ДЗ 2: Колебания + Волны вариант 8

Общие условия задачи 3 для всех вариантов

Для конкретной колебательной системы (КС), представленной на соответствующем рисунке, необходимо:

• 1. Вывести дифференциальное уравнение малых свободных затухающих колебаний, если сила сопротивления движению тела КС пропорциональна скорости, т.е. F=-r*V , где r - коэффициент сопротивления.
• 2. Определить круговую частоту ω₀ и период T₀ свободных незатухающих колебаний.
• 3. Найти круговую частоту ω и период T свободных затухающих колебаний.
• 4. Вычислить логарифмический декремент затухания.
• 5. Определить, используя начальные условия задачи и исходные данные, начальные амплитуду A₀ и фазу φ₀ колебаний.
• 6. Написать с учетом найденных значений уравнение колебаний.

Другие исходные данные и начальные условия задачи для каждого варианта задания приведены в табл. 8 – 15.
Общие исходные данные:m* = 0,1 кг; k* = 10 Н/м; l* = 0,1 м; r* = 0,2 кг/с; u* = 0,1 м/с; ρ* = 1000 кг/м3 ; S* = 0,001 м 2 ; φ* = π/6.

Задача 3-2 для вариантов с 5 по 8

Механическая система для этой задачи расположена на горизонтальной плоскости и представлена на рис. 18. Значения массы шариков, длина и жёсткость, соединяющих их пружин, а также другие исходные данные приведены в табл.9.
Определить:
- положение центра масс МС;
- жёсткость левой и правой частей пружины, длины которых равны l₁₀ и l₂₀;
- приведённую массу МС;
- круговую частоту и период собственных незатухающих колебаний.
Трением шариков о контактную горизонтальную плоскость пренебречь. Дополнительно (в соответствии с общими условиями задачи 3) рассчитать все требуемые величины и вывести уравнение затухающих колебаний вертикального пружинного маятника (см. рис. 27), у которого масса шарика равна m = m₁, а длина и жёсткость пружины равны соответственно l₀ и k (см. табл.9). В начальный момент времени шарик смещают так, что длина пружины становится равной l, а затем кратковременным воздействием сообщают скорость v₁ или v₂ . В результате система приходит в колебательное движение в вертикальном направлении. Трением шарика о боковую поверхность пренебречь. Таблица 9

Задача 4-2 для вариантов с 7 по 17

Для стержня длиной l , закреплённого, как указано на рис. 35 ÷ 40, необходимо:

• вывести формулу для возможных частот продольных волн, возбуждаемых в стержне, при которых в нём образуется стоячая волна;
• указать какая частота колебаний является основной, а какие частоты относятся к обертонам (к высшим гармоникам);
• определить частоту и длину волны i-ой гармоники;
• для этой гармоники нарисовать вдоль стержня качественную картину:

1. а) стоячей волны амплитуд смещений;
2. б) стоячей волны амплитуд деформаций.

Исходные данные для каждого варианта задачи представлены в таблице № 17.
Таблица 17