Ответы к контрольной работе 3: Динамика вращательного движения твердого тела

Динамика вращательного движения твердого тела

• 3.1. Алюминиевый и стальной цилиндры имеют одинаковую высоту и равные массы. На цилиндры действуют одинаковые по величине силы, направленные по касательной к их боковой поверхности. Сравните моменты сил, действующих на цилиндры.

1) М_А > М_С
2) М_А = М_С
3) М_А = М_С = 0
4) М_А < М_С

• 3.2. Колесо вращается так, как показано на рисунке белой стрелкой. К ободу колеса приложена сила, направленная по касательной. Вектор угловой скорости колеса совпадает по направлению с вектором…

1) 5
2) 2
3) 1
4) 3
5) 4

• 3.3. Колесо вращается так, как показано на рисунке белой стрелкой. К ободу колеса приложена сила, направленная по касательной. Вектор угловой скорости колеса совпадает по направлению с вектором…

1) 5
2) 3
3) 4
4) 1
5) 2

• 3.4. На каком рисунке правильно показаны направления векторов момента импульса L и момента сил M для равноускоренно вращающегося твердого тела?

1) 2) 3)

• 3.5. Твердое тело вращается вокруг неподвижной оси так, что угол поворота изменяется с течением времени по закону φ = 2 + 2t². Если момент инерции тела 0,5 кг * м², то действующий момент силы равен…

1) 10 Н *м
2) 5 Н *м
3) 1,25 Н *м
4) 2 Н *м

• 3.6. Четыре маленьких шарика расположены вдоль прямой а. Расстояния между соседними шариками одинаковы. Массы шариков слева направо: 1 г, 2 г, 3 г, 4 г.

Если поменять местами шарики 3 и 4, то момент инерции этой системы относительно оси о, перпендикулярной прямой а и проходящей через середину отрезка 2–3...
1) уменьшится
2) не изменится
3) увеличится

• 3.7. Три маленьких шарика расположены в вершинах правильного треугольника. Момент инерции системы относительно оси O₁, проходящей через два шарика, I₁. Момент инерции системы относительно оси O₂, проходящей через геометрический центр треугольника и параллельной предыдущей оси, I₂. Можно утверждать, что…

1) I₁ = I₂
2) I₁ > I₂
3) I₁ < I₂

• 3.8. Диск и цилиндр имеют одинаковые массы и радиусы. Сравните моменты инерции тел…

1) I_ц < I_д
2) I_ц > I_д
3) I_ц = I_д

• 3.9. При расчете моментов инерции тела относительно осей, не проходящих через центр масс, используют теорему Штейнера. Если ось вращения ОО' перенести из центра масс кольца на его край, то момент инерции увеличится в…

1) 2 раза
2) 3 раза
3) 4 раза
4) 1,5 раза

• 3.10. Твердое тело вращается вокруг неподвижной оси так, что угол поворота изменяется с течением времени по закону φ = 2 + 2t². Если момент инерции тела равен 1,25 кг*м², то действующий момент силы равен…

1) 10 Н *м
2) 5 Н *м
3) 2 Н *м
4) 1,25 Н *м

• 3.11. Шар и полый цилиндр (трубка), имеющие одинаковые массы и радиусы, вкатываются без проскальзывания на горку. Если начальные скорости этих тел одинаковы, то…

1) выше поднимется полый цилиндр
2) выше поднимется шар
3) оба тела поднимутся на одну и ту же высоту

• 3.12. Шар и полый цилиндр (трубка), имеющие одинаковые массы и радиусы, скатываются без проскальзывания с горки высотой h. Сравните скорости тел у основания горки.

1) V_Ш > V_Ц
2) V_Ш < V_Ц
3) V_Ш = V_Ц

• 3.13. Шар и полый цилиндр (трубка), имеющие одинаковые массы и радиусы, скатываются без проскальзывания с горки высотой h. Сравните время скатывания тел к основанию горки.

1) t_Ш < t_Ц
2) t_Ш > t_Ц
3) t_Ш = t_Ц

• 3.14. Сплошной и полый цилиндры, имеющие одинаковые массы и радиусы, вкатываются без проскальзывания на горку. Если начальные скорости этих тел одинаковы, то…

1) выше поднимется полый цилиндр
2) выше поднимется сплошной цилиндр
3) оба тела поднимутся на одну и ту же высоту

• 3.15. Сплошной и полый (трубка) цилиндры, имеющие одинаковые массы и радиусы, скатываются без проскальзывания с горки высотой h. Сравните скорости тел у основания горки.

1) Больше скорость сплошного цилиндра.
2) Больше скорость полого цилиндра.
3) Скорости обоих тел одинаковы.

• 3.16. Сплошной и полый (трубка) цилиндры, имеющие одинаковые массы и радиусы, скатываются без проскальзывания с горки высотой h. Сравните время скатывания тел к основанию горки.

1) Время скатывания сплошного цилиндра меньше.
2) Время скатывания полого цилиндра меньше.
3) Оба тела скатятся одновременно.

• 3.17. Шар и полая сфера, имеющие одинаковые массы и радиусы, скатываются без проскальзывания с горки высотой h. Сравните время скатывания тел к основанию горки.

1) Время скатывания полой сферы меньше.
2) Оба тела скатятся одновременно.
3) Время скатывания шара меньше.

• 3.18. Для того чтобы раскрутить диск радиусом R₁ вокруг оси OO' до угловой скорости ω, необходимо совершить работу A₁. Под прессом диск становится тоньше, а его радиус возрастает до R₂ = 2R₁ . Для того чтобы раскрутить новый диск до той же угловой скорости, необходимо совершить работу…

1) A₂ = 4A₁
2) A₂ = 1/2A₁
3) A₂ = 2A₁
4)A₂ = 1/4A₁

• 3.19. Физический маятник совершает колебания вокруг оси, проходящей через точку О перпендикулярно плоскости рисунка. Для данного положения маятника момент силы тяжести направлен…

1) вниз в плоскости рисунка
2) вверх в плоскости рисунка
3) от нас перпендикулярно плоскости рисунка
4) к нам перпендикулярно плоскости рисунка

• 3.20. Планета массой m движется по эллиптической орбите, в одном из фокусов которой находится звезда массой М. При движении планеты по орбите…

1) момент импульса планеты относительно центра звезды сохраняется
2) момент силы тяготения относительно центра звезды не равен нулю
3) момент импульса планеты относительно центра звезды равен L = mVr

• 3.21. Диск вращается равномерно с некоторой угловой скоростью ω . Начиная с момента времени t = 0, на него действует момент сил, зависимость которого от времени представлена на графике. Какой из рисунков правильно отражает зависимость момента импульса диска от времени?

1) 2) 3) 4)

• 3.22. Момент импульса тела относительно неподвижной оси изменяется с течением времени по закону L = ct^3/2. Какой из рисунков правильно отражает зависимость от времени модуля момента сил, действующего на тело?

1) 2) 3) 4)

• 3.23. Если момент инерции тела увеличить в 2 раза, а его угловую скорость уменьшить в 2 раза, то момент импульса тела…

1) уменьшится в 2 раза
2) не изменится
3) увеличится в 4 раза
4) уменьшится в 4 раза

• 3.24. Если момент инерции тела увеличить в 2 раза и угловую скорость увеличить в 2 раза, то момент импульса тела…

1) увеличится в 4 раза
2) увеличится в 8 раз
3) увеличится в 2√2 раза
4) не изменится

• 3.25. Две материальные точки одинаковой массы движутся с одинаковыми угловыми скоростями по окружностям радиусами R₁ = 2R₂. Отношение моментов импульса материальных точек L₁/L₂ равно…

1) 1/2
2) 4
3) 2
4) 1/4
5) 1

• 3.26. Два невесомых стержня длиной b соединены под углом α₁ = 60^o и вращаются без трения в горизонтальной плоскости вокруг вертикальной оси О с угловой скоростью ω. На конце одного из стержней прикреплен очень маленький массивный шарик. В некоторый момент угол между стержнями самопроизвольно увеличился до α₂ = 180^o. Определите угловую скорость системы.

1) ω/2
2) 2ω
3) ω/4
4) 4ω
5) ω

• 3.27. Человек сидит в центре карусели, вращающейся вокруг вертикальной оси, и держит в руках длинный шест за его середину. Если он повернет шест из вертикального положения в горизонтальное, то частота вращения системы человек – карусель – шест…

1) не изменится
2) уменьшится
3) увеличится

• 3.28. Вокруг неподвижной оси с угловой скоростью ω₁ вращается система: невесомый стержень и массивная шайба, которая удерживается нитью на расстоянии R₁ от оси вращения. Отпустив нить, шайбу перевели в положение 2, где она стала двигаться по окружности радиусом R₂ = 2R₁ с угловой скоростью…

1) ω₂ = 1/4ω₁
2) ω₂ = 2ω₁
3) ω₂ = 4ω₁
4) ω₂ = 1/2ω₁

• 3.29. Вокруг неподвижной оси с угловой скоростью ω₁ свободно вращается система из невесомого стержня и массивной шайбы, которая удерживается нитью на расстоянии R₁ от оси вращения. Потянув нить, шайбу перевели в положение 2, и она стала двигаться по окружности радиусом R₂ = 2/3R₁ с угловой скоростью…

1) ω₂ = 3/2ω₁
2) ω₂ = 2/3ω₁
3) ω₂ = 9/4ω₁
4) ω₂ = 4/9ω₁

• 3.30. На общую вертикальную ось насажены два диска с моментами инерции J₁ = 0,3 кг*м² и J₂ = 0,2 кг*м² . Зависимость угла поворота дисков от времени задается уравнениями φ₁ = 2t², φ₂ = -1,5t² . В некоторый момент верхний диск падает и сцепляется с нижним. Определите угловую скорость дисков после сцепления.

1) 0,6 рад/с
2) -1,8 рад/с
3) 1,8 рад/с
4) -0,6 рад/с

• 3.31. Невесомая доска покоится на двух опорах. Правая опора делит длину доски в отношении 1/3. На ее правый конец падает тело массой m₂=2 кг, скорость которого в момент удара V₂. Если после удара это тело прилипает к доске, то тело массой m₁=1 кг будет двигаться со скоростью…

1) V₁ = V₂
2) V₁ = 2/3V₂
3) V₁ = 3/2V₂
4) V₁ = 6V₂

• 3.32. Невесомая доска покоится на двух опорах. Правая опора делит длину доски в отношении 1/3. На ее правый конец падает и прилипает тело массой m₂=2 кг. Если после удара тело массой m₁ =1 кг двигается со скоростью V₁, то скорость тела 2 в момент удара была равна…

1) V₂ = 1/6V₁
2) V₂ = 3/2V₁
3) V₂ = 2/3V₁
4) V₂ = V₁

• 3.33. Невесомая доска покоится на двух опорах. Правая опора делит длину доски в отношении 1/3. На ее правый конец падает и прилипает тело массой m₂=1 кг. Если после удара тело массой m₁=2 кг двигается со скоростью V₁, то скорость тела 2 в момент удара была равна…

1) V₂ = 2/3V₁
2) V₂ = 6V₁
3) V₂ = 3/2V₁
4) V₂ = V₁

• 3.34. Невесомая доска покоится на двух опорах. Правая опора делит длину доски в отношении 1/3. На ее правый конец падает и прилипает тело массой m₂=1 кг. После удара первое тело движется со скоростью V₁=2/3V₂. Вычислите массу тела m₁.

1) m₁ = 9 кг
2) m₁ = 1 кг
3) m₁ = 2 кг
4) m₁ = 4,5 кг

• 3.35. Невесомая доска покоится на двух опорах. Правая опора делит длину доски на две неравные части. На правый конец падает и прилипает тело массой m₂=2 кг. После удара первое тело массой m₁=1 кг движется со скоростью V₁=3/2V₂. Вычислите I₁/I₂.

1) I₁/I₂ = 4/3
2) I₁/I₂ = 1/3
3) I₁/I₂ = 3
4) I₁/I₂ = 1