1й_курс_2й_семестр_Лекция_16 (959053)

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла

1й курс. 2й семестр. Лекция 161Лекция 16.Термодинамические потоки. Явления переноса в газах: диффузия, теплопроводность и вязкость. Эффузия в разреженном газе. Физический вакуум. Броуновское движение. Производство энтропии в необратимых процессах.Явления переносаТермодинамические потоки, связанные с переносом вещества, энергии или импульса изодной части среды в другую возникают в случае, если значения тех или иных физических параметров отличаются в объёме среды, т.е.

когда система находится в неравновесном состоянии. Врезультате система стремится к равновесию.При кинетическом описании потоков исследуют зависимости от времени статистическиххарактеристик или функций распределения, описывающих движение исследуемых частиц. Полученные функции используются для нахождения локальных значений параметров среды и термодинамических потоков.При гидродинамическом описании рассматривают поток физической величины F, численно равный количеству физической величины, переносимой за 1 сек через выбранную поверхностьJ F = ∫∫ ( jF ,dS ) ,Sгде jF - вектор плотности термодинамического потока.При описании термодинамических потоков предполагается, что в среде не происходитмакроскопического перемешивания и перенос осуществляется только благодаря хаотическомудвижению микрочастиц среды.

Таким образом, физические параметры переносятся микрочастицами.Хоть каждая микрочастица и движется хаотически, но для неё рассматривается некоторый малый объём, в пределах которого физические величины в данный момент времени считаются постоянными. Параметры каждой частицы могут измениться при столкновениях, поэтомуесли λ длина свободного пробега молекул, то за такой малый объем следует принять λ3. Соответственно, при этом все физические величины рассматриваются усредненными по временидвижения частицы в пределах этого объема, а все протекающие процессы характеризуются временем, большим, чем время усреднения.Поток количества частиц.Пусть частицы движутся прямолинейно вдоль ос Х со скоростью vх.

Все частицы, которыепройдут через перпендикулярную площадку S⊥ за время ∆t, окажутся в фигуSре, объём которой V = Svx ∆t . Если концентрация частиц равна n, то количе-ство частиц N = nV = nSvx ∆t .N= nvx .S ⊥ ∆tТак как микрочастицы совершают хаотическое тепловое движение,при этом вероятность движения частицы в любом направлении одинаковая.

Но вдоль каждой из3х координатных осей возможны движения в двух направлениях, поэтому для одного направ1ления vx = v , где средняя скорость теплового движения. Тогда плотность потока числа час61тиц вдоль любого i-го направления ji = v n .6Поток физической величины.Пусть физическая величина, переносимая частицами,j′Ωj′′Ωописывается некоторой функцией Ω, непрерывноXдифференцируемой во всём пространстве. Так как частицы хаотически движутся в разных направлениях, тоxx−λx+λХПотому поток частиц вдоль данного направления Х jx =1й курс. 2й семестр. Лекция 162поток физической величины определяется векторной суммой потоков этой величины в разныхнаправлениях.

Рассмотрим поток величины Ω вдоль некоторой оси Х.Плотность потока некоторой величины в сечении с координатой Х определяется суммойдвух встречных потоков jΩ = jΩ′ − jΩ′′ . Так как величина Ω переносится молекулами, тоjΩ′ = j ⋅ Ω ( x − λ ) и jΩ′′ = j ⋅ Ω ( x + λ )но j =1dΩv n , Ω( x ± λ) ≈ Ω( x) ±λ , откудаdx x61dΩdΩ 1dΩjΩ = j ⋅ Ω ( x − λ ) − Ω ( x + λ )  = v n ⋅  Ω ( x ) −λ − Ω ( x) −λ = − v nλ6dx xdx x 3dx x1dΩjΩ = − v nλ.3dx xСоответственно, поток величины Ω через площадку S перпендикулярную оси1dΩλJΩ = − v n ⋅ S3dx xОтсюда следует, что поток направлен в сторону уменьшения величины Ω.1) Диффузия – процесс самопроизвольного выравнивания концентраций веществ в смесях.Например, для смеси двух газов суммарное давление постоянно – это условие отсутствия перемешивания.

По закону Дальтона p = p1 + p2 = n1kT + n2 kT = const , поэтому для концентрацииn = n1 + n2 = const . Введем физическую величину – относительную концентрацию молекул одnного из газов Ω1 = 1 , тогда для потока концентрацииndn1d n 1jn1 = − v1 n ⋅ λ1  1  = − v1 λ1 1dx  n dx33dndn1Или jn1 = − D1 1 , J n1 = − D1S 1 где D1 = v1 λ1 - коэффициент диффузии.dxdx3Если m1 – масса молекулы, то плотность газа ρ1 = m1n1 , поэтому для потока плотности получается уравнениеdρJ ρ1 = − D1S 1dxкоторое называется первым законом Фика (1855).2) Теплопроводность – выравнивание температуры в различных точках среды.

Молекулы газа,находясь в постоянном хаотическом движении, при упругих соударениях обмениваются кинетической энергией поступательного движения, что приводит к выравниванию температуры.3Введем физическую величину Ω = kT - энергия теплового движения центра масс молекулы,2тогда получится уравнение теплопроводности13 dTjQ = − v n k λ32dx3N3νN A 3ν3m νCV1dTно n k =k=k=R== ρ ⋅ CУД _V , поэтому jQ = − v ρ ⋅ CУД _V λ2V 2V 2V 2V m3dx1Если обозначить v ρ ⋅ CУД _V λ = æ - коэффициент теплопроводности, то плотность потока3dTdTтеплоты jQ = −æ, поток теплоты J Q = −æS.dxdx3) Вязкость (внутреннее трение) приводит к появлению силы сопротивления при движениитела в жидкости или газе. Вызвана переносом импульса молекулами (при их хаотическом дви-1й курс.

2й семестр. Лекция 163жении) между слоями газа (жидкости) скорость которых неодинаковая. В частности, это проявляется вXFТРu(x)uследующем опыте. Рассмотрим две одинаковые тонкиеSдостаточно длинные пластинки, расположенные в газеhпараллельно друг другу на расстоянии h. Пусть одна изних движется относительно другой с небольшой поYвеличине скоростью u, тогда на каждую из пластин будет действовать сила трения, величина которойuFТР = ηS .hПараметр η называется коэффициентом вязкости.Для вывода уравнения вязкости, рассмотрим поток газа вдоль горизонтальной оси Y, при этомскорость потока меняется в поперечном направлении X.

Молекулы в газе движутся хаотически,но у каждой из них можно выделить некоторую среднюю скорость, равную скорости газа u.В качестве физической величины Ω рассмотрим импульс молекул газа Ω = mu ( x ) . Тогда плот1du1du1duv nmλ= − v ρλпоток импульса J p = − v ρλS.3dx3dx3dxdu u1≈ , получаем η = v ρλ .С учетом равенства FТР = J p , заменяя при небольших h>λdx h3duduТогда j p = −η , J p = −ηS.dxdxЗамечание.

Между коэффициентами переноса существует зависимостьæ = η⋅ CУД _V = D ⋅ρ ⋅ CУД _V .Явления диффузии, теплопроводности, вязкого трения обусловлены взаимодействиеммолекул в газе и проявляются в случае, когда длина свободного пробега молекул много меньшехарактерных размеров протекающих процессов.При увеличении длины свободного пробега молекул все более значимыми становятсяявления, связанные со свойствами самих молекул, так процессы столкновения играют меньшуюроль.Состояние газа, при котором длина свободного пробега молекул λ сравнима с размерамисосуда L, в котором находится газ, называется вакуумом.

Различают низкий вакуум λ<<L, средний λ∼L и высокий (глубокий) вакуум λ>>L.Замечание. В определении вакуума важен размер сосуда, например, для воздуха в обычных условиях λ ≈ 10−6 м, поэтому в любой микроцарапине или микротрещине газ будет находиться в состоянии среднего вакуума.Эффузия – это медленное истечение газа из малого отверстия. Различают эффузию двухвидов. В первом случае размер отверстия много меньше длины свободного пробега молекул –эффузия в разреженном газе.Во втором случае давление газа в сосуде настолько велико, что истечение газа достаточно точно описывается уравнениями гидродинамики.Эффузия в разреженном газе.Так как длина свободного пробега много больше размера отверT2, p2стия, то процессы столкновения молекул играют незначительную роль,поэтому такое истечение становится молекулярным.Рассмотрим сосуд с газом, в котором есть перегородка с отверстием,меньшим по размеру, чем длина свободного пробега молекул в сосуде.T1, p1Пусть левая часть находится при постоянной температуре Т1, а праваяпри Т2.Суммарная плотность потока молекул через отверстиеность потока импульса j p = −1й курс.

2й семестр. Лекция 164 pp ⋅ 1 − 2  TT2  1Предположим, что вначале давления газа с обеих сторон были одинаковые, но температурыразные, тогда поток молекул будет направлен в сторону части с большей температурой - тепловая эффузия.2  p1p ppПри равновесии j =⋅− 2  = 0 , поэтому 1 = 2 .9πmk  T1T2 T1T2Как видно, условие равновесия для разреженного газа не является равенством давлений.12p⋅следует, что молекулы с большей массойИз формулы для плотности потока j =6 9πkm Tв меньшем количестве проходят через отверстие, чем молекулы с меньшей массой. Таким образом, если в сосуде находится смесь газов, то возможно разделение смеси газов, находящихсяпри одинаковой температуре – изотермическая эффузия.Броуновское движение.Броуновское движение (иногда называют Брауновское движение) – беспорядочное движение малых частиц, взвешенных в жидкости или, происходящее под действием молекул окружающей среды.

Характеристики

Тип файла PDF

PDF-формат наиболее широко используется для просмотра любого типа файлов на любом устройстве. В него можно сохранить документ, таблицы, презентацию, текст, чертежи, вычисления, графики и всё остальное, что можно показать на экране любого устройства. Именно его лучше всего использовать для печати.

Например, если Вам нужно распечатать чертёж из автокада, Вы сохраните чертёж на флешку, но будет ли автокад в пункте печати? А если будет, то нужная версия с нужными библиотеками? Именно для этого и нужен формат PDF - в нём точно будет показано верно вне зависимости от того, в какой программе создали PDF-файл и есть ли нужная программа для его просмотра.

Список файлов лекций