Задание

Для указанных значений параметров (табл. 1) вычислить и построить биномиальное распределение для серии из n независимых испытаний с вероятностью успеха p, пуассоновское распределение с параметром, геометрическое распределение с параметрами n, p, гипергеометрическое распределение с параметрами N, M, n.

Для каждого распределения выполнить следующее:
– проверить равенство ∑_k▒p_k =1
– найти значение , для которого величина максимальная, исследовать зависимость этой вероятности от параметров распределения;
– построить графики распределения и функции распределения;
График распределения – ломаная линия, вершинами которой являются точки, где – значение случайной величины, а – вероятность этого значения.
– вычислить вероятность попадания значений случайной величины в интервал.

Для гипергеометрического распределения, с целью более детального изучения вопросов его практического использования, постройте в одних осях графики плотности распределения вероятности для двух случаев:
1) наличия большого числа бракованных изделий в партии деталей;
2) ситуации, когда бракованных изделий практически нет.
По результатам исследований сделайте выводы.

Таблица 1

Значения параметров распределений случайной величины

Порядок выполнения лабораторной работы

1. Перед началом выполнения лабораторной работы изучите основной инструментарий MathCAD.

2. Введите параметры распределения.

3. Определите функцию плотности случайной величины.

4. Определите функцию распределения случайной величины.

5. Постройте графики распределения и функции распределения случайной величины.

6. Определите интервал изменения случайной величины.

7. Найдите по графику наиболее вероятное значение случайной величины.

8. Введите в рабочий документ наибольшее значение вероятности (значение вероятности в точке, вычисленной в предыдущем пункте).

9. Вычислите сумму всех значений вероятностей.

10. Вычислите вероятность попадания значения случайной величины в указанный интервал.

11. Измените значения параметров и повторите вычисления. Сравните полученные результаты, сделайте выводы.

12. Выполните вычисления пп.1 – 10 для всех указанных в задании распределений.