Курсовая работа: Исследование основных сценариев бифуркаций в модели Лоренца

Содержание
Введение…………….…………………………………………………………..……3
1 Физические процессы, приводящие к уравнениям Лоренца….……………..….5
1.1 Задача о конвекции в замкнутой петле………………………………………6
1.2 Модель одномодового лазера………………………………………………...8
2 Аналитическое исследование системы Лоренца..……………..…………….…11
2.1 Свойства системы Лоренца…………...……………………..……...…........11
3 Бифуркации в модели Лоренца …………………………………….…….……..14
3.1 Неподвижные точки…….…………….………………………..……….……14
3.2 Устойчивость по Ляпунову………………………...………………….….…15
3.3 Аттрактор………………………......................................................................19
Заключение ...………………………..………………………………………….…..27
Список использованных источников и литературы…..………………………….28
Приложения…………………………………..…………………………………….30



Введение

Основоположником системы Лоренца, являющую собой систему обыкновенных дифференциальных уравнений является ученый математики и метеоролог Эдвард Лоренцем. В системе имеются хаотичные решения при определенных параметрах и начальных условиях. Например, при малом изменении начальных условий, решения разительно отличаются. То есть аттрактор Лоренца представляет собой набор хаотических решений системы Лоренца. Часто в различных средствах массовой информации пишут о так называемом «эффекте бабочки», который возникает из реальных последствий аттрактора Лоренца. Эффект заключается в том, что несколько различных начальных хаотических условий развиваются в фазовом пространстве таким образом, что они никогда не повторяются. Поэтому многие хаотические системы детерминированы, но в то же время непредсказуемы