Курсовая работа: Ожидаемая доходность и оценка рисков инвестиционного портфеля

СОДЕРЖАНИЕ

Введение………………………………………………………………………...…3

1. Риск портфеля и ожидаемая доходность…………………………………..…5

1.1. Ожидаемый риск портфеля…………………………………………….……5

1.2. Риск портфеля, состоящего из нескольких активов………………….……8

1.3. Эффективный набор портфелей……………………………………………11

2. Выбор рискованного портфеля………………………………………………13

2.1. Эффективная граница портфелей, состоящих из актива без риска

и рискованного актива………………………………………………………..…13

2.2. Рыночный портфель………………………………………………………...18

2.3. Эффективная граница при различии в ставках по

займам и депозитам…………………………………………………………..…20

3. Оценка рисков на примере ОАО «Липецкий трактор»……………….……22

Заключение…………………………………………………………………….…30

Список литературы………………………………………………………………35

Введение

Портфель — это набор финансовых активов, которыми располагает инвестор. В него могут входить как инструменты одного вида, например, акции или облигации, или разные активы: ценные бумаги, производные финансовые инструменты, недвижимость. Главная цель формирования портфеля состоит в стремлении получить требуемый уровень ожидаемой доходности при более низком уровне ожидаемого риска. Данная цель достигается, во-первых, за счет диверсификации портфеля, т. е. распределения средств инвестора между различными активами, и, во-вторых, тщательного подбора финансовых инструментов. В теории и практике управления портфелем существуют два подхода: традиционный и современный. Традиционный основывается на фундаментальном и техническом анализе. Он делает акцент на широкую диверсификацию ценных бумаг по отраслям. В основном приобретаются бумаги известных компаний, имеющих хорошие производственные и финансовые показатели. Кроме того, учитывается их более высокая ликвидность, возможность приобретать и продавать в больших количествах и экономить на комиссионных.

Развитие широкого и эффективного рынка, статистической базы, а также быстрый прогресс в области вычислительной техники привели к возникновению современной теории и практики управления портфелем финансовых инструментов. Она основана на использовании статистических и математических методов подбора финансовых инструментов в портфель, а также на ряде новых концептуальных подходов.

Главными параметрами при управлении портфелем, которые необходимо определить менеджеру, являются его ожидаемая доходность и риск. Формируя портфель, менеджер не может точно определить будущую динамику его доходности и риска. Поэтому свой инвестиционный выбор он строит на ожидаемых значениях доходности и риска. Данные величины оцениваются, в первую очередь, на основе статистических отчетов за предыдущие периоды времени. Поскольку будущее вряд ли повторит прошлое со стопроцентной вероятностью, то полученные оценки менеджер может корректировать согласно своим ожиданиям развития будущей конъюнктуры.

Цель данной работы рассмотреть особенности ожидаемой доходности и риска портфеля.

Задачи исследования:

• рассмотреть ожидаемый риск портфеля;
• изучить риск портфеля, состоящего из нескольких активов;
• рассмотреть эффективный набор портфелей;
• изучить эффективную границу портфелей, состоящих из актива без риска
• и рискованного актива;
• изучить рыночный портфель;
• рассмотреть эффективную границу при различии в ставках по займам и депозитам;
• изучить оценку рисков на примере ОАО «Липецкий трактор».

1. Риск портфеля и ожидаемая доходность

1.1. Ожидаемый риск портфеля

Ожидаемый риск портфеля представляет собой сочетание стандартных отклонений (дисперсий) входящих в него активов. Однако в отличие от ожидаемой доходности портфеля его риск не является обязательно средневзвешенной величиной стандартных отклонений (дисперсий) доходностей активов. Дело в том, что различные активы могут по-разному реагировать на изменение конъюнктуры рынка. В результате стандартные отклонения (дисперсии) доходности различных активов в ряде случаев будут гасить друг друга, что приведет к снижению риска портфеля. Риск портфеля зависит от того, в каком направлении изменяются доходности входящих в него активов при изменении конъюнктуры рынка и в какой степени.

Для определения степени взаимосвязи и направления изменения доходностей двух активов используют такие показатели как ковариация и коэффициент корреляции.

Показатель ковариации определяется по формуле:

(1)

где: COVA_A, _B — ковариация доходности активов А и В;

r A— средняя доходность актива А за n периодов;

r B— средняя доходность актива В за n периодов;

rA — доходность актива А в i-м периоде;

rB — доходность актива В в i-м периоде;

n — число периодов, за которые регистрировалась доходность активов А и В.

Положительное значение ковариации говорит о том, что доходности активов изменяются в одном направлении, отрицательное — в обратном. Нулевое значение ковариации означает, что взаимосвязь между доходностями активов отсутствует.

Ниже приведены данные о доходности бумаг А и В за четыре года. Определим ковариацию доходности данных бумаг.

Доходность бумаг А и В (в десятичных значениях)

1 шаг. Определяем средние значения доходностей бумаг за указанный период.

2 шаг. Определяем отклонения доходности бумаг от их средних значений.

3 шаг. Определяем произведения отклонений доходности бумаг для каждого периода и суммируем полученные значения.

4 шаг. Определяем значение ковариации, разделив полученную сумму на число временных периодов. (Так как в нашем примере небольшое количество наблюдений, то в знаменателе вместо n— 1 берем значение n).

Другим показателем степени взаимосвязи изменения доходностей двух активов служит коэффициент корреляции. Он рассчитывается по формуле:

(2)

где: Соrr _{А, В} — коэффициент корреляции доходности активов А и В;

Сov _{A, B} — ковариация доходности активов А и В;

σ_A — стандартное отклонение доходности актива А;

σ_B — стандартное отклонение доходности актива В.

Коэффициент корреляции изменяется в пределах от -1 до +1. Положительное значение коэффициента говорит о том, что доходности активов изменяются в одном направлении при изменении конъюнктуры, отрицательное — в противоположном. При нулевом значении коэффициента корреляция между доходностями активов отсутствует.

1.2. Риск портфеля, состоящего из нескольких активов

Риск портфеля, состоящего из двух активов, рассчитывается по формуле:

(3)

где: σ_р² — риск(дисперсия) портфеля;

θ_A — уд. вес актива А в портфеле;

θ_B — уд. вес актива В в портфеле;

Сov_{A, B} — ковариация доходности активов А и В.

Пример.

Определить риск портфеля, состоящего из бумаг А и В, если θ_A = 0, 3; θ_B = 0, 7; σ_A² = 0, 0007188; σ_B² = 0, 0004688; COV_{A, B} = 0, 0004562.

Риск портфеля равен:

σ_Р² = 0,3•0,0007188+0,7•0,0004688+2•0,3•0,7•0,0004562 = 0,000468

σ_P = 0,021633 или 2,163%

Выше мы записали, чтоПоэтому формулу (3) можно переписать, воспользовавшись коэффициентом корреляции, а именно:

(4)

Выше мы рассмотрели портфель, состоящий из двух активов, и сделали общие выводы относительно его формирования. Они верны и для портфеля, объединяющего большее количество активов.

Рассмотрим, каким образом определяется риск портфеля, состоящего из нескольких активов. Он рассчитывается по формуле:

(5)

где: σ_р² — риск портфеля;

θ_i — уд. вес i-гo актива в портфеле;

θ_j — УД- вес j-гo актива в портфеле;

Cov_{i, j} — ковариация доходности i-го и j-гo активов.

Для того, чтобы проиллюстрировать использование данной формулы, рассчитаем риск портфеля, состоящего из трех активов.

Пример.

Портфель состоит из трех бумаг — А, В и С; θ_A = 035; θ_В = 0, 45; θ_С= 0, 2; σ_A² = 0, 025; σ_В² = 0, 048; σ_С² = 0, 065; COV_{A, B} = 0, 031; COV_{A, C} =0, 034; COV_{B, A} = 0, 031; COV_{B, C} = 0, 055; COV_{C, A} = 0, 034; COV_{C, B}= 0, 055.

Для наглядности сведем данные о дисперсии и ковариации бумаг:

Ковариационная матрица

Ковариационная матрица характеризуется тем, что ее диагональные члены являются дисперсиями случайных величин. В нашем случае это позиции АА, ВВ, СС. Остальные члены представляют собой ковариации доходностей активов.

В формуле (5) стоит знак двойной суммыОн означает, что, раскрывая формулу, мы должны вначале взять значение i = 1 и умножить на него все значения j от 1 до п. Затем повторить данную операцию, но уже для i = 2 и т. д. В итоге мы получим п слагаемых.