Нахождение корней алгебраических уравнений и численное интегрирование (972478)

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла

Задание ZP51. Найти численно с точностью не хуже, чем 10-5 корни уравнений, выписанных ниже.1.2.3.4.5.6.z = exp{ - z2 }z2 = exp{ - z2 }z2 + z = exp{ - z2 }z2 = exp{ - (z - 0.5)2 }z - 0.5*Sin(z) - 1 = 02*z3 + 4*z - 1 = 07.0.5 +z = exp{ - z}ПоясненияaМетод деления отрезка пополам (The Bisectional Method)Самый простой метод.

Предполагается, что он стартует с двух значений z, таких что f(z1) < 0 и f(z2) > 0. Далеена каждой итерации вычисляется средняя точка диапазона zm = (z1+z2)/2 и диапазон, внутри которогонаходится корень, сужается по следующему правилу. Средняя точка заменяет точку z1, если знак f(z1) совпадаетсо знаком f(zm), или z2 в противном случае.bМетод секущих (The False-Position and Secant Methods)Приближенное решение уравнения вида f(z) = 0 на каждой следующей итерации j+1 определяется всоответствии с алгоритмом: z[j+1]=z[j] - f(z[j])*(z[j] - z[j-k])/(f(z[j]) - f(z[j-k])), где k - наименьшее натуральное числотакое, что f(z[j- k]) и f(z[j]) имеют разные знаки.cМетод Ньютона (The Newton-Raphson Method)В соответствии с методом Ньютона приближенное решение уравнения вида f(z) = 0 на каждой следующейитерации j+1 может быть найдено по формуле: z[j+1]=z[j] - f(z[j])/f′(z[j]), j = 1, 2 ...

, где f′(z[j]) - значениепроизводной функции f(z) в точке z[j] .2. Численно вычислить следующие определенные интегралы с точностью не хуже, чем 10-5.1.21.∫024.∫e−x∫ex057.3dxx +1⎛ πx ⎞cos⎜ ⎟dx⎝ 4 ⎠6∫2.0π∫5.3dx3.4x +1∫4 + x 2 dx0121 + cos ( x) dx6.0∫e2x()sin 2 x 2 + 1 dx0( )sin x 2 dx0bПояснения. Пусть надо вычислить определенный интеграл∫ f ( x)dx .

Разобьем отрезок интегрирования (a, b) на Naравных интервалов (xn, xn+1): xn+1 - xn = h. Причем f(a)=f0, f(b) = fN, f(xn) = fn. Тогда:⎛ N −1f0 + f Nf+∑n⎜2⎝ n =1a, bМетод трапецийIt = ⎜cМетод СимпсонаIs = ⎜⎞⎟h⎟⎠f ⎞244⎛ f0 4+ f1 + f 2 + f 3 + L + f N −1 + N ⎟h3333 ⎠⎝ 3 3Литература1. Г.Корн, Т.Корн. Справочник по математике для научных работников и инженеров. М.: Наука, 1977..

Характеристики

Тип файла PDF

PDF-формат наиболее широко используется для просмотра любого типа файлов на любом устройстве. В него можно сохранить документ, таблицы, презентацию, текст, чертежи, вычисления, графики и всё остальное, что можно показать на экране любого устройства. Именно его лучше всего использовать для печати.

Например, если Вам нужно распечатать чертёж из автокада, Вы сохраните чертёж на флешку, но будет ли автокад в пункте печати? А если будет, то нужная версия с нужными библиотеками? Именно для этого и нужен формат PDF - в нём точно будет показано верно вне зависимости от того, в какой программе создали PDF-файл и есть ли нужная программа для его просмотра.

Список файлов учебной работы