1й_курс_2й_семестр_Лекция_13 (959050), страница 2
Текст из файла (страница 2)
Следовательно, неравенство η1 > η2 невыполняется.Пусть теперь η1 < η2 . Запустим первую машину по обратному циклу, а вторую – по прямому. Иповторим рассуждения.Отсюда следует, что машины имеют одинаковые КПД. Однако если рабочим телом одной измашин является идеальный газ, то КПД такого процесса известен.В итоге, для любой тепловой машины, работающей по обратимому циклу КарноQ′Tη = 1− X = 1− X .QНTНQ′ TОтсюда следует полезное равенство X = X .QН TНДокажем 2-ю теорему Карно. В необратимых процессах неизбежны потери энергии, вызванныенеравновесностью. Например, наличие трения приводит к дополнительному выделению тепла иуменьшению работы. Наличие потоков вещества приводит к потерям на кинетическую энергиюи т.д.
Следовательно, QНЕРАВ _ X < QРАВН _ X и ηНЕРАВ _ X < ηРАВН _ X . Т.е.1−′QНЕРАВ_XQНЕРАВ _ НОтсюда следует полезное равенство< 1−′QНЕРАВ_XTX>′ _XQРАВQРАВ _ НQНЕРАВ _ НTН= 1−.TXTН1й курс. 2й семестр. Лекция 135Термодинамическая шкала температурТемпература Т была вначале введена эмпирическим путем с помощью газового термометра исходя из зависимости между давлением и температурой идеального газа. Но уравнениедля идеального газа справедливо в ограниченном интервале значений давлений и температур.Из выражения для КПД машины, работающей по циклу Карно, следует, чтоQX TX=.QН TНВообще говоря, это соотношение позволяет опытным путём ввести новую абсолютную шкалутемператур, которая не зависит от свойств рабочего тела и такую, что КПД для цикла Карнобудет зависеть только от новых температур и будет выполняться равенствоQXT= Φ (TX ,TН ) = X .QНTНРассмотрим цикл Карно 1-2-5-6 с температурами нагревателя Т1 и холодильника Т3, состоящийиз двух «подциклов» 1-2-3-4 и 3-5-6-4 с промежуточной температурой Т2.p1 Т1Для всех трех циклов можно записатьQ′Q′Q2′= Φ (T2 ,T1 ) , 3 = Φ (T3 ,T2 ) , 3 = Φ ( T3 ,T1 ) .Q1Q2Q1Q′ Q ′ Q ′Так как 3 = 3 2 , то при этом должно выполнятьсяQ1 Q2 Q1Q124Т2Q′26Φ (T3 ,T1 ) = Φ (T2 ,T1 ) Φ (T3 ,T2 ) .Но левая часть не зависит от Т2.
Это возможно в случае, коΘ ( T3 )Θ ( T3 )Θ (T2 ), Φ (T3 ,T2 ) =и Φ (T2 ,T1 ) =гда Φ (T3 ,T1 ) =Θ (T1 )Θ (T2 )Θ (T1 )3Т3где Θ (T ) искомая температура.В области, где выполняется приближение идеальногоVгаза должно выполняться равенство Θ (T ) = T в реперныхтоках (например, в «тройной точке» для воды).
Поэтому введенная ранее температура совпадает с абсолютной термодинамической температурой.Q′35Неравенство Клаузиуса.Q′QИз второй теоремы Карно следует НЕРАВ _ X > НЕРАВ _ Н . Перепишем его в видеTXTНQ′X QН≥TXTНподразумевая, что для обратимых процессов выполняется равенство, а для необратимых - неравенство. По договоренности об обозначениях Q′X = QX , т.е. QX = −Q′X , откуда Q′X = −QX .СледовательноQQ′ QQ0≥ Н − X = Н + XTН TXTН TXВ общем случае циклический процесс можно разделить на некоторое множество участков, накоторых подводится или отводится теплота.Q∑i Ti ≤ 0iQВеличинаназывается приведённым количеством теплоты (Дж/К)T1й курс.
2й семестр. Лекция 13В пределе для элементарных количеств6δQ≤ 0.TЦИКЛ∫(Кружок в интеграле показывает, что процесс круговой.)Это неравенство Клаузиуса: суммарное количество приведенной теплоты в любом замкнутомцикле для любой термодинамической системы не может быть больше нуля.Знак равенства можно поставить только для обратимых процессов.δQ= 0.∫TЦИКЛpДля произвольного обратимого циклического процессаδQδQδQ= ∫+ ∫= 0.∫T 1 A 2 T 2 B1 TЦИКЛ1AС учетом того, что при смене направления процессаδQδQ∫2 B1 T = −1B∫2 T ,VδQδQ= ∫,получаем ∫T 1B 2 T1A2т.е.
значение интеграла не зависит от процесса, а только от начального и конечного состояний.Поэтому элементарное количество приведенной теплоты для обратимого процесса являетсяполным дифференциалом некоторой функции равновесного состояния системыδQdS =Tизменение которой2δQS2 − S1 = ∫T1Это величина называется термодинамической энтропией S, измеряется в Дж/К.Энтропия является аддитивной величиной – энтропия системы равна сумме энтропий частей,входящих в систему.Теперь рассмотрим циклический процесс, одна половина которого 1A2 – необратимыйпроцесс, а вторая половина 2B1 – обратимый процесс.
ТогдаδQ≤0∫TЦИКЛB2или, как и выше, получаемδQδQδQδQδQδQ= ∫+ ∫= ∫− ∫= ∫− ( S2 − S1 ) ≤ 0∫T 1 A 2 T 2 B1 T 1 A2 T 1B 2 T 1 A 2 TЦИКЛδQ.T1 A2Если система адиабатически изолирована то δQ = 0 , поэтомуS2 − S1 ≥ 0В адиабатически изолированной системе энтропия не убывает. Это закон возрастания энтропии для адиабатически замкнутой системы. Отсюда следует смысл энтропии - энтропия служитмерой необратимости процесса. Она показывает направление протекания необратимого процесса.Пример. Наша Вселенная является адиабатически изолированной системой (в силу единственности). Поэтому суммарная энтропия Вселенной возрастает. Рано или поздно она достигнет максимального значения и все тепловые процессы прекратятся. Как говорят, наступит тепловаясмерть Вселенной.т.е. S 2 − S1 ≥∫1й курс.
2й семестр. Лекция 13TTНTХ1423SПример. Цикл Карно в переменных температура – энтропия.процесс 1-2 – изотермический. В этом процессе ТН=const.Процесс 2-3 – адиабатический – газ расширяется без теплообмена δQ=0, следовательно dS=0, откуда S=const.Процесс 3-4 – газ отдает тепло холодильнику-термостатуТХ=const.Процесс 4-1 – адиабатический – газ сжимается без теплообмена S=const..Третье начало термодинамики (теорема Нернста).Энтропия определена с точностью до произвольного слагаемого2δQS2 = ∫+ S1 .T1Если этому слагаемому придать какое-то конкретное значение, то можно говорить об абсолютном значении энтропии.Теорема Нернста.
(Справедлива только для равновесных систем.)При стремлении температуры любой равновесной системы к абсолютному нулю её энтропиястремится к постоянной величине, которую можно принять равной нулю. Теплоёмкости тожестремятся к нулю.lim S = 0 и lim CV = lim CP = 0 .T →0T →0T →0Следствие: невозможно достичь состояния с абсолютным нулем температуры 0 К.Теплоёмкость системы также стремится к нулю, что делает процесс отвода теплоты невозможным. Можно лишь асимптотически приближаться к 0 К.Следствие: Уравнение Менделеева-Клапейрона неприменимо для описания идеального газапри T→0 К.νRTДействительно, δQ = dU + pdV = νCV dT +dVV22T V δQνRTТогда S2 = ∫+ S1 = ∫ νCV dT +dV + S1 = νCV ln 2 + νRT ln 2 + S1TV T1 V1 11Получаем, что при T→0 S2 → −∞ .7.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
