1й_курс_2й_семестр_Лекция_12 (959049), страница 2

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 2)

Газ, для которого справедливо уравнение Ван-дер-Ваальса называется газом Ван-дерВаальса.Перепишем уравнение в видеpV 3 − ν ( bp + RT ) V 2 + aν 2 ⋅V − ab ⋅ ν3 = 0 .Это уравнение при Т=const для заданного давления p может иметь три корня – значения объема.Температура, при которой уравнение имеет три одинаковых корня, называется критической.Для определения критических параметров запишем уравнение в виде3pKP (V − VKP ) = 0Затем раскрывая, получаем pKPV 3 − 3 pKPVKPV 2 + 3 pKPVKP 2V − pKPVKP 3 = 0 ,откуда следует система уравнений3 pKPVKP = ν ( bpKP + RTKP ) , 3 pKPVKP 2 = aν 2 , pKPVKP 3 = ab ⋅ ν3 .pKPVKP 3 ab ⋅ ν3Делим последнее уравнение на второе=или VKP = 3b ⋅ ν .3 pKPVKP 2aν 2aν 2aИз второго уравнения следует pKP ==.23VKP27b 23 p V − νbpKP8aИз первого уравнения TKP = KP KP=.νR27 Rb1й курс.

2й семестр. Лекция 126Примерные значения констант и критических параметровb, м3/мольpкр, ПаVкр, м3/мольa, Па⋅м3/моль20,003460,00002372,28⋅1057,11⋅10-50,021350,000017092,71⋅1065,13⋅10-50,024760,000026611,30⋅1067,98⋅10-5ГазHeNeH2Tкр, К5,2044,5433,18ArN20,13630,14080,000032190,000039134,87⋅1063,41⋅1069,66⋅10-51,17⋅10-4150,97128,30O20,13780,000031835,04⋅1069,55⋅10-5154,36H2O0,55360,000030492,21⋅1079,15⋅10-5647,39TVp,V=, p=.TКРVКРpКРВыполняем преобразованияa ⋅ ν2 aa ⋅ ν28a+, ppКР + (VVКР − b ⋅ ν ) = νRTTКР ,  p (V 3b ⋅ ν − b ⋅ ν ) = νRT2VVКРVVКР 27 Rb 27b V 3b ⋅ νV 3b ⋅ ν Вводим переменные T =1 8 p, и получаем + 2  ( 3V − 1) = T27 27 9V 3  p + 2  ( 3V − 1) = 8T .V Полученное уравнение не зависит от параметров a, b.

Поэтому оно справедливо для всех газов,которые описываются уравнением Ван-дер-Ваальса. Его называют приведённым уравнениемВан-дер-Ваальса. Из уравнения следует, что любые два безразмерных параметра однозначноопределяют третий независимо от свойств газа даже для газов, не являющихся идеальными. Этисостояния называются соответственными. Приведённое уравнение Ван-дер-Ваальса описывает закон соответственных состояний.pdp=0dV2,0T = 28 32T =1T = 33 321,00,00,6-1,0-2,00,8T = 26 321,01,2T = 27 321,41,6T = 28 321,82,02,22,4V1й курс. 2й семестр. Лекция 127dp3V − 2= 0 описывается линией p =. Из графика видно, что приdVV3Т>ТKP изотермы газа Ван-дер-Ваальса монотонно убывают с ростом объема.

При меньших температурах изотерма имеет участок возрастания давления с увеличением объема газа, чего в реальных газах не наблюдается. Отметим ещё одну особенность газа Ван-дер-Ваальса.8T3Из приведенного уравнения выражаем давление p =− 2.3V − 1 VПростая арифметика показывает, что возможны такие положительные значения параметров Tи V при которых давление отрицательно. Например, при V = 0,3 и любой температуре T :8T3p=−< 0 . Следовательно, уравнение Ван-дер-Ваальса применимо не во всем диапазо−0,1 0,09не изменения параметров.

Опыт показывает, что уравнение достаточно точно описывает поведение некоторых реальных газов вблизи их критической точки. При этом, также, качественноточно описываются фазовые переходы жидкость -газ.Нулевая производнаяВнутренняя энергия газа Ван-дер-Ваальса.Внутренняя энергия неидеального газа – это сумма кинетической энергии движения молекул и потенциальной энергии их взаимодействияU = WКИН + WПОТ .Кинетическая энергия зависит от температуры. Потенциальная энергия взаимодействия отрицательная. При увеличении объема газа расстояние между молекулами увеличивается, поэтомуабсолютное значение потенциальной энергии убывает и, в пределе бесконечного объёма, обращается в ноль.

Поэтому в этом случае U →U ИД = νCV T .V →oДля любой адиабатически изолированной системы изменение внутренней энергииdU = −δA . Для идеального газа dU ИД = − pИД dVИД .a ⋅ ν2 a ⋅ ν2Для газа Ван-дер-Ваальса dU ИД = −  p + 2  d (V − b ⋅ ν ) = −  pdV + 2 dV V V2a⋅νdU ИД = dU − 2 dV .Va ⋅ ν2U = νCV T −VВнутренняя энергия газа Ван-дер-Ваальса зависит от объема. Если газ расширяется припостоянной внутренней энергии U=const, то температура газа уменьшается. Это, в частностипроисходит, если теплоизолированный газ расширяется без совершения работы против внешних сил, т.е. при адиабатном расширении в пустоту.

(Это процесс расширения необратим). Явление понижения температуры неидеального газа при адиабатном расширении в пустоту называется эффектом Джоуля-Томсона и наблюдается из-за того, что газ не является идеальным..

Характеристики

Список файлов лекций