Вопросы/задания: Вопросы для самоконтроля

Вопросы для самоконтроля по дисциплине "Цифровая обработка сигналов"

Введение.
Преимущества цифровой обработки сигналов перед аналоговой.

Пространство последовательностей.
Зачем вводится пространство последовательностей?
Какие операции определяются на множестве последовательностей?
Что такое скалярное произведение?
Что означает ортогональность последовательностей?
Что такое норма? В чем ее физический смысл?
Что такое метрика?
Что такое базис?
Сколько различных базисов можно задать в пространстве последовательностей?
Сколько различных ортонормальных базисов можно задать в пространстве последовательностей?
Всегда ли периодична синусоидальная последовательность?
Как представить произвольную последовательность в «естественном » базисе?
Что такое ортонормальный базис?
В чем состоят преимущества ортонормального базиса?
Докажите ортонормальность естественного базиса.
Что такое обобщенный ряд Фурье?
В чем состоит смысл процедуры Грама-Шмидта?
Что такое равенство Парсеваля, в чем его смысл?
Обобщенная формула Рэлея, ее смысл.

Дискретные цепи.
В чем состоит формулировка принципа суперпозиции?
В чем значение принципа суперпозиции для анализа цепей?
Что такое линейная цепь?
Что такое ЛИС-цепь?
Что следует из условия стационарности?
Что такое импульсная характеристика цепи?
Каким условиям должна удовлетворять ИХ?
Почему термин "каузальность" предпочтительнее термина "физическая реализуемость"?
Что такое "обработка в реальном времени"?
Доказать коммутативность свертки.
В чем состоит необходимое и достаточное условие устойчивости цепи?
Почему ограничивают множество ИХ пространством ?
Какое из утверждений верно: или ?
Что такое гомоморфизм? изоморфизм?
Какую роль играет последовательность в алгебре ?

Преобразование.
Справедливо ли утверждение: "Если последовательность абсолютно суммируема, то ее z-преобразование всюду сходится"?
Справедливо ли утверждение: "Если z-преобразование последовательности всюду сходится, то последовательность абсолютно суммируема "?
Что такое z-образ?
Если точка - единственный полюс z-образа последовательности , можно ли утверждать, что z-преобразование сходится всюду, за исключением точки ?
Какой вид имеет область сходимости z-преобразования каузальной быстро (экспоненциально или быстрее ) убывающей последовательности?
Какой вид имеет область сходимости z-преобразования антикаузальной быстро убывающей последовательности?
Какой вид имеет область сходимости z-преобразования некаузальной быстро убывающей последовательности?
Какой вид имеет последовательность, если область сходимости ее z-преобразования – открытое кольцо, содержащее 1-окружность?
Какова область сходимости z-преобразования последовательности, убывающей на бесконечности медленнее экспоненты, но быстрее ?
Всегда ли z-образ абсолютно суммируемой последовательности представляет собой аналитическую функцию?
С чем связана особая роль 1-окружности в теории z-преобразования?
С какой скоростью должна убывать на бесконечности абсолютно суммируемая последовательность?

Преобразование Фурье. Как связано преобразование Фурье последовательности с её -преобразованием?
Что можно утверждать в отношении сходимости преобразования Фурье последовательностей из и ?
Охарактеризовать базис, в котором последовательность представляется выражением обратного преобразования Фурье.
С чем связана особая роль преобразования Фурье в анализе сигналов и цепей?
Что такое аналитическое продолжение?
Всегда ли можно аналитически продолжить функцию с 1-окружности на ее окрестность?
Почему нельзя реализовать идеальный (П-образный) фильтр нижних частот?
Что такое явление Гиббса? В чем его причина?
В чем смысл применения "окон"?
Что такое дискретное преобразование Фурье?
Как связаны преобразование Фурье последовательности конечной длины и ДПФ этой же последовательности? Является ли эта связь взаимно однозначной?
Почему в обратном стандартном ДПФ есть множитель 1/N, а в прямом ДПФ его нет? Какими могут быть нормирующие множители?
Есть ли отличие между ДПФ и быстрым преобразованием Фурье (БПФ)?
Если есть, то в чем оно состоит?
Обязательна ли сопряженная симметрия ДПФ произвольной последовательности или симметрия следует из какого-то ограничения на последовательность?
В чем причина отличия круговой и апериодической сверток?
Если "свернуть" последовательности x[n] и h[n] длиной N каждая, сколько отсчетов круговой свертки совпадут с результатом апериодической свертки?
Чем принципиально отличается частотное описание дискретной цепи от аналогичного описания аналоговой цепи?
В чем смысл периодичности (по оси частот) частотного описания дискретных сигналов и цепей?
Какими свойствами обладают преобразование Фурье и ДПФ вещественной последовательности?
Почему ДПФ-ОДПФ описывают и конечные, и периодические последовательности?
Какой геометрический смысл имеет матрица ДПФ, ее столбцы?

Структурные схемы и разностные уравнения. Какие цепи выполняют умножение и деление z-образа входной последовательности на полином?
Если , то всегда ли существует такая последовательность что ? Объяснить в терминах алгебры .
Если - последовательность конечной длины, то какова длина последовательности , такой, что ? Объяснить в терминах алгебры .
Как преобразовать разностное уравнение в передаточную функцию цепи?
Полностью ли описывается динамика дискретной цепи разностным уравнением?
Какие особенности имеет разностное уравнение каузальной цепи? антикаузальной цепи?
Какие цепи называются каузальными?
Равнозначны ли понятия каузальности и физической реализуемости?
Может ли дробно-рациональная передаточная функция соответствовать конечной импульсной характеристике?
Может ли чисто рекурсивная цепь конечного порядка иметь конечную импульсную характеристику? Объяснить с позиций деления полиномов.
Из каких составляющих складывается ИХ цепи конечного порядка (рассмотреть подробно)?
Как влияет на вид ИХ ЛИС-цепи наличие кратных полюсов?
Как влияет на вид ИХ ЛИС-цепи превышение степени числителя передаточной функции над степенью знаменателя?
Как влияет на вид ИХ ЛИС-цепи наличие комплексно-сопряженных пар полюсов?
Однозначно ли связаны ПФ и нуль-полюсная диаграмма?
Как называется цепь, все нули которой находятся внутри единичной окружности? В чем особенность таких цепей?
Можно ли построить ЛИС-цепь с импульсной характеристикой вида . Если да, то как? Если нет, то почему?
Всегда ли передаточная функция ЛИС-цепи дробно-рациональна?
Какие ограничения существуют на расположение нулей и полюсов?
Как физически можно истолковать требование о том, что все полюсы устойчивой каузальной цепи должны находиться внутри 1-окружности?
Как должны располагаться полюсы устойчивой антикаузальной цепи?
Что представляет собой комплексная частотная характеристика ЛИС-цепи?
Можно ли реализовать цепь со строго постоянной АЧХ? Как?
Как связана нуль-полюсная диаграмма с КЧХ?
Что такое вычислимость? Что необходимо для вычислимости?
Как можно обеспечить вычислимость некаузальной цепи?
Что такое сигнальный граф?
Назовите возможные формы реализации цифровых цепей.

Взаимосвязь спектров аналоговых, импульсных и дискретных сигналов. Чем обеспечивается возможность замены аналоговых сигналов дискретными со спектральной точки зрения?
Какую роль играет правильный выбор частоты дискретизации со спектральной точки зрения?
Почему перед дискретизацией сигнала с убывающей, но не финитной спектральной плотностью, полезно подвергнуть его НЧ-фильтрации?
Приводит ли к погрешности представления аналогового сигнала дискретным замена стробирующих - функций реальными импульсами? Почему?

Синтез цифровых фильтров. В чем состоит разница между методами синтеза КИХ- и БИХ-фильтров с точки зрения теории аппроксимации?
Можно ли при постановке задачи синтеза фильтра потребовать нулевой ширины переходной полосы?
Можно ли реализовать фильтр со строго линейной ФЧХ? Какова структура такого фильтра?
Зачем нужны цепи с линейной фазовой характеристикой?
Для чего применяют "окна"?
Что нужно предпринять, если фильтр (без применения окон) удовлетворяет требованиям к крутизне спада АЧХ, но не удовлетворяет требованиям, предъявляемым к подавлению в полосе непропускания?
Всегда ли нужно стремиться к возможно более крутому спаду АЧХ? Когда крутой спад АЧХ нежелателен?
В каких случаях целесообразно применение фильтров на основе формулы Лагранжа и частотной выборки?
При каких условиях результаты циклической и апериодической сверток совпадают?
Как реализовать КИХ-фильтрацию длинных последовательностей через ДПФ?
Почему методы аналого-цифровой трансформации применяют для синтеза БИХ-фильтров, а не КИХ-фильтров?
Перечислить основные типы аппроксимаций для аналоговых фильтров-прототипов.
Назвать преимущества и недостатки методов инвариантности ИХ и билинейного преобразования.
Почему при синтезе ЦФ методом билинейного преобразования отсутствует наложение АЧХ?
Неизбежна ли деформация частотной оси при билинейном преобразовании?
Что представляют собой частотные преобразования ЦФ и зачем они применяются?

Дискретные случайные процессы. Что представляет собой исчерпывающее описание произвольной случайной последовательности?
Что такое стационарная случайная последовательность?
Как связаны понятия стационарности в широком и узком смыслах?
Как связаны автокорреляционная последовательность и спектральная плотность мощности стационарной случайной последовательности?
Как найти СПМ случайной последовательности на выходе ЛИС-цепи, когда на входе стационарная последовательность?
Назвать непараметрические методы спектрального оценивания.
Зачем применяется сглаживание периодограммы?
Зачем применяется усечение коррелограммы?
В каких случаях применяют параметрические методы оценивания?

Эффекты квантования. В каких случаях шум квантования входного сигнала можно считать некоррелированным?
Какое распределение имеет шум квантования?
К каким последствиям может привести квантование коэффициентов ЦФ? квантование (округление) промежуточных результатов?

Многомерные последовательности и цепи. Какие последовательности называют разделимыми?
Что такое матрица периодичности?
Что можно сказать о последовательности, матрица периодичности которой диагональна?
В чем преимущества разделимых цепей?
С чем связана трудность анализа устойчивости многомерных цепей?
Связаны ли свойства разделимости и изотропности цепей?
Существуют ли изотропные разделимые цепи?

Рекомендуемая литература