Безопасность жизнедеятельнос_под ред. Белова С.В_Учебник_2007 -618с (966432), страница 78
Текст из файла (страница 78)
11.36). Точка 0 обозначает положение статического равновесия, от которого отсчитывается смешение х тела массой М под действием гармонической вынуждающей силы Рг К телу также приложены сила инерции Г„восстанавливающая сила Р, и диссипативная демпфирующая сила Г В соответствии с принципом Д'Аламбера Рл+ Ре+ Рз (11.46) Свободная вибрация (Е, = О) в отсутствие сил трения (Р, = О) с течением времени не затухает. Виброскорость в этом случае определяется выражением (11.43), в котором амплитуда ч„= сопя(.
Условие Р„+ Г, = 0 с учетом выражений (11.44) и (11.45) позволяет определить собсвеенную частоту вибросисвемы( в,=,(СуМ. Собственную частоту системы с одной степенью свободы (см. рис. 11.35, а) на практике определяют по прогибу Л, исходя из равенства сил Р, = Р, в статике: в,=)С!М= Б~, 388 где 8 — ускорение свободного падения. При наличии сил трения (Рз и 0) свободная вибрация (Р = 0) затухает. Амплитуда виброскорости с течением времени убывает. Чтобы учесть это, вводят комплексную уз.- ловую частоту ех = ве + 78, где 8 — козффияиент демпфирования. Поставив в выражение (11.43) частоту а. вместо в, получим -( л (+л,( (8) л ( ч,( (11.47) где у„(б) = ч„е — амплитуда виброскорости с учетом затухания.
Из уравнения ли + Г, + г", = (/кцМ вЂ” /6/га. ч- 51у = О находят неизвестные величины Ь и ы . б = 5/2М, — 1— где 5„, = 2 ЛМ вЂ” криаический имледаис злемеигла демлфиравалил. Таким образом, коэффициент демпфирования равен половине импеданса элемента демпфирования, приходящегося на единицу массы, и свободная вибрация с затуханием осуществляется с частотой ез,., зависящей от отношения импедансов 5/5, которое характеризует силы трения в системе. При отсутствии диссипативных сил (5/5м = О) частота ге, = ы,; если же днссипативные силы имегот критическое значение, т. е.
если 5/5„„= 1, то частота ез, = О. (11.48) 2 = э + /ьэМ вЂ” /6/оз. Таким образом, импеданс вибросистемы складывается из импедансов элемента демпфирования, массы и упругости. Он имеет активную и реактивную составляющие. Его модуль и фазовый угол равны: .ля=~а~.~, гр, = агс(8[(щМ вЂ” 6/го)/,з[. (11.49) Как следует из соотношения (11.49), импеданс вибросистемы имеет минимальное значение на частоте щ = щс, при которой слагаемое в круглых скобках обращается в нуль, т. е. в резонансной области импеданс вибросистемы определяется импедансом элемента демпфирования (2 = 5).
Вне резонансной области импедансом Ю можно пренебречь. Тогда из выражения (11.48) следует, что в диапазоне высоких частот движение определяется вибрирующей массой (~ = /щ М), а в диапазоне низких частот — жесткостью системы (~ = — /6/а). Защитное устройство — упругодемпфнрующнй элемент. В большинстве случаев расчет сложных защитных устройств сводится к расчету простого защитного устройства, состоящего из элемента упругости и элемента демпфирования, соединенных параллельно. Реакция 389 Вынужденная вибрация (Р; ~ О) происходит с частотой щ вынуждающей силы. Из уравнения (11.46) определяют механический имнеданс вибросистемыг защитного устройства складывается из реакций упругого и демпфирующих элементов Гя = Го+ Гя.
Импеданс защитного устройства Х ~я = Ь+ 1о = (о —,/б/го). Если провести циклическое деформирование упРис. 1! 37. Рассея- ругодиссипативного элемента по закону х = х созыг, нне ввергни — то обнаруживается различие линий нагрузки и разгистерееяснея нег- грузки (рис. 11.37) на диаграмме сила — смещение: точка, изображающая напряженное и деформированное состояние, описывает замкнутую кривую— петлю гистерезиса.
Площадь, ограниченная петлей гистерезиса, выражает энергию ая, рассеянную за один цикл демпфирования и равную работе диссипативных сил: ея = $Гя(х, ч)дх = 1 Г (ч)чдг = ях~„геХ о В начале и конце цикла деформирования смещения максимальны, виброскорость равна нулю и вся энергия, запасенная системой, равна потенциальной: со = )Го(х)дх = бх'/2 = ссоз'вб е = бх'/2. По формуле (11.
38) находят коэффициент потерь и преобразуют его с учетом выражения для критического импеданса: езЮ 1 о' а Ч= б 25„,а, Тогда выражение (11.50) можно записать в виде б ся (Ч 2) ез (11.51) Ввброизоляция. Между источником вибрации и ее приемником, являющимся одновременно объектом защиты, устанавливают упругодемпфирующее устройство — виброизолятор — с малым коэффициентом передачи (рис. 11.38, а). Схематично система «источник вибраций — защитное устройство — приемник» показана на рис.
11.38, б. При возбуждении системы защитное устройство, расположенное между источником и приемником, воздействует на них с реакциями Г, и Гя. Ниже будут рассматриваться только безынерционные устройства, у которых реакции Гя и Гя равны. 390 1х10 ~,=~„ б 1 х (0=0 Рис.
1!.38. Виброизоляция: а — устройство виброизоляпии (! — источник; х — виброизолятор; 3 — приемник); 6 — схема системы И вЂ” ЗУ вЂ” П Различают два вида возбуждения: силовое и кинематическое; при этом соответственно большую массу имеет приемник и его считают неподвижным или источник и закон его движения считают заданным.
При силовом гармоническом возбуждении силой Р, = Р е'"' цель защиты обычно состоит в уменьшении амплитуды силы Гй, передаваемой на приемник. Импеданс виброизолятора определяется формулой (11.51). Импеданс вибросистемы Поток энергии на входе в ЗУ определяется усредненной за цикл мощностью вынуждающей силы 13): И" = — Ке(Р*У) = — Ке(РУ') = — Я У') = — ~У' . 1 -* 1 — ° 1 * 1 2 ' 2 ' 2 2 Поток энергии на выходе из защитного устройства определяется усредненной за цикл мощностью реакции защитного устройства [31: В' = — Ке(Р„Р*)= — КеЯлУ У )= — ~ У„. * 1 ° ' 1 2 391 Отношение мощностей И' /11' называют силовым коэффициентомзащитыIсл= г/~л. ИзсоотношенийГ, =БиР =глувидно, что он при определенных условиях равен отношению амплитуды вынуждающей силы к амплитуде силы, переданной на приемник. При кинематическом возбуждении цель защиты обычно заключается в уменьшении передаваемого смещения.
Степень реализации этой цели характеризуют динамическим коэффициентом защиты /с„, равным отношению амплитуды смещения источника к амплитуде смещения приемника. Можно показать, что /с„= г/г.„. В общем случае энергетический коэффициент защиты можно выразить в виде /с„= /сг/сх. По формуле (11.39) эффективность виброиэоляции (11.52) е =101я/с„=20[Ив ~Ю В области высоких частот импеданс ~ = ~„(см. выше) и эффективность виброизоляции равна е = 401яа/а, — 101я(1 + т)'). В частности, если демпфирующее сопротивление мало влияет на движение системы, то величиной т) можно пренебречь. Тогда е = 401яа/а„т.
е. в области высоких частот почти вся энергия затрачивается на движение массы; поток энергии, передаваемой на приемник, обратно пропорционален квадрату частоты возбуждения, и эффективность виброизоляции тем выше, чем больше частота а. В области низких частот ~ = ~ и эффективность виброизоляции е = — 101я(1+ т)~), т. е. отрицательна или равна нулю. В общем случае из выражения (11.52) следует, что эффективность виброизоляции е = 101я[т)' + (а'/аь — 1)'[ — 101я(1 + т1').
Если потери в защитном устройстве отсутствуют (т) = О), то эффективность е = 20)я(а'/а'ь — 1). Из последнего выражения видно, что цель виброизоляции (е > 1) обеспечивается в частотном диапазоне: а > ~Г2а На рис. 11.39 представлены коэффициент виброизоляции т и эффективность виброизоляции е в зависимости от отношения частоты вынуждающей силы к собственной частоте вибросистемы при разных значениях отношения импеданса демпфирующего элемента к его критическому значению.
В качестве виброизоляторов используют упругие материалы и прежде всего металлические пружины, резину, пробку, войлок. Выбор того или иного материала обычно определяется величиной требуемого статического прогиба и условиями, в которых виброизоляторт будет работать (например, температурой, химической агрессивно- 392 0,5 1,5 2 2,5 3 ш/шо О е, цБ 40 36 32 28 24 20 16 12 0 1,41 2,27 3,13 3,99 4,85 5,71 6,56 7,42 8,28 9,14 10 ш/шо б Рис. 11.39.
Коэффициент виброизоляции т = 1//с, (а) и эффективность виброизоляции е (б) в зависимости от отношения частот и при значениях отношения Я/5„;. кривая 1 — 0; кривая 2 — 0,4; кривая 3 — 0,8; кривая 4 — 1 стью рабочей среды и т. д.). Зависимость между статическим прогибом и собственной частотой для некоторых материалов показана на рис. 11.40. 393 Прогиб, см г 10 7 5 3 г 1,0 7 5 3 0,1 3 0 5 10 15 20 25 30 Частота, Гп Рис. 11,40. Зависимость между статическим прогибом и собственной частотой некоторых виброизолирутоппзх материалов: а — толщина материала Рис.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
