ДЗ 1: Расчет колебаний вариант 14

Антропоморфное существо массой m качается на качелях с длиной подвеса, равной l. Начальное отклонение от положения равновесия составляет x (в проекции центра масс существа на горизонтальную ось). Качаясь, существо периодически смещает положение своего центра масс от оси, совпадающей с осью подвеса. Закон изменения положения центра масс – α(t). Центр масс в невозмущенном положении расположен на расстоянии 0,4 м от нижнего края подвеса в направлении шарнира подвеса. В шарнире подвеса качелей действует сила трения, такая, что за один период амплитуда свободных колебаний системы уменьшается на 5%. Спустя время t₁ от начала колебаний начинает действовать сила сухого трения R, которая возникает в диапазоне перемещений [–x/3; x/3]. В момент времени t₂ существо прекращает раскачиваться, а в момент времени t₃ решает спрыгнуть с качелей. Для заданных условий:

1. Составить дифференциальные уравнения линейной и нелинейной колебательной систем;
2. Определить собственную частоту колебаний консервативной системы;
3. Определить коэффициент вязкого трения системы;
4. Определить частоту свободных колебаний системы с трением;
5. Определить максимальное отклонение системы от положения равновесия.
6. Определить максимальное отклонение системы от положения равновесия.
7. Составить имитационные математические модели движения существа на качелях и после прыжка с качелей, исследовать поведение системы после прыжка до момента приземления. Считать, что вся масса существа сосредоточена в центре масс. Расстояние от точки подвеса качелей до земли равным z­₀. Аэродинамический коэффициент сопротивления тела существа ­– C₀. Площадь лобового сопротивления тела – F. Считать, что отрыв происходит без изменения мгновенной скорости.
8. Определить вероятность получения существом повреждений после приземления. Существо может погасить энергию, накапливаемую при свободном падении с высоты h. Существо повреждается, если его полная энергия в момент касания земли больше допустимой.

Закон изменения положения центра масс имеет вид:

Таблица 1.1 – Исходные данные