1й_курс_2й_семестр_Лекция_11 (959048), страница 2

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 2)

Две молекулы столк1нутся, если центр одной из них находится на расстоянии не большем, чемd=2r от центра другой при их встречном движении (r – радиус молекулы).LПусть одна из них покоится, а вторая налетает с относительной скоростью vОТН. Рассмотрим прямой цилиндр, связанный с этой покоящейсямолекулой, определяемый условием, что внутри цилиндра не должно быть других молекул. Если объём этого цилиндра V0 = Lπ d 2 (L – расстояние до соседней молекулы), то объем всего газаможно определить как V=N⋅V0, где N – количество молекул концентрация молекул. Тогда конNN111= =. Следовательно L =.центрация молекул n = =2V NV0 V0 Lπ dπ d 2nЕсли λ - длина свободного пробега, то время между двумя последовательными столкновениямине зависит от системы отсчета. Пусть <v> - средняя скорость молекул, тогдаvLλ∆t ==, откуда λ =LvОТНvОТНv Относительная скорость двух молекул vОТН = v 2 − v1 , откуда 2( vОТН ) = ( v 2 − v1 , v 2 − v1 ) = v 22 + v12 − 2v1v 2 cos αУсредняем это выражение2( vОТН ) = v22 + v12 − 2 v1v2 cos α2πДля среднего значения должно выполняться∫2πcos α dα =0Поэтому( vОТН )2∫ cos α dα = 0 , откудаcos α = 0 .0= v22 + v12 = 2 v 2 , так как, очевидно, v 22 = v12 = v 2 .2Вообще-то, v 2 ≠ v , но приближенно можно записать vОТН ≈ 2 v .1.2π d 2 nВеличина σ = π d 2 называется эффективным сечением взаимодействия молекул, эта величинаслабо зависит от температуры.Длина свободного пробега молекул обратно пропорциональна концентрации молекул1λ=.2σ nvСредняя частота соударений молекул газа между собой ν == 2σ n v .Окончательно, для длины свободного пробега молекул λ =λЭкспериментальные подтверждения молекулярно-кинетической теории.Наиболее известными экспериментами, демонстрирующими молекулярную структурувещества и подтверждающими молекулярно-кинетическую теорию, являются опыты Дюнуайе иОтто Штерна (1888 - 1969), выполненные соответственно в 1911 и 1920 годах.

В этих опытахмолекулярные пучки создавались путем испарения различных металлов, и поэтому молекулыисследуемых газов представляли собой атомы этих металлов. Такие эксперименты позволилипроверить предсказания молекулярно-кинетической теории, которые она дает для случая газов,молекулы которых можно рассматривать как материальные точки, то есть для одноатомных газов.1й курс. 2й семестр. Лекция 116Схема опыта Дюнуайе с молекулярнымипучками показана на рис. Стеклянный сосуд, ма7териал которого выбирался таким, чтобы обеспечивать высокий вакуум, был разделён на три от6деления 1, 2 и 3 двумя перегородками с диафрагмами 4.

В отделении 1 находился газ, в качествекоторого в данном эксперименте были использо45ваны пары натрия, полученные при его нагреваСхема опыта Дюнуайе.нии. Молекулы этого газа могли свободно проле1 - отделение, заполненное газом, 2 и 3 тать через отверстия в диафрагмах, коллимируюотделения со сверхвысоким вакуумом, 4щие молекулярный пучок 5, то есть позволяющие- перегородки с диафрагмами, 5 - молеему проходить только в пределах малого телеснокулярный пучок, 6 - след нерассеянногого угла. В отделениях 2 и 3 был создан сверхвыпучка, 7 - след рассеянных молекулсокий вакуум, такой, чтобы атомы натрия моглипролетать их без столкновений с молекулами воздуха.Нерассеянный молекулярный пучок оставлял на торцевой стенке сосуда след 6.

Но дажев случае сверхвысокого вакуума имело место рассеяние молекулярного пучка на краях диафрагм 4. Поэтому на торцевой стенке сосуда имелась область «полутени» 7, в которой оставляли следы частицы, претерпевшие рассеяние. По мере ухудшения вакуума в отделении 3 область7 увеличивалась. По величине размытости следа рассеянных атомов натрия можно было оценить длину их свободного пробега. Такие оценки были проведены Максом Борном (1882 - 1970)на основании результатов опытов, аналогичных опыту Дюнуайе.Одними из самых знаменитых опытов с молекулярными пучками были экспериментыШтерна, в которых впервые удалось осуществить прямые измерения молекулярных скоростей.Наиболее известная схема опыта Штерна показана на рис.Платиновая нить 1, на которую была нанесена капля се3ребра, находилась на оси двух коаксиальных цилиндров 24и 3, причём в цилиндре 2 имелась щель, параллельная его1оси. Цилиндры могли вращаться вокруг своей оси. В опытах Штерна угловая скорость их вращения составляла 2...3тысячи оборотов в минуту.5При пропускании через платиновую нить электри2ческого тока она разогревалась до максимальной температуры порядка 1200 oС.

В результате этого серебро начинало испаряться, его атомы пролетали через щель 4 цилиндра 2 и оседали на поверхности цилиндра 3, оставляя наСхема опыта Штерна.нём след 5. Для не вращающихся цилиндров, атомы се1 - источник молекул, 2 и 3 - враребра, двигаясь прямолинейно, более-менее равномернощающиеся цилиндры, 4 - щель,оседали на поверхности внешнего цилиндра, внутри секограничивающая молекулярныйтора, соответствующего прямолинейному их распрострапучок, 5 - след молекулярногонению.

Вращение цилиндров приводило к искривлениюпучка.траектории молекул в системе отсчёта, связанной с цилиндрами и, как следствие, к изменению положения атомов серебра, осевших на внешний цилиндр.Анализируя плотность осевших молекул, можно было оценить характеристики распределения молекул по скоростям, в частности, максимальную и минимальную скорости, соответствующие краям следа, а также найти наиболее вероятную скорость, соответствующую максимуму плотности осевших молекул.При температуре нити 1200 oС среднее значение скорости атомов серебра, полученноепосле обработки результатов опытов Штерна, оказалось близким к 600 м/с, что вполне соответ3kTствует значению средней квадратичной скорости, вычисленному по формуле v КВ =.m0123.

Характеристики

Список файлов лекций