ДЗ: Решение СЛАУ вариант 16

Преподаватель очень внимательно проверяет ДЗ, поэтому перед сдачей лучше поменять оформление вордовского документа. Во вложении также прикреплены расчеты в матлабе, можно пересчитать для матриц другого варианта.

Дана исходная система линейных алгебраических уравнений (СЛАУ). Создать возмущенную СЛАУ, изменив элементы A(3,1) и A(1,3) в исходной матрице A на 0,05 по своему усмотрению (в любую сторону, но сохранив симметричность матрицы А).

1. Решить исходную и возмущенную системы следующими методами на двух типах чисел с плавающей запятой: single и double:

1. Методом Гаусса;

2. QR-разложением в варианте вращений Гивенса и в варианте отражений Хаусхолдера (использовать метод Грама-Шмидта запрещено);

3. Итерационным методом Гаусса-Зейделя;

4. Итерационным методом сопряженных градиентов (полностью взять алгоритм и реализацию из курса «Методы оптимизации» Аттеткова А.В.).

Показать, что найдено верное (или неверное) решение. Если решение не найдено, модифицировать систему, чтобы найти верное решение исходной системы.

2. Найти наибольшее и наименьшее собственные значения и соответствующие им собственные векторы исходной и возмущенной матриц. Показать, что найдено верное (или неверное) решение.

3. Найти SVD-разложение исходной и возмущенных матриц.

Сравнить решение исходной и возмущенной систем и объяснить все полученные результаты.

Сравнить решения, полученные различными методами, между собой. Сравнить результаты, полученные на различных числах с плавающей запятой.