Лабораторная работа 1: Лабораторная работа №1 - Дискретизация. Дискретное преобразование Фурье

Лабораторная работа №1 - Дискретизация. Дискретное преобразование Фурье

Цель работы

Изучение свойств дискретного преобразования Фурье. Получение необходимых сведений о практическом применении дискретного преобразования Фурье и теоремы Котельникова. Знакомство с пакетом MATLAB.

Задания к лабораторной работе

Задание 1

Используя функцию построения графиков в пакете MATLAB, проиллюстрируйте утверждение 2 раздела 1.4.
Указание.Постройте в одной системе координат несколько синусоид, частоты которых удовлетворяют соотношению из утверждения 2 раздела 1.4 для некоторой заданной частоты дискретизации и покажите, что при дискретизации любой из этих синусоид с соответствующей частотой дискретизации получатся одни и те же отсчеты.

Задание 2

Зайдите в раздел help пакета MATLAB и выясните, как работает функция randn.
Создайте сигнал «шум» + «синусоида» и отобразите его во временной области. Мощность шума должна быть такой, чтобы синусоиду единичной амплитуды различить было невозможно (для этого вполне достаточно значений, возвращаемых функцией randn по умолчанию).
Выполните дискретное преобразование Фурье (ДПФ) полученного сигнала. На графике ДПФ синусоида заданной частоты должна быть видна. Определите настоящую частоту этой синусоиды, считая известной частоту дискретизации.

Функция randn(1,N) задаёт последовательность из N случайных чисел, распределенных по нормальному закону (математическое ожидание – 0 и дисперсия – 1). С помощью этой функции можно смоделировать нормальный белый шум.

Задание 3

Задайте частоты f1, f2 и fs ( fs > 2 * max (f1,f2) ). Создайте сигнал, равный сумме двух синусоид частот f1 и f2 и произведите дискретизацию этого сигнала с частотой fs.
Нужно в соответствии с заданными частотами f1, f2 и fs подобрать такое минимальное количество отсчетов N, чтобы пики на графике ДПФ, соответствующие f1 и f2, были хорошо различимы. При этом можете просматривать соответствующий график во временной области.

Задание 4

Задана синусоида частоты f и количество отсчетов N. Меняя частоту дискретизации fs, добейтесь того, чтобы дискретное преобразование Фурье показывало верный результат. Покажите, что при «пересечении» частоты 2*f результат меняется на прямо противоположный (если был правильный, то становится неправильным и наоборот)