1й_курс_2й_семестр_Лекция_13 (959050)
Текст из файла
1й курс. 2й семестр. Лекция 131Лекция 13.Тепловые и холодильные машины. Второе начало термодинамики. Цикл Карно. Теорема Карно.Термодинамическая шкала температур. Неравенство Клаузиуса. Термодинамическая энтропия. Закон возрастания энтропии. Третье начало термодинамики.Тепловые машины или тепловые двигатели, предназначены для получения полезной работы за счет теплоты, выделяемой вследствие химических реакций (сгорания топлива), ядерныхпревращений или по другим причинам. Для функционирования тепловой машины обязательнонеобходимы следующие составляющие: нагреватель, холодильник и рабочее тело.НагревательДвигательПодводимоетеплоХолодильникОтводимоетеплоИногда холодильником является окружающая среда.В дальнейшем будет применяться понятие термостата, под которым подразумеваетсятело, находящееся при постоянной температуре и обладающее бесконечной теплоёмкостью –любые процессы получения или отдачи теплоты не меняют температуру этого тела.Циклический (круговой) термодинамический процесс.Нагреватель передает рабочему телу теплоту QН, вызыQНвая повышение его температуры.
Рабочее тело совершает работу и затем отдает тепло холодильнику Q′Х.pЗамечание. Наличие штриха означает. что берется абсолютноеAзначение указанной величины, т.е. Q′Х = QХ .Такой круговой процесс называется прямым. В прямомQ′Хпроцессе теплота забирается у более нагретого тела и послесовершения работы системой над внешними телами остатокVтеплоты отдается менее нагретому телу. Тепловые машины работают по прямому циклу.Процесс, в котором теплота забирается у менее нагретого тела и отдается более нагретому телу в результате совершения работы над системой внешними телами, называется обратным.
По обратному циклу работают холодильные машины.Теплота, полученная системой, считается положительной QН>0, а отданная – отрицательной QХ.<0. Если Q′Х >0 – теплота полученная холодильником, то можно записатьQ′Х.= − QХ.Внутренняя энергия – это функция состояния, поэтому при круговом (циклическом)процессе, когда система возвращается в исходное состояние, внутренняя энергия не изменяется.Из первого начала термодинамики следуетQЦИКЛ = ∆U ЦИКЛ + AЦИКЛ .Но так как ∆U ЦИКЛ = 0 , то′QЦИКЛ = QПОЛУЧ + QОТД = QПОЛУЧ − QОТДтак как QПОЛУЧ > 0 , QОТД < 0 .Коэффициент полезного действия (КПД) прямого цикла′A+ QОТД QПОЛУЧ − QОТДQQQ′η = ЦИКЛ = ПОЛУЧ== 1 + ОТД = 1 − ОТДQПОЛУЧQПОЛУЧQПОЛУЧQПОЛУЧQПОЛУЧопределяется для циклических (повторяемых) процессов.
(Для нециклического процесса подобное отношение называется полезным выходом.)Замечание. Передача теплоты холодильнику является обязательной для циклическогопроцесса. Иначе рабочее тело придет в тепловое равновесие с нагревателем и передача теплоты1й курс. 2й семестр. Лекция 132от нагревателя будет невозможной. Поэтому КПД любой тепловой машины всегда меньше единицыQОТДη = 1−< 1.QПОЛУЧВ холодильной машине внешние тела совершают работу Авнеш по отводу теплоты от охлаждаемого тела Q2 и передачи теплоты к тепловому резервуару (обычно – это окружающаясреда) Q1′. КПД холодильной машины или холодильный коэффициент – это отношение отведенного количества теплоты к затраченной работеQ2Q2η ХМ ==AВНЕШ Q1′ − Q2Вообще говоря, этот коэффициент может быть как меньше единицы, так и больше единицы –всё зависит от работы внешних тел.Тепловой насос - устройство, «перекачивающее» теплоту от холодных тел к нагретым ипредназначенное, например, для обогрева помещения.
При этом тепло Q2 отбирается у окружающей среды, имеющей меньшую температуру, и воздуху в помещении отдается теплота Q1′ .Тепловой насос работает по обратному тепловому циклу. (Этот принцип обогрева называетсядинамическим отоплением).КПД теплового насоса равен отношению теплоты, переданной помещению к затраченной работеQ1′Q1′ηТН ==.AВНЕШ Q1′ − Q2Так как теплота, отводимая от окружающей среды больше 0, то КПД теплового насоса большеединицы. Но для КПД этого же прямого цикла QПОЛУЧ = −Q1′ , QОТД = −Q2 , поэтому−QПОЛУЧ11Q1′ηТН ====ηQ1′ − Q2 −QПОЛУЧ + QОТДQОТД1−QПОЛУЧт.е.
КПД теплового насоса равен обратной величине КПД прямого цикла.Цикл КарноРеальнее процессы в тепловых машинах являются необратимыми (всегда есть потери).Максимальный КПД имеет тепловая машина, у которой цикл состоит только из равновесныхсостояний.Замечание. Для возникновения теплопередачи необходима разность температур. Однако, возникающие тепловые потоки вызывают неравновесность процессов. В идеальном случае процессдолжен протекать (при постоянной температуре) беско1нечно долго.QНpЦикл Карно состоит из:процесс 1-2 – изотермический. В этом процессе газ полу2чает тепло от нагревателя-термостата, расширяясь при постоянной температуре ТН.Процесс 2-3 – адиабатический – газ расширяется без теп4лообмена.3Процесс 3-4 – газ отдает тепло холодильнику-термостату,Q′Хсжимаясь при постоянной температуре ТХ.Процесс 4-1 – адиабатический – газ сжимается без теплоVобмена.
Цикл в последовательности 1-2-3-4-1 являетсяпрямым циклом. Обратный цикл осуществляется в холодильной машине.Найдем КПД цикла Карно.1й курс. 2й семестр. Лекция 133QПОЛ = QН = A12 > 0 так как газ расширяется, QОТД = QХ = A34 < 0 так как сжимается.V V Для изотермических процессов A12 = νRTН ln 2 , A34 = νRTХ ln 4 V1 V3 Для адиабатических процессов TН V2γ−1 = TХ V3γ−1 и TН V1γ−1 = TХ V4γ−1 , поэтомуTН V2γ−1 TХ V3γ−1V V=, откуда 2 = 3 > 1 .γ−1γ−1TН V1TХ V4V1 V4КПД цикла Карно η = 1 −QОТДQПОЛУЧV νRTХ ln 4 T V3 1− Х .= 1−TНV νRTН ln 2 V1 η=ТН - ТХТ= 1- ХТНТНВторое начало термодинамики.Первое начало термодинамики не накладывает никаких ограничений на направлениепротекания термодинамического процесса, в то время как опыт показывает, например, на невозможность самопроизвольной передачи тепла от менее нагретого тела к более нагретому телу.Формулировка Клаузиуса второго начала термодинамики.Теплота сама по себе, без изменения в окружающих телах, не может перейти от менеенагретого тела к более нагретому.Формулировка Томсона второго начала термодинамики.В природе невозможен круговой процесс, единственным результатом которого была бы механическая работа, совершаемая за счет отвода теплоты от теплового резервуара.Эти формулировки эквивалентны.1) Пусть не выполняется постулат Клаузиуса, т.е.
возможен самопроизвольный переход теплоты от менее нагретого тела к более нагретому. Рассмотрим циклически процесс, при котороммашина получает тепло Q1 от нагревателя, совершает работу и передает теплоту Q′2 холодильнику. При этом тепло может самопроизвольно переходить от холодильника к нагревателю. Тогда можно так подобрать параметры процесса, что вся теплота Q′2, отданная холодильнику возвращается к нагревателю. Нагреватель при этом потеряет количество теплоты равное работемашины A= Q1 - Q′2. Остальных изменений в окружающих телах не происходит.
Следовательно, нарушается постулат в формулировке Томсона.2) Пусть не выполняется постулат Томсона. Тогда тепловая машина забирает тепло у холодильника и полностью превращает её в работу. Эту работу можно направить на нагрев более горячего тела. Нарушается формулировка Клаузиуса, так как в окружающих телах нет никаких изменений.Замечание. Второе начало термодинамики запрещает создание вечного двигателя второго рода,полностью превращающего в работу всю полученную энергию. (Вечный двигатель первого рода совершает работу без получения энергии).Теоремы Карно.1-я теорема Карно.КПД любой тепловой машины, работающей по обратимому циклу Карно, не зависит от природы рабочего тела и устройства машины, а является функцией только температур нагревателя ихолодильника.2-я теорема Карно1й курс.
2й семестр. Лекция 134КПД любой тепловой машины, работающей по необратимому циклу, меньше КПД тепловоймашины с обратимым циклом Карно при условии равенства температур их нагревателей и холодильников.ηНЕОБР < ηОБРДокажем 1-ю теорему Карно.Возьмем две тепловые машины, возможно, разной конструкции иНагревательиспользующие разные рабочие тела, но имеющие общие нагревательи холодильник и работающие по циклу Карно.QН1Q′Н2 Пусть КПД 1й машины больше чем КПД 2й машиныη1 > η2А1А2Q′Q′Это означает, что 1 − X 1 > 1 − X 2 .Q′Х1QХ2QН 1QН 2Запустим 1ю машину по прямому циклу, а вторую по – обратному.ХолодильникУчитывая, что для прямого и обратного цикла выполняется равенст1во ηПР =, поэтому соотношение для КПД примет видηОБРQ′QQQ′1 − X 1 > 1 − X 2 или X 2 > X 1QН 1QН′ 2QН′ 2 QН 1Установим связь между обеими машинами так, чтобы первая совершала работу над второй ипри этом Q′X 1 = QX 2 .
Тогда QН 1 > QН′ 2 или QH 1 − QХ′ 1 > QH 2 − Q′Х 2 . Но это означает, что работапервой машины больше чем работа, которую надо совершить над второй машиной. ПоэтомуAОБЩ = A1 + A2 = QH 1 − QХ′ 1 − ( QH 2 − QХ′ 2 ) > 0 .Итак, общая теплота, получаемая холодильником, будет равна нулю, а у нагревателя будет отобрана теплота QН = QН 1 − QН′ 2 > 0 и при этом совершена работа AОБЩ > 0 . Противоречие со вторым началом термодинамики в формулировке Томсона.
Характеристики
Тип файла PDF
PDF-формат наиболее широко используется для просмотра любого типа файлов на любом устройстве. В него можно сохранить документ, таблицы, презентацию, текст, чертежи, вычисления, графики и всё остальное, что можно показать на экране любого устройства. Именно его лучше всего использовать для печати.
Например, если Вам нужно распечатать чертёж из автокада, Вы сохраните чертёж на флешку, но будет ли автокад в пункте печати? А если будет, то нужная версия с нужными библиотеками? Именно для этого и нужен формат PDF - в нём точно будет показано верно вне зависимости от того, в какой программе создали PDF-файл и есть ли нужная программа для его просмотра.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
