ДЗ 1, 2, 3, 4: Динамика материальной точки + Динамика вращательного движения + Колебания + Волны вариант 4
Описание
Все формулы набраны в word
1) Две гладкие частицы сферической формы с массами m1 = и m1 = , движущиеся со скоростями υ10 = 3υ и υ20 = 0, сталкиваются под углом β, как указано на рис. 1. Расстояние до места встречи и скорости частиц соответствует условиям соударения (отсутствию промаха). Определить скорости 1-ой и 2-ой частицы после удара υ1 и υ2, а также угол θ отклонения частицы после удара, т. е. угол, образованный векторами и при условии, что φ = – это угол между линией удара O1O2 и , где дополнительный угол α = π – β. Удар частиц абсолютно упругий. 
2) Однородный жёсткий стержень длиной l = 1 м и массой M = 1 кг свободно висит на горизонтальной идеально гладкой оси вращения О, (рис 1). Ось вращения перпендикулярна плоскости рисунка. Малый шарик массой m = 0,1 кг, летящий горизонтально со скоростью V0 = 2V0m (где V0m – минимальная начальная скорость шарика), движется в плоскости рисунка и ударяет в стержень (происходит неупругий удар). Сразу после удара стержень вращается с угловой скоростью w0, а шарик приобретает скорость Vк = 0 и продолжает двигаться в плоскости рисунка. Определить угловую скорость ωк стержня при прохождении им крайней верхней точки, V0m и потери механической энергии ΔEпри ударе. 
3) Для механических систем, расположенных на горизонтальной плоскости определить круговую частоту w0 и период T0 собственных незатухающих колебаний. Масса каждого тела m = 0,7m*, жесткость каждой пружины k = 1,3k*, начальная длина пружины l0 = 1,1l*, конечная длина пружины l = 1,4l*. Трением шариков при их движении о контактную горизонтальную поверхность. 
Для колебательной системы 3 и 4:
Вывести дифференциальное уравнение малых свободных затухающих колебаний, если сила сопротивления движению тела колебательной системы пропорциональна скорости, т.е. F = - rV, где r = 1,9r* - коэффициент сопротивления.
Определить круговую частоту w0 и период T0 свободных незатухающих колебаний.
Найти круговую частоту w и период T свободных затухающих колебаний.
Вычислить логарифмический декремент затухания δ.
Определить, используя начальные условия задачи и исходные данные, начальные амплитуду A0 и фазу φ0 колебаний.
Написать с учетом найденных значений уравнение колебаний.
Рассчитать все величины из п.2 – п.7. и вывести уравнение затухающих колебаний горизонтального пружинного маятника, у которого масса шарика m, а длина и жёсткость пружины равны соответственно l0 = 1,1l* и k. В начальный момент времени шарик смещают так, что длина пружины становится равной l = 1,4l, а за тем кратковременным воздействием сообщают шарику скорость = 0,6u*. В результате система приходит в колебательное движение в горизонтальном направлении. Трением шарика о боковую поверхность пренебречь.
Общие исходные данные: m* = 0,1 кг; k* = 10 Н/м; l* = 0,1 м; r* = 0,2 кг/с; u* = 0,1 м/с.
4) В воде на расстоянии d = 0,9 м друг от друга находятся одинаковые излучатели S1и S2плоских продольных акустических монохроматических волн частотой ν = 10 кГц. Оба излучателя колеблются по закону ξ = A, где ξ - смещение излучателя из положения равновесия при колебаниях, A = 0,3 мм. – амплитуда, w - круговая частота при колебаниях излучателя. Скорость распространения волн в воде c = 1500 м/с
Вывести уравнение колебаний частиц среды в точке М, находящейся на расстоянии l = 30 м. от второго излучателя. Считать, что направления колебаний частиц среды в точке М совпадают с осью x;Определить отношение амплитуды смещений частиц Aч среды к длине волны λ;
Вывести уравнение колебаний скорости частиц uсреды в точке М. Найти амплитуду скорости частиц среды Au и её отношение к скорости распространения волны;
Вывести уравнение колебаний деформаций частиц среды в точке М. Найти связь амплитуды деформаций с амплитудой скорости частиц среды.
4)
МГТУ им. Н.Э.Баумана
fkrsnfr
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
