ДЗ: Решение задач дифференциальной геометрии. Римановы пространства, тензор Риччи

РЕФЕРАТ
Отчёт 16 с., 1 рис., 4 источника.
ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНАЯ ГЕОМЕТРИЯ, ПСЕВДОЕВКЛИДОВО ПРОСТРАНСТВО, ТЕНЗОР, СИМВОЛ КРИСТОФФЕЛЯ, КУРСОВАЯ РАБОТА.
Цель работы – решение нетривиальных задач дифференциальной геометрии для получения углубленного понимания предмета.


ВВЕДЕНИЕ
Курсовая работа для студентов МГТУ им. Н.Э. Баумана является обязательной частью основной образовательной программы высшего образования, одной из форм организации учебного процесса.
Курсовая работа имеет целью развитие у студентов навыков самостоятельной творческой работы, овладение методами современных научных исследований, углублённое изучение какого-либо вопроса, темы, раздела учебной дисциплины (включая изучение литературы и источников) [1].
Целью курсовой работы является решение нетривиальных задач дифференциальной геометрии, для получения углубленного и полного понимания предмета.
Задачами курсовой работы являются:
— Ознакомление с историей изучения неевклидовых геометрий;
— Изучение структуры гиперболической геометрии Лобачевского в представлении Пуанкаре;
— Ознакомление с эллиптической геометрией Римана;
— Описание метрик вышеприведенных геометрий в полугеодезических координатах, сравнение с евклидовой геометрии;
— Исследование трёхмерных метрических пространств: нахождение кривизны одного из таких пространств;
— Построение локально изометричных метрических пространств на конкретном примере.