ДЗ: Расчет потенциалов электрического поля сердца для бесконечной однородной модели среды

ЗАДАНИЕ ВЫПОЛНЕНО В WORD, РАСЧЕТЫ + ПОСТРОЕНИЕ ГРАФИКОВ ПРОВЕДЕНЫ В MathCAD Prime

Задание 1.
Электрическая активность сердца моделируется дипольным эквивалентным электрическим генератором. Вектор D электрического токового диполя сердца расположен во фронтальной плоскости, совпадающей с плоскостью расположения точек измерения потенциалов LA, RA и LL (плоскостью треугольника Эйнтховена), и «закреплён» отрицательным полюсом в центре координат. За период кардиоцикла Т=1 с конец вектора D совершает движение по кардиоиде во фронтальной плоскости, совпадающей с плоскостью xOy. Максимальное амплитудное значение вектора D за период Т, расположение кардиоиды и направление вращения вектора D относительно центра координат указаны в листе задания.
Рассчитать потенциалы φ_L(t), φ_R(t), φ_F(t) и разности потенциалов V_I(t), V_II(t), V_III(t), регистрируемые в I, II и III стандартных отведениях, а также φAVL(t), φAVR(t), φAVF(t) и изменения всех параметров в течение кардиоцикла, построить графики соответствующих временных зависимостей. Модель среды – бесконечная однородная с удельным сопротивлением 500 Ом*см (легочная ткань). При расчете принять во внимание, что для основных клинических систем отведений при регистрации ЭКГ геометрические соотношения определяются равносторонним треугольником Эйнтховена, вписанным в окружность радиуса R3, значение которого указано в листе задания.

Задание 2.
Дана неоднородная модель грудной клетки, которая представлена как модель объемного проводника. Области с разным удельным сопротивлением разделены сферическими поверхностями с общим центром О, совпадающими с началом системы координат XYZ и сферической системы координат rθΨ. Сферическая поверхность с минимальным радиусом R1 имитирует внутреннюю полость левого желудочка, заполненную кровью (ρ1=150 Ом*см). Сферическая поверхность с R2 имитирует мышечную массу миокарда (ρ2=350 Ом*см). По вертикальной оси Oz на расстоянии R0=(R1+R2)/2 от центра О находится точка приложения мгновенного эквивалентного электрического диполя сердца D, (проекции эквивалентного диполя сердца (на соответствующие оси Ox, Oy и Oz) Dx и Dy соответствуют заданию 1, проекция Dz указана в листе задания). Перикард – внешняя оболочка сердца - имитируется бесконечно тонкой сферической оболочкой, имеющей сопротивление на единицу площади ρ23=1000 Ом*см². Сферическая поверхность с R3 имитирует остальную часть грудной клетки, удельное сопротивление которой, определяется, в основном, легочной тканью (ρ3=500 Ом*см).
Рассчитать потенциалы и их изменения: φ_L, φ_R,φ_F, V_I, V_II, V_III, φAVL, φAVR, φAVF, - за один период сердечного цикла (Т=1с) при изменении Dx и Dy в соответствии с заданием 1 и при фиксированном Dz и сравнить численные оценки этих потенциалов со значениями, полученными в задании 1.
Провести имитацию изменения геометрических размеров сердца в течение сердечного цикла за счет изменения радиусов R1, R2 по синусоидальному закону, моделируя изменения толщины миокарда в течение кардиоцикла. Максимальное отклонение радиусов R1, R2 в % от исходных значений задано в листе задания.
Допустимое упрощение: вектор D имеет фиксированное значение и положение, в течение кардиоцикла изменяются только R1 и R2.

---