Введение

“Название науки «тригонометрия» появилось не так давно, но многие тригонометрические понятия были известны человечеству более двух тысяч лет назад. Появление тригонометрии было неразрывно связано с развитием ремёсел, земледелия и астрономии. Греческое слово тригонометрия означает не что иное, как измерение треугольников или решение треугольников (определение его сторон, углов). Но, как оказалось, именно на принципах решения треугольников основано решение многих практических задач” [4, c. 352].

Тригонометрия — раздел математики, который изучает зависимость углов со сторонами треугольника.

“Данный термин впервые появился в 1595 г. как название книги немецкого математика Бартоломеуса Питискуса (Bartholomäus Pitiscus, 1561—1613), а сама наука ещё в глубокой древности использовалась для расчётов в астрономии, геодезии и архитектуре” [3, c. 236].

Значение тригонометрии очень большое, этот раздел математики используется во многих областях науки не только физико-математического направления. Тригонометрия находит свое место в различных сферах, например, такие, как экономика, статистика, медицина и даже теория музыки и акустика.

С решением тригонометрических уравнений, выполнением тождественных тригонометрических преобразований связаны многие задачи в планиметрии и стереометрии. Процесс решения таких задач как бы заключает в себе многие знания и умения, которые приобретаются при изучении элементов тригонометрии.

Исходя из вышеизложенного, можно говорить о том, что решение ряда геометрических задач становится более быстрым, простым и понятным, если в полной мере уметь пользоваться знаниями по тригонометрии.

Цель: создать комплект заданий по геометрии, решения которых способствуют укреплению знаний по тригонометрии.

Объектом исследования является геометрия.

Предметом исследования являются задачи по геометрии, ход решения которых производится с помощью тригонометрии.

Важно понимать, что в настоящее время популярна система проблемного метода обучения, в котором решение задач становятся средством обучения. Другими словами, если ученик умеет решать задачи, это указывает на его уровень обученности и развития. Если же ученик может применить нестандартный ход решения, в данном случае тригонометрический, это говорит о высокой культуре ученика.

В школьном курсе геометрии элементы тригонометрии начинают изучать с 8 класса, в дальнейшем тригонометрия используется при решении задач и в курсе алгебры. Однако трудности у учеников остаются: они не могут использовать знания, изученные на уроках алгебры, при решении геометрических задач, работают по шаблону и не видят связи геометрии с алгеброй. Результатом этих проблем становятся ситуация, когда учащиеся используют стандартные и иногда сложные решения, вместо того чтобы заменить их на более простой тригонометрический метод.

Таким образом, необходимо чаще показывать взаимосвязь разделов математики для эффективной работы учащихся и лучшего понимания материала, что свидетельствует об актуальности темы исследования.

Задачи исследования:

• Сделать анализ литературы по теме выпускной работы;
• Выполнить систематизацию знаний о тригонометрии и её формулах при решении задач курса геометрии;
• Отобрать и разработать геометрические задачи, которые можно решить при помощи тригонометрии;