ДЗ 2: ДЗ №2 по дисциплине «Численные методы» - Вариант 5 вариант 5

Зачтено на максимум у Чередниченко А. В.

УСЛОВИЕ

Вариант № 5

Дана квадратичная функция двух переменных f (x, y). Найти точку минимума этой функции и её минимальное значение.

1. Решить данную задачу аналитически – получить точное решение. Доказать, что найденная точка действительно является точкой минимума (см «ЛА и ФНП»).

2. Решить численно задачу безусловной минимизации квадратичной функции с заданными начальной точкой x0 и двумя вариантами параметров точности поиска ε=0,01 и ε=0,00001. Данную задачу решить следующими методами (которые мы успеем пройти):

2.1. методом наискорейшего спуска;

2.2. методом сопряженных градиентов;

2.3. методом Ньютона;

2.4. квазиньютоновским методом Давидона-Флетчера-Пауэлла (ДФП);

2.5. методом прямого поиска: циклическим покоординатным спуском.

Для каждого метода построить траекторию последовательности точек (нанести точки релаксационной последовательности на плоскость с указанными линиями уровня), указать количество проведенных итераций для каждого метода и эквивалентное количество вычисленных значений целевой функции (считать, что вычисление одного антиградиента эквивалентно n вычислениям значений целевой функции, а вычисление матрицы Гессе – вычислений значений целевой функции, где n – размерность линейного пространства). Сравнить решения, полученные различными методами. Сравнить эти решения с точным решением задачи. Работа должна заканчиваться выводами. Все требования к оформлению, сформулированные в условии домашнего задания No1, действуют и для этого домашнего задания.

ДЕМО