ДЗ 1: Механика вариант 2

Домашнее задание - Вариант 2

• 1.13. Наблюдатель стоит в начале электропоезда. Первый вагон прошел мимо него за время τ =1 с. Какое время будет двигаться мимо него седьмой вагон? Движение поезда равноускоренное, его начальная скорость V₀ = 0.
• 1.29. Колесо автомашины вращается равноускоренно. После 50 полных оборотов частота вращения колеса возросла от n₁ = 4 об/с до n₂ = 6 об/с. Определить угловое ускорение колеса ε.

• 2.13. Через блок перекинута нить, к концам которой привязаны два груза массами m₁ = 1 кг, m₂ = 2 кг. Центры масс грузов находятся на расстоянии h = 1 м друг от друга. За какое время t их центры масс будут на одной высоте?

• 2.28. Грузик, привязанный к шнуру длиной l = 1,5 м, вращается в горизонтальной плоскости с частотой n = 28 об/мин. Какой угол a с вертикалью образует шнур?

• 3.13. Автомобиль массой m = 4 т подъезжает к горке высотой h = 10 м и длиной склона S = 80 м со скоростью V₀ = 36 км/ч. Какую среднюю мощность развивает автомобиль на подъеме, если его скорость на вершине горы при постоянной силе тяги оказалась V = 21,6 км/ч? Коэффициент трения принять равным μ = 0,1.

• 3.39. Движущееся тело массой m₁ ударяется о неподвижное тело массой m₂. Считая удар неупругим и центральным, найти, какая часть первоначальной кинетической энергии переходит при ударе в теплоту. Задачу решить сначала в общем виде, а затем рассмотреть следующие случаи: 1) m₁ = m₂; 2) m₁ = 9 m₂.

• 4.13. Через блок перекинута невесомая нить, к концам которой привязаны два груза. Груз массой m₂ = 5 кг поднимается со скоростью, меняющейся по закону V = 5 + 0,8 t (м/с), груз массой m₁ опускается. Момент инерции блока J = 5×10^{-2 кг}×м², его радиус R = 0,2 м. Найти массу опускающегося груза m₁. Трением пренебречь.

• 4.38. Платформа в виде диска вращается по инерции около вертикальной оси с частотой n₁ = 14 об/мин. На краю платформы стоит человек. Когда человек перешел в центр платформы, частота вращения возросла до n₁ = 25 об/мин. Масса человека m = 70 кг. Определить массу платформы M. Момент инерции человека рассчитывать так же, как и для материальной точки.

• 5.3. Математический маятник установлен в лифте, который подни­мается с ускорением a = 2,5 м/с². Определить период T собственных колеба­ний маятника. Его длина равна 1 м.

• 5.28. Даны амплитуда и период свободных колебаний пружинного маятника: А = 4 см, Т = 2 с. Написать уравнение этих колебаний. В момент возникновения колебаний х

• (0) = 0, ẋ

• (0) < 0.