1й_курс_2й_семестр_Лекция_16 (959053), страница 2

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 2)

Исследовано в 1827 г. Броуном (Браун; Brown), который наблюдал в микроскопдвижение цветочной пыльцы, взвешенной в воде. Наблюдаемые частицы размером около 1 мкм и менее совершают неупорядоченные независимые движения, описывая сложные зигзагообразные траектории.Интенсивность броуновского движения не зависит от времени, новозрастает с увеличением температуры, уменьшением вязкости и размеров частиц (независимо от их химической природы.) Теория броуновского движения была построена независимо друг от друга Эйнштейном и Смолуховским в 1905-1906 гг. Причиной броуновскогодвижения является тепловое движение молекул среды, проявляющееся в некомпенсированных ударах молекул о частицу, т.е.

флуктуациями давления. Эти удары приводят частицу в беспорядочное движение.Если отмечать положения частицы через равные небольшие промежутки времени, то траектория окажется сложной и запутанной.Квадрат смещения частицы из начального положения в проекции на любую ось x 2 заj = j1 − j2 =111 8kT1 p1 1 8kT2 p22v1 n1 − v2 n2 =⋅−⋅=666 πm kT1 6 πm kT29πmkвремя наблюдения τ, в отсутствие внешних сил определяется выражением x 2 = 2 Dτ ,где коэффициент диффузии броуновской (сферической) частицы D =kT, a – радиус части6πηaцы, η - коэффициент вязкости.При описании броуновского движения частицы в одномерном случае будем считать, чтона частицу действует сила случайная сила, среднее значение которой равно нулюmax = Fx − Fc , Fx = 0величина силы сопротивления FC = r ⋅ vx , где r – коэффициент вязкого трения броуновской частицы в жидкости.mx + rx = Fxd ( xx ) 2Умножаем это уравнение на x и используем равенство xx =− xdtd ( xx )m− mx 2 + rxx = xFxdtПроводим усреднение по времени1й курс.

2й семестр. Лекция 16mТогда xFx = 0 ,m x 22=5d ( xx )− m x 2 + r xx = xFxdtd ( xx )d xxkT- для одномерного движения, заменяем=и полу2dtdtm− t d xxkT r+ r xx = kT , откуда xx =чаем уравнение m1 − e  .dtr 2d x2kT1 d (x )kTДля установившегося движения xx =. Так как xx =, то=2. После инr2 dtdtrkTтегрирования по времени x 2 = 2t . Для сферической броуновской частицы, радиус которойrkT.равен a: r = 6πηa , поэтому D =6πηaПолученные выше формулы были экспериментально проверены в 1908 году Перреном,который измерял с помощью микроскопа перемещения броуновских частиц за одинаковыепромежутки времени. Ему удалось на основании своих опытов с помощью этих формул определить постоянную Больцмана k и вычислить значение постоянной Авогадро NA, совпадающиепо величине с их значениями, полученными другими методами.Замечание. Теория броуновского движения нашла широкое применение не только дляописания случайного движения частицы в жидкости, но и для решения целого ряда прикладныхзадач.

Этой теории подчиняются случайные тепловые колебания высокоточных механических иэлектрических измерительных устройств, таких, например, как крутильные весы и гальванометры. Кинетические уравнения, полученные в теории броуновского движения, используютсядля анализа точности работы различных систем управления. Они позволяют рассчитать случайные ошибки, возникающие при управлении техническими устройствами и провести оптимизацию их параметров.Производство энтропии в необратимых процессах.При протекании необратимых термодинамических процессов энтропия возрастает.

Производство энтропии в единичном объёме в случае протекания N различных процессовNσ S = ∑ X i jii =1где: Xi - термодинамические силы, ji - соответствующие им плотности термодинамических потоков. Тогда производство энтропии внутри выделенного объема среды V определяется с поdSмощью формулы=σ S dV .dt ∫∫∫VПолучим, например, выражения позволяющие рассчитывать производство энтропии припротекании необратимых процессов в газах: переноса теплоты (теплопроводности) и переносаимпульса (вязкости). В соответствии с полученными выражениями, плотности термодинамических потоков в указанных процессах имеют вид:dTdujQ = −æи j p = −η .dxdxгде: æ и η - коэффициенты теплопроводности и вязкости, T и u - температура и скорость течения газа соответственно.NВ линейной модели необратимых процессов ji = ∑ Lik X k , где коэффициенты Lik «показывают»k =1влияние i-го процесса на k-й процесс.

По принципу Онсагера Lik = Lki , т.е. это влияние равно-1й курс. 2й семестр. Лекция 166правное. Если не учитывать взаимное влияние различных процессов друг на друга, тоLik = Lki = 0 и соотношение между термодинамическими силами и потоками примет видjQ = LQQ X Q , j p = L pp X pРасчёты приводят к выражениям LQQ = æT 2 , L pp = ηT .ОткудаdTdu−æ−ηjQj1dTdx = −dx = − 1 du .=, Xp = p =XQ =22ηTLQQæTT dxLppT dxПоэтому221 dT dT  1 du  du  æ  dT  η  du  −æ− −η  = 2  +   ≥02T dx dx  T dx dx  T  dx  T  dx Видим, что при протекании необратимых процессов теплопроводности и вязкости производство энтропии является положительной величиной.

Если газ находится в равновесном состоянии, которое характеризуется постоянством параметров состояния T=const, u=const, то втакой среде будут отсутствовать термодинамические потоки и производство энтропии станетравным нулю.σ S = X Q jQ + X p j p = −.

Характеристики

Список файлов лекций