Отчет по практическим занятиям по дисциплине:

«Численные методы решения задач

электродинамики и тепломассопереноса»

СОДЕРЖАНИЕ

1. Решение уравнения методами половинного деления и хорд. 3

1.1 Решение уравнения методом половинного деления. 3

1.2 Решение уравнения методом хорд. 4

2. Решение уравнения методом Ньютона и методом итерации. 6

2.1 Решение уравнения методом Ньютона. 6

2.2. Решение уравнения методом итерации. 6

3. Решение уравнения методом хорд, касательных, видоизмененным методом Ньютона 8

3.1 Решение уравнения методом хорд и касательных. 8

3.2 Решение уравнения методом Ньютона. 9

3.3 Решение уравнения видоизмененным методом Ньютона. 9

4. Решить систему x = Cx + d методом простой итерации. 11

5. Решить систему Ax=b методом Зейделя. 12

6. Решить систему методом простой итерации с точностью е=0,00001. 14

7. Решить систему методом Ньютона с точностью е=0.00001. 15

8. По данным значениям X и Y найти прямую и параболу методом наименьших квадратов. Найти погрешность. Построить прямую. 16

9.1. Заданы значения функции в узлах.Найти значения функции используя интерапаляционнные формулы Ньютона. 18

9.2 Заданы значения функции в узлах. Найти значения функции в заданных точках с помощью интерполяционного многочлена Лагранжа. 20

10. Решить краевую задачу методом прогонки. 22

11. Решить задачу Коши методом Рунге -Кутта. 26

12.Решение систем нелинейных уравнений методом скорейшего спуска. 26

13. Решение задачи Коши модифицированными методами Эйлера. 28

Чтобы найти требуемое значение аргумента, воспользуемся оператором цикла while. Необходимым условием завершения цикла является отличие знаков значений функции на концах рассматриваемого отрезка (f(a)*f(c)<0). Будем делить отрезок пополам, чтобы достичь требуемой точности; для этого введем новую переменную c=(a+b)/2

Запишем согласно вышеизложенным соображениям программу для расчета приближенного корня при помощи панели «Программирование»:

Выведем значение приближенного корня в рабочую область:

8. По данным значениям X и Y найти прямую и параболу методом наименьших квадратов. Найти погрешность. Построить прямую и кривую в тойже системе координат, где нанесены данные точки.

Зададим значения (x) и (y) в программе Mathcad: