющая размерности, т.е. значение отнесено к единичной разности уровней жидкости в манометре). Построив график зависимости от времени открытия клапана τ (рис. 4) и экстраполируя прямую, усредняющую экспериментальные точки, до значения τ = 0, находим значение . Найденное значение h0 позволяет рассчитать отношение теплоемкостей γ = Ср/СV воздуха по формуле (5). ln h 0 ln h0 τ Рис. 4 107 Так как при комнатной температуре и атмосферном давлении воздух подчиняется законам идеальных газов, то в работе экспериментальное значение сравнивается с рассчитанной по теоретической формуле где i - число степеней свободы молекул идеального газа. 2. Порядок выполнения работы 1. Заполнить таблицу спецификации измерительных приборов 2. С помощью насоса Н накачать в баллон воздух так, чтобы разность уровней жидкости в манометре стала равна 25-30 см. Через 2-4 мин температура внутри баллона станет равной температуре окружающей среды и прекратится перемещение менисков в манометре. Записать показания манометра и в табл. 1. Отсчет следует делать по нижнему краю мениска. 3. Быстрым нажатием открыть клапан К, соединив баллон с атмосферой и одновременно включить секундомер. Выдержать клапан К открытым в течение 5 с и быстро его закрыть. Подождав 3- 4 мин., пока температура в баллоне станет равной температуре окружающей среды (мениски в манометре перестают перемещаться), записать показания манометра l1 и l2. 4. Повторить пп. 2 и 3, выдерживая клапан K открытым в течение 10, 15, 20, 25 и 30 с. До нажатия клапана К уровень жидкости в каждом колене манометра осторожно установить с помощью насоса Н (после выравнивания температур) на то же деление, что и в первом опыте. При накачивании воздуха нужно следить за тем, чтобы нижний уровень жидкости в манометре не снижался до колена трубки, так как в этом случае вся жидкость будет выброшена из манометра давлением 108 воздуха и прибор выйдет из строя. 2. Обработка результатов измерений Условия опыта: температура Т=... ± ... атмосферное давление р =... ± …. Таблица 1 √ ̅ 1. Построить график lnh = f(τ). Отдельные экспериментальные точки, не укладывающиеся на общую прямую, необходимо проверить путем повторных измерений. График строится на миллиметровой бумаге и обязательно прилагается к протоколу лабораторной работы. 2. Определить значение lnh0, соответствующее τ = 0, и значение h0. 3. Рассчитать экспериментальное значение коэффициента Пуассона по формуле (5) Таблица 2 № пп l1 l2 h = l1– l2 lnh 1 5 2 10 3 15 4 20 5 25 6 30 109 4. Рассчитать теоретическое значение коэффициента Пуассона для воздуха по формуле где 5. Рассчитать погрешность измерения формуле: *( ) ( ( ) )+ Первое слагаемое ( ) обычно намного меньше второго и им можно пренебречь. Погрешность Δh0 определяется по графику зависимости lnh(τ) (рис. 4). (См. раздел «Погрешности измерений»). Δh0граф =……. h0 = … ± … 6. Окончательные результаты измерений и расчетов записать в виде ̅ 7. Сделать вывод по проделанной работе. Контрольные вопросы 1. Что называется числом степеней свободы молекулы газа? 2. Записать выражение Cp и CV через число степеней свободы. 3. Чему равно значение показателя адиабаты (коэффициента Пуассона) для идеальных одно-, двух- и многоатомных газов? 4. Какой газовый процесс соответствует каждому этапу опыта (воздух накачивается насосом, кран закрывается и т. д.)? 110 5. Что такое обратимый процесс? Почему процессы, осуществляющиеся в данной работе, необратимы? 6. Изобразить графически на диаграмме в координатах V, pпроцессы, последовательно осуществляемые в данной работе. 7. Написать уравнение Майера. Объяснить, почему всегда Cp больше CV для одного и того же газа. 8. Какой процесс называется адиабатным? Как изменяется температура газа при адиабатном расширении? 9. Сформулировать первое начало термодинамики и записать его выражение для всех процессов, осуществляемых в данной работе