1й_курс_2й_семестр_Лекция_12 (959049)

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла

1й курс. 2й семестр. Лекция 121Лекция 12.Теплоёмкость газа при изопроцессах. Адиабатический процесс, уравнение Пуассона. Политропический процесс. Теплоёмкость и работа в политропических процессах. Газ Ван-дер-Ваальса.Внутренняя энергия газа Ван-дер-Ваальса.Теплоемкостью тела называется коэффициент пропорциональности между изменениемего температуры и количеством подведённой теплотыQC=(Дж/К).∆TУдельной теплоемкостью вещества называется теплоемкость единицы массы этого веCQщества CУД = =(Дж/К⋅кг).m m∆TМольной (молярной) теплоемкостью называется теплоемкость одного моля веществаCQCМ = =(Дж/моль⋅К).ν ν∆TИз размерности теплоемкости можно понять, о какой из них идет речь.Итак, для того чтобы изменить температуру тела от начальной ТН до конечной ТК, емунадо сообщить количество теплотыQ=mCУД(TК - ТН),где m – масса вещества, СУД – удельная теплоемкость (Дж/кг⋅К), TК - ТН – разность конечной иначальной температур. (Аналогичные формулы и для обычной и молярной теплоемкости).Q=νCМ(TК - ТН),ν - количество молей вещества, СМ – молярная теплоемкость веществаЗамечание: Поскольку в выражение для количества теплоты входит разность температур,то температуру можно брать хоть в градусах Цельсия, хоть в Кельвинах.Из формулы видно, что если температура тела увеличивается, то количество теплотысчитается положительным, а если уменьшается, то отрицательным.Рассмотрим различные процессы.1) Изохорический (изохорный) процесс – процесс изменения состояния газа, при которомpобъем газа остается постоянным V=const.

Для изохорического процесса = const .TppVVTTТак как объем газа постоянный, то работа газа равна нулю А=0, следовательно все подводимоетепло идет на изменение внутренней энергии Q=∆U.По определению внутренней энергии идеального газаii∆U = U К - U Н = ν ⋅ R ( TК - TН ) = ν ⋅ R ⋅ ∆T .22Если обозначим молярную теплоемкость газа для изохорического процесса как CV, то тогдаQ=νCV∆T. Поэтому первое начало термодинамики примет вид:iQV=const = ν ⋅ C V ⋅ ∆T = ν ⋅ R ⋅ ∆T .21й курс.

2й семестр. Лекция 122iR.2Следствие: изменение внутренней энергии идеального газа: ∆U = ν ⋅ C V ⋅ ∆T .Одноатомный i=3Двухатомный i=5Многоатомный i=6CV35CV = 3RCV = RCV = R22Отсюда для изохорной молярной теплоемкости CV =2) Изобарический (изобарный) процесс - процесс изменения состояния газа, при котором давVление газа остается постоянным р=const.

Для изобарного процесса= const .TppVVTTВ этом случае работа равна A=p(VК – VН).Первое начало термодинамики для этого процесса: Q = ∆U + A = νC V ∆T + p ( VК - VН ) .mmR ( TК - TН ) = R ⋅ ∆T = ν ⋅ R ⋅ ∆T .µµПоэтому Q = ∆U + A = νC V ∆T + p ( VК - VН ) = νC V ∆T + ν ⋅ R ⋅ ∆T = ν ( C V + R ) ∆T .Если обозначить через CP - молярную теплоемкость для изобарического процесса, тоQP=const = νCP ∆T = ν ( CV + R ) ∆T .Отсюда для молярной изобарной теплоемкости:CP = C V + R- это равенство называется соотношением Майера.ii+2Следовательно, CP = R + R =R.22Одноатомный i=3Двухатомный i=5Многоатомный i=6CP57CP = 4 RCP = RCP = R22Из уравнения Менделеева-Клапейрона p ( VК - VН ) =3) Изотермический процесс – процесс изменения состояния газа, при котором температура газа остается постоянной T=const.

Для изотермического процесса pV = const .ppVVTT1й курс. 2й семестр. Лекция 123Так как температура газа постоянная, то изменение внутренней энергии равно нулю ∆U = 0 ивсе подводимое к газу тепло на совершение газом работы: Q=A – это первое начало термодинамики для изотермического процесса.Работа газаV2V2V νRTA = ∫ pdV = ∫dV = νRT ln  2  .V V1 V1V1Теплоемкость газа в этом процессе не определена (говорят, что теплоемкость изотермическогопроцесса бесконечно большая).4) Адиабатический (адиабатный) процесс. Это процесс, происходящий без теплообмена с окружающей средой Q=0. Теплоёмкость адиабатического процесса равна нулю. Первое началотермодинамики для адиабатического процесса: 0=∆U + A или −∆U = A - газ совершает положительную работу за счет уменьшения внутренней энергии.Для малых изменений параметров dU + pdV = 0 ,Vdp + pdVdU = νCV dT , d ( pV ) = d ( νRT ) или Vdp + pdV = νRdT , откуда dT =νRVdp + pdVТогда νCV dT + pdV = 0 , νCV+ pdV = 0 , CV Vdp + ( CV + R ) pdV = 0νRИз соотношения Майера CV + R = CP .Делим на pVCP C = 0 , d ln  pV V   = 0 ,  γУравнение для адиабатического процесса pV = const (Уравнение Пуассона).CКоэффициент γ = P называется показателем адиабаты (или коэффициентом Пуассона).CVi+2Для идеального газа γ =.iОдноатомный i=3Двухатомный i=5Многоатомный i=6574γγ=γ=γ=353Следствия1.Уравнения адиабатического процесса pV γ = const .νRTС учетом p =получаем уравнение TV γ−1 = const .VνRTTγС учетом V =получаем уравнение γ−1 = const .pp2.

Работа газа при адиабатическом процессе равна убыли внутренней энергииA = −∆U = νCV (T1 − T2 ) .CPdpdVCV+ CP= 0 , d ( ln p ) + d  lnV CVpVp1V1γVγγ−1V2V2p1V1γp1V1γ  11  p1V1   V1  1 −    .A = ∫ pdV = ∫ γ dV =−=Vγ − 1  V1γ−1 V2 γ−1  γ − 1   V2  V1V13. В координатах (V, p) график адиабаты идет круче, чем график изотермы.const dpconstДля изотермического процесса: p =,= − 2 - тангенс угла наклона касательной.VdVVС другой стороны, если pV γ = const , то, например, pV γ = p1V1γ , откуда p =1й курс. 2й семестр.

Лекция 124const dpconst,= −γ γ+1 - тангенс угла наклона касательной.γVdVVВ точке пересечения графиков адиабата убывает быстрее, чем изотерδQ=0pма.Замечания.T=constdp1. Скорость звуковых колебаний в газе v =. Плотность газаdρm constVρ= =.VVЗвуковые колебания в воздухе можно считать адиабатическим процессом, для которого p  dpppdpppV γ = const , откуда γ = const . Следовательно, d  γ  = γ − γ γ+1 d ρ = 0 . Тогда=γ иρρdρρρ  ρДля адиабатического процесса p =v= γpm pµ p RT. Для идеального газа из уравнения Менделеева-Клапейрона ρ = =, =ρV RT ρµRT. Для воздуха γ≈1,4.

При Т=300 К скорость звука в воздухе v≈347 м/с.µ2. Теплоёмкость, вообще говоря, не является постоянной величиной, а зависит, например, от35температуры. Для водорода Н2 при Т≈50 К CV = R , а в диапазоне Т≈300…400 К CV = R , при227высокой температуре CV = R .

Это говорит о влиянии колебательных степеней свободы для2реального газа.Политропический процессПолитропический процесс – термодинамический процесс, протекающий при постояннойтеплоёмкости С=const. Вывод уравнения для политропического процесса (аналогично для адиабатического процесса)Vdp + pdVVdp + pdVδQ = dU + δA , νCdT = νCV dT + pdV , dT =, ν ( C − CV )= pdV ,νRνR( C − CV )Vdp + ( C − CV − R ) pdV = 0v= γПоказатель политропического процесса n =C − CP.C − CVУравнение политропического процесса pV n = const .V2Работа при политропическом процессе A =∫V1n −1p1V1   V1  1 −    .pdV =n − 1   V2  Частные случаи политропического процесса1) Пусть C → CV .

Тогда n→∞. Уравнение политропического процесса можно записать в виде11p nV = const , тогда lim p nV = V = const - изохорический процесс.n →∞2) Пусть C = CP , тогда n=0 и pV 0 = p = const - изобарический процесс.−C P3) Пусть С=0, тогда n == γ и pV γ = const - адиабатический процесс.−CV4) Пусть C=∞, тогда n=1, pV = νRT = const - изотермический процесс.1й курс. 2й семестр. Лекция 125Приближение Ван-дер-Ваальса(газ Ван-дер-Ваальса)В реальном газе молекулы взаимодействуют между собой. Это приводит к уменьшениюдавления. Для примера рассмотрим небольшой сосуд, полностью заполненный водой при температуре Т= 300 К.

Давление в воде мало отличается от атмосферного. Предположим, что молекулы воды перестали взаимодействовать друг с другом, т.е. вода превратилась в идеальныйгаз. Так как плотность газа в сосуде будет равна плотности воды ρ=1000 кг/м3, то давление газаρRT 1000 ⋅ 8,31⋅ 300в сосуде будет равно p === 1385 ⋅105 Па, т.е. в 1385 раз больше атмосферµ0,018ного.

Конечно, у реальных газов отличие не будет таким большим, как у жидкости.2ПОСТnWКИНдавление идеального газа про3порционально кинетической энергии молекул. В реальном газе молекулы взаимодействуют между собой. Из-за притяжения между молекулами кинетическая энергия будет уменьшаться сувеличением расстояния между молекулами.

Поэтому давление будет уменьшаться тоже. Всильно разреженном газе можно пренебречь взаимодействием между молекулами. Для учётауменьшения давления для реального газа надо ввести поправку к давлению идеального газаa ⋅ν 2a ⋅ ν2p = pИД − 2 , откуда p + 2 = pИД .VVИдеальный газ состоит из материальных точек, не имеющих размеров. Поэтому объеммолекул можно не учитывать. Объем реального газа будет больше на величину суммарногообъема молекул V = VИД + b ⋅ ν , откуда VИД = V − b ⋅ ν .Как показывает основное уравнение МКТ p =Рассмотрим уравнение Менделеева-Клапейрона pИД VИД = νRT и подставим в него указанные величиныa ⋅ ν2 +p (V − b ⋅ ν ) = νRT .V2 Это уравнение в 1873 г. предложил Ван-дер-Ваальс для описания неидеального газа.Здесь, a, b – константы, определяемые для каждого газа экспериментально, ν - количество молей.

Характеристики

Тип файла PDF

PDF-формат наиболее широко используется для просмотра любого типа файлов на любом устройстве. В него можно сохранить документ, таблицы, презентацию, текст, чертежи, вычисления, графики и всё остальное, что можно показать на экране любого устройства. Именно его лучше всего использовать для печати.

Например, если Вам нужно распечатать чертёж из автокада, Вы сохраните чертёж на флешку, но будет ли автокад в пункте печати? А если будет, то нужная версия с нужными библиотеками? Именно для этого и нужен формат PDF - в нём точно будет показано верно вне зависимости от того, в какой программе создали PDF-файл и есть ли нужная программа для его просмотра.

Список файлов лекций