10 (965919), страница 3

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 3)

В пределах этой области могут существоватьлокальные и глобальный оптимум целевой функции. Целевая функция может быть одномернойили многомерной. При многомерной оптимизации необходимо формирование сложнойцелевой функции, учитывающей вес каждого из качественных показателей, например,http://wwwcdl.bmstu.ru/rk2/lect_10.htm (19 из 23) [31.05.2008 20:54:34]Лекция 10аддитивнойФ ( G , δ , ϑ , ... ) = k1*G + k2∗δ + k3∗ϑ + ...или мультипликативной функцииФ ( G , δ , ϑ , ... ) = G k1 ∗δ k2 ∗ ϑ k3 ? ...где Ф ( G , δ , ϑ , ... ) - целевая функция, G - габариты механизма, δ - точность механизма, ϑ - углыдавления в КП механизма, ki - весовые коэффициенты при качественных показателях.На рис.

10.17 представлена целевая функция при однопараметрической оптимизации ( р параметр оптимизируемой системы ). Ограничения по параметру рmin и pmax определяютобласть допустимых решений (ОДР), в пределах которой проводится поиск оптимальногорешения. В нашем примере в этой области целевая функция имеет два минимума: локальныйпри рл.опт и глобальный при ргл.опт .Задача считается решенной после определения глобального экстремума функции.Методы решения задач оптимизации весьма разнообразны и являются предметом изучения втаких учебных дисциплинах как вычислительная математика, математическоепрограммирование, САПР .http://wwwcdl.bmstu.ru/rk2/lect_10.htm (20 из 23) [31.05.2008 20:54:34]Лекция 10Синтез механизма по заданной функции положения.Дано: Структурная схема механизма, функция положения выходного звена ϕ = П (ϕ 1) на3рабочем перемещении ∆ ϕ 3 при начальном положении ϕ 30 .Определить: Размеры звеньев механизма, обеспечивающие наилучшее приближение кзаданной функции.Предположим, что синтезируется четырехшарнирный механизм.

Тогда необходимоопределить размеры всех четырех звеньев механизма и начальное значение обобщеннойкоординаты ϕ 10 , т.е. пять неизвестных. Так как решается задача метрического синтеза, аабсолютные размеры звеньев определяются прочностными характеристиками, рабочиминагрузками и материалами, то целесообразно перейти к относительным размерам звеньев,приняв длину одного из них (например, стойки) равной единице. Общее число неизвестных,таким образом, сократится до четырех. Изобразим расчетную схему синтезируемого механизмаи заданную функцию положения (рис.

10.18). Выберем на функции положения случайнымобразом (либо по какой-нибудь стратегии) четыре точки с координатами выходного звена ϕ 31 ,ϕ 32 ,ϕ 33, ϕ 34 . Для каждого из положений можно записать векторное уравнение или двауравнения в проекциях на оси координат (ось абсцисс совпадает с вектором l0 ):l1 + l2 = l3 + l0 , l1 ∗ sin ϕ 1 + l2 ∗ sin ϕ 2 = l3 ∗ sin ϕ 3 ,l1 ∗ cos ϕ 1 + l2 ∗ cos ϕ 2 = l3 ∗ cos ϕ 3 + l0 .http://wwwcdl.bmstu.ru/rk2/lect_10.htm (21 из 23) [31.05.2008 20:54:34]Лекция 10В число неизвестных в рассматриваемой задаче входят l1, l2, l3и ϕ 10, l0 считаем заданным,приращения углов ∆ ϕзначениям ϕ3ii1определяются по заданной функции положения по выбранным.

Для определения четырех неизвестных необходимо задать как минимумчетыре точки на заданном участке функции положения. По этим точкам составим системучетырех векторных уравненийгде второе уравнение каждой подсистемы в поекциях позволяет определить угол ϕ .2iИз этой системы определим размеры звеньев механизма и начальное значение координаты ϕhttp://wwwcdl.bmstu.ru/rk2/lect_10.htm (22 из 23) [31.05.2008 20:54:34]Лекция 10.

Функция положения синтезированного таким образом механизма будет совпадать с10заданной функцией в выбранных точках – узлах интерполяции. Наибольшие отклонениязаданной и полученной функций будут находится между узлами интерполяции (рис.10.18).Изменяя положение узлов интерполяции в пределах рабочего перемещения выходного звенаможно уменьшать отклонения полученной функции положения от заданной. Прииспользовании метода наименьших квадратов число точек должно быть больше чем числонеизвестных (хотя бы на единицу).

Полученная функция положения при этом проходит нечерез узлы интерполяции, а так чтобы отклонения сумма квадратов отклонений в заданныхточках была минимальна.http://wwwcdl.bmstu.ru/rk2/lect_10.htm (23 из 23) [31.05.2008 20:54:34].

Характеристики

Список файлов лекций