Лабораторная работа 1: Дискретизация низкочастотного сигнала вариант 4

• 1. Дискретизация низкочастотного сигнала

Задание №1
Таб. 1 Вариант задания для расчета аналоговых фильтров

В соответствии с вариантом задания необходимо выполнить следующие пункты

1. Написать программу определения минимального порядка ФНЧ для четырех аппроксимаций (Баттерворта, Чебышева 1-рода, Чебышева 2-го рода и эллиптической), расчета их коэффициентов и построения графиков АЧХ и ФЧХ фильтров.
2. Ответить на вопрос: какая из аппроксимаций обеспечивает минимальный порядок?
3. Разработать модель фильтрации аналогового сигнала.
4. Проиллюстрировать на модели, что фильтр имеет заданные ослабления Rpass и Rstop.
5. Показать на модели, что при аппроксимации по Баттерворту синусоидальный сигнал с частотой F1 = W_n/2π на выходе фильтра ослабляется на 3 дБ.
6. Показать, что результаты фильтрации, полученные с использованием блока Analog Filter Design и блока Transfer Fcn идентичны.
7. Продемонстрировать эффект фильтрации меандра и периодической треугольной последовательности, настроив блок генератора сигналов на режимы square и sawtooth соответственно.
8. Разработать модель, иллюстрирующую эффект наложения частот при дискретизации.
9. Доказать теоретически и продемонстрировать на модели следующее утверждение. Пусть есть гармонический сигнал x(t) c частотой F₁. После его дискретизации с частотой F_s ≥ 2F₁ получается дискретный сигнал x₁(n) = x(nΔt), где n — целое. Тогда дискретный сигнал от гармонического сигнала x₂(t) с частотой может быть получен путем инверсии знака каждого второго отсчета сигнала x₁(n), т. е. x₂(n) = (-1)ⁿ x₁(n). О таких подобных сигналах говорят, что они имеют взаимно-инверсные спектры.
10. На модели продемонстрировать эффект наложения сигнала помехи на полезный сигнал без аналоговой фильтрации и устранение этого эффекта путем аналоговой фильтрации. В качестве «анти элайсингового» ФНЧ выбрать аппроксимацию по Баттерворту с параметрами F_pass ≥F_max ,

.