Кузнецов Ю.Н. Станки с ЧПУ (986783), страница 13
Текст из файла (страница 13)
цня «ИЛИ») — параллельному сопряжению. Применительно к блокам компоновки станка конъюнкция (зиак /~ либо П или знак умножения — точка, которая, как в алгебре, может быть опущена) заключается в том, что для получения сложного перемещения концевого блока в системе координат Х вЂ” 1' — У станка требуется перемещение одного блока по направлению Х, другого — по У, н третьего — по Я, что достигается последовательным сопряжением блоков (см. рис.
2,14, а). Лнзъюнкции (знак 1/ либо О или знак сложения +) соответствует параллельное сопряжение элементов (блоков) прн котором действие функции, например двух элементов, проявляется при условии действия одного из них — первого «ИЛИ» второго «ИЛИ» при действии обоих вместе.
В тех случаях, когда, например, два элемента, объединенные дизъюнкцией, вступают в отношение конъюнкции к третьему, в алгебре логики допускают скобки, например (Х + Г)Я, что применительно к блокам компоновки может означать, что блоки Х и 1', порознь последовательно сопряженные с блоком 2, между собой параллельны, т. е.' могут перемещаться одновременно илн каждый в отдельности (см. рис. 2.14, в). Математический характер структурных формул может быть подтвержден воэможностью применения к ним алгебраических законов: 1) коммутативиого (пер формообразующее движение сочетаниях его элементов (рн ХУ2 = УХ 2) дистрибутивного (рас объединять блоки, соверша илн наоборот, — разделять, есл жется неприемлемым (рис.
2 ХАМ+ ХЕ = 3) ассоциативного (сочетательного) объединение дви жений в одном блоке, например, поступательного движения с вращательным в зубодолбежных станках, горизонтальнорасточных или двух поступательных движений с получением наклонных траекторий с целью повышения жесткости и точности, упрощения конструкции (рис. 2.18, д, е), т. е. типа 4) идемпотентности — позволяет дублировать движение вдоль одной осн путем распределения общего перемещения между двумя блоками, сопряженными последовательно, например, для уменьшения вылета в целях повышения жесткости в горизонтальных фрезерно-расточных станках (помимо выдвижного шпинделя Я перемещение колонны— установочное движение %'), т.
е. типа Х ° Х = Х; 5) специфического де Моргана — устанавливает возможность- перехода от конъюнкции к дизъюнкцни и наоборот, что означает возможность перехода от последовательного сопряжения блоков к параллельному (рис. 2.18, зс, з). Важным свойством структуры формул является возможность оперировать имн как множествами и как элементами более крупных подмножеств. Согласно различным ступеням конкретизации структурных формул конструкционная компоновка К» является одним нз элементов базовой компоновки К,, а последняя — элементом множества, которое представляет собой координатная компоновка К,: К»~ К»~ К» (знак с: означает «является элементом»). В описанных структурных формулах наряду с ранее принятыми обозначениями используют еще одну функцию 1'Х2 ОС хаас Обвит.ух1 ч~ч 02бС„ г г- о ! 1о м ока~с„ Ое(с, еС, чс к) Ж Э Рнс.
2.18. Прсобрззованнн комноковок счанков с врнменекнем алгебранческнк законов алгебры логики — инверсии нли отрицания (функции НЕ). Функцию обозначают чертой над отрицаемым знаком, и применительно к множеству блоков, ограниченному опре'деленным составом, она представляет собой дополнение к данному блоку до полного состава. Например, 0 (((не 0~)) означает все подвижные блоки, входящие в состав компоновки. Если при этом состав бло. ков определяется множеством М (О, Х, У, Е, С), то блоком 0 могут быть Х, У, 2 н С, т.
е. 5 = Х + У + Я+ С, аналогично Х= О+ У + Я+ С и т. д. Обобщенные формулы позволяют производить следующие математические операции: развертывание обобщенных формул (множеств) в конкретные формулы компоновок; соответствия конкретной формулы обобщенной (операция, обратная предыдущей); сложение и пересечение множеств. Например, обобщенная формула ХОХХС развертывается в две конкретные формулы: ХОХХС = ХОУКС + ХОЕ$'С. Обобщенную формулу ООООС при том же составе блоков М (О, Х, )', 2, С) можно развернуть в множесгво из шести компоновок (Р, = 31 = 6, т. е. 2 отрицания 0): ООООС= УХОЕС+УЛОХС+ЯУОХС, 2.7. Выбор оптимального решения прн проектнрованнн станков Каждое свойство объекта проектирования можно определить тремя численными характеристиками: 1) абсолютным значением единичного показателя качества К„, определяемым метрологическим методом; 2) относительным показателем качества Х~„характеризующим степень удовлетворения потребителей в данном свойстве; 3) весомостью а„, определяющей важность данного свойства среди остальных свойств.
В исходных данных при проектировании станка эти характеристики должны учитываться требованиями эксплуатации и производства по уровню автоматизации, определяемому в зависимости от объема выпуска. Таким образом, имеются два вида конструкции станков, которые следует оценить с помощью заданного нли принятого народнохозяйствен- 7в ного критерия н на этом основании разрабатывать оптимальный вариант станка, подлежащий ре- Ю ализации. В формализованном виде задача опгимального проектирова- 2 ння в общей постановке заключается в определении значений независимых переменных (кон- ! г структнвных параметров) х„ -х„...., х„, прн которых крите- з рий оптимальности (целевая функция) проектируемого объекта Рис, 29.
Графики аависнф = р (х„х„..., Х„), являЮ- мости приведенных ватрат от величины партии деталей, щийся нелинейной функцией пе озрааатываемых на станке с ременных, имеет минимально чпу (л1аксимальпо) возможное значение при условии, что переменные х„х„..., х„принимают лишь положительные значения, т. е, ху ~ О Ц= 1, 2, ..., и) и выполняются ограничения, заданные в формуле неравенств для некоторых, в общем случае нелинейных, функций этих переменных (функций ограничений) Й~ (х„хв, ..., х) <О (1=1,...,т; от~я и пт~л)., Существуют три типа задач оптимизации: !. Из и критериев К,, К„..., Ке, ..., К„один выбирается в качестве целевой функции К~ = Ф- ш!п(втах), а остальные становятся ограничениями К, = в(„Кв Например, при создании высокоточного станка в качестве целевой функции может быть выбрана точность обработки на нем деталей, а остальные технико-зкономические показатели станка (производительность, металлоемкость, расход энергии и др.) будуттехническими ограничениями.
Приведем еще один пример. При выборе оптимальной партии деталей, обрабатываемых на станках с ЧПУ, используют критерий оценки эф- ктивности, представляющий собой приведенные затраты С. Эти затраты учитывают технологическую себестоимость обработки деталей и долю капиталовложений в оборудование н незавершенное производство, приходящееся на 1 деталь (рис.
2.19): ХС А1ла + Втл, где А — величина, характеризующая стоимость наладки т.з. Классифякапия метоаов поиска Поиск глобель Поиск лакяльико Метод определения Метод пведстяелеиия метеметичесиой модели Формнровевие обобпгенвага оптимельиого критерия Формнроввние еоемомнмх нвпревлеиий Пер с лнческой еппрок. снмеции Золото го сечения» Фябо- иеччи Проекций Штре ф- в пере. нме менной функ- ммрике цнн Леней иае лак яльнае моделиро- ввине Проектва- гредиентнмй метод Зерьер. ные функ- ция К=Ф =~асКс или безразмерном вида К Ф =~~асКс =~~ас —, ят ° чч Кс (2.19) с с где аг — весовые коэффициенты, определяемые методами экспертных оценок, парных сравнений и другими методами неформальных процедур. Например, качество зажимного механизма (или станочного приспособления) токарного станка с ЧПУ можно характеризовать как сумму частных безразмерных показателей по силе Кс К„жесткости Кй = К, точности радиальной Кз = К,, и осевой Ке = К,,„быстродействия Кб Кб, шнрокодиапазонности Кб КФ и т.
д., т. е. Ки = сссКс" + ссяКя + ссвКЗ + чаеКе + ссвКб + ссеКа + ° ' ' 80 (кривая / на рис. 2.19);  — затрат на эксплуатацию (прямая 2 на рис. 2.19). Кривая 3 характеризует сумму затрат, минимальное значение которых ~~~ с ы будет соответствовать оптимальной партии деталей и,„,. Продифференцировав ~,с по и и приравняв к нулю, найдем оптимальное значение и „ т.е. (~~' с)' = — А/ /ий+ В= 0; иапт = )/А/В. 2. Все и критериев суммируются (или умножаются) и формируют комплексный (смепсанный) критерий качества в размерном: л (2.9) оптимума прн проодтнропаннн ното оптнмума оптнмуна Вмеор яееальямх точен Метод определеяяя яапраеленя» дянмення н сптнмуму стоаастнеесння детер нннроааннмя Последо- После.
3. Изменение (расширение) масштаба постановки задачи (по глобальному критерию), например, решение задачи в масштабе всего народного хозяйства: минимум расхода энергии, металла по всей стране и т. д. При создании новых станков возникают задачи оптимального проектирования в самой общей постановке, когда критерий оптимальности (целевая функция) и ограничения являются нелинейными функциями конструктивных параметров. В общем случае эти задачи являются многоэкстремальными и поэтому требуют глобального экстремума. В последнее время разработано много методов„позволяющих получить решение (точное или приближенное) для специальных задач П7). Однако по-видимому невозможно создать универсальный метод, позволяющий получить точное решение общей задачи нелинейного программирования за конечное число итераций (шагов). Теоретически сложно доказать сходимосгь для процедур, применяемых при практических расчетах.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
