1й_курс_2й_семестр_Лекция_11 (959048)
Текст из файла
1й курс. 2й семестр. Лекция 111Лекция 11.Уравнение состояния термодинамической системы. Уравнение Клапейрона-Менделеева. Идеально-газовый термометр. Основное уравнение молекулярно-кинетической теории. Равномерное распределение энергии по степеням свободы молекул. Внутренняя энергия идеального газа.Эффективный диаметр и средняя длина свободного пробега молекул газа. Экспериментальныеподтверждения молекулярно-кинетической теории.Уравнение состояния термодинамической системы описывает зависимость между параметрами системы.
Сами параметры являются функциями состояния, т.е. их значения не зависятот того, каким образом система пришла в это состояние, а только от самого состояния. Параметрами состояния являются – давление, объём, температура, количество вещества. В общемвиде уравнение состояния - это функциональная зависимость F(p,V,T)=0.Для большинства газов, как показывает опыт, при комнатной температуре и давленииоколо 105 Па достаточно точно выполняется уравнение Клапейрона-МенделееваpV = ν RTp – давление (Па), V – занимаемый объём (м3), R=8,31 Дж/моль⋅К – универсальная газовая постоянная, Т – температура (К).Моль вещества – количества вещества, содержащее число атомов или молекул, равноечислу Авогадро N A = 6, 02 ⋅1023 (Столько атомов содержится в 12 г изотопа углерода 12С). Пустьm0 – масса одной молекулы (атома), N – количество молекул, тогда m = Nm0 - масса газа,Nm0Nmµ = N A m0 - молярная масса вещества.
Количество молей вещества ν === .N A N A m0 µГаз, параметры которого удовлетворяют уравнению Клапейрона-Менделеева, являетсяидеальным газом. Наиболее близкие по свойствам к идеальному – водород и гелий.Идеально-газовый термометр.Газовыйтермометрпостоянного объема состоит из4термометрического тела – порции идеального газа,заключенного в сосуд, который с помощью трубкисоединен с манометром. Измеряемая физическая величина (термометрический признак), обеспечивающаяопределение температуры, и давление газа при некотором фиксированном объеме.
Постоянство объемадостигается тем, что вертикальным перемещениемлевой трубки манометра уровень в его правой трубкедоводят до опорной метки и измеряют разность высот3уровней жидкости в манометре. Учет различных по21правок (например, теплового расширения стеклянныхдеталей термометра, адсорбции газа и т.д.) позволяетдостичь точности измерения температуры газовым3термометром постоянного объема, равной 0,001 К.Газовые термометры имеют то преимущество,что определяемая с их помощью температура при ма4лых плотностях газа не зависит от его природы, ашкалатакого термометра хорошо совпадает с абсо1 – сосуд с телом; 2 – постоянныйлютной шкалой температур, определяемой с помощьюуровень; 3 – манометр; 4 – соединиидеально-газового термометра.тельные трубки.Таким способом определённая температура связана с температурой в градусах Цельсиясоотношением T = t ( OC ) + 273,15 К.Нормальные условия состояния газа – давление р=101325 Па≈105 Па и температура Т=273,15 К.1й курс.
2й семестр. Лекция 11Объём 1 моля газа при нормальных условиях V =ν RT≈ 22, 4 ⋅10−3 м3.2pОсновы МКТМолекулярно-кинетическая теория (МКТ) рассматривает термодинамические свойствагазов с точки зрения их молекулярного строения. Молекулы находятся в постоянном беспорядочном тепловом движении, при котором они обмениваются импульсом и энергией.Давление газа.Рассмотрим механическую модель газа, находящегося в термодинамическом равновесиисо стенками сосуда. При этом молекулы упруго сталкиваются со стенками сосуда.Молекулы заменим материальными точками, которые движутся с одинаковой скоростью. Потенциальной энергии взаимодействия между точками нет.
Пусть n – концентрация молекул газа(количество молекул, содержащихся в единице объема газа), Т – температура газа, u – средняяскорость поступательного движения молекул. Выберем систему координат таким образом, чтостенка сосуда лежит в плоскости XY, а ось Z перпендикулярна стенке.После упругого удара о стенку импульс молекулы меняет направление на обратное неизменяя своей длины. За период времени ∆t до стенки долеYтят только те молекулы, которые находятся от стенки наS расстоянии не далее, чем L=u∆t. Общее число молекул вцилиндре, с площадью основания S и высотой L (объем которого равен LS= u∆tS) равно N=nu∆tS.ZВ данной точке пространства можно условно выдеX лить три различных направления движения молекул, например, вдоль осей X, Y, Z.
Молекула может двигатьсявдоль каждого из направлений «вперед» и «назад».Поэтому, в направлении к стенке, могут двигаться неu∆tвсе молекулы, а только шестая часть от их общего числа.Следовательно, количество молекул, которые за время ∆tударятся о стенку:N1=N/6= nu∆tS/6.Изменение импульса молекул равно импульсы силы, действующей на молекулы со стороныстенки (с такой же силой молекулы действуют на стенку)∆PZ = P2Z – P1Z = F∆t,илиN1⋅m0V – ( − N1⋅m0V) = F∆t,2N1⋅m0 u = F∆t,n ⋅ u ⋅ ∆t ⋅ S⋅ 2 ⋅ m0u = F ⋅ ∆t ,61Fn ⋅ m0u 2 = .3SПоэтому давление газа на стенку:F 12p = = n ⋅ m0u 2 = n ⋅ WKПОСТ ,S 332muгде WKПОСТ = 0- кинетическая энергия материальной точки (поступательного движения мо2лекулы), т.е. давление пропорционально кинетической энергии2p = nWKПОСТ .3Это уравнение называется основным уравнением МКТ (молекулярно-кинетической теории).Закон равномерного распределения энергии по степеням свободы.Количеством степеней свободы тела i называется минимальное число координат, которые надо задать для однозначного определения положения тела.1й курс.
2й семестр. Лекция 113Для материальной точки – это три координаты (x, y, z) –поэтому количество степенейсвободы для материальной точки равно i=3.Для двух материальных точек, соединенных жестким стержнем постоянной длины, необходимо задать 5 координат: 3 координаты для одной точки и 2 угла для определения положения второй точки относительно первой.
Поэтому в этом случае количество степеней равно i=5.Максимально возможно количество степеней свободы равно 6.ВеществоАтомарный водородМолекулярный водородГелийНеонАтомарный азотМолекулярный азотАтомарный кислородМолекулярный кислородАргонХимическоеобозначениеHH2НеNeNN2ОО2ArМолярная масса µ,Кг/моль1⋅10-32⋅10-34⋅10-320⋅10-314⋅10-328⋅10-316⋅10-332⋅10-340⋅10-3Число степеней свободыодной молекулы i353335353Закон равномерного распределения энергии по степеням свободы: средняя кинетическая энер1гия, приходящаяся на одну степень свободы при тепловом движении равна kT .2Rгде постоянная Больцмана определяется соотношением k =≈ 1,38 ⋅10 −23 Дж/К.NAПоэтому полная кинетическая энергия одной молекулы, у которой число степеней свободы равно iiWK = kT .2Замечание.
При колебательных степенях свободы надо учитывать и потенциальную и кинетическую энергии, поэтому на одну колебательную степень свободы приходится энергия kT.Средняя кинетическая энергия поступательного движения, приходящаяся на одну молекулу:3kT .2Средняя кинетическая энергия вращательного движения, приходящаяся на одну молекуWКПОСТ =лу:WКВРАЩ =i −3kT .2Подставим в основное уравнение МКТ выражение для WКПОСТp=2nWKПОСТ = nkT .3NR, число молекул N = νN A , постоянная Больцмана k =, тоVNAνN Rполучаем уравнение p = AT или pV = ν RT .V NAЭто уравнение Клапейрона-Менделеева для идеального газа. Следовательно, механическая модель газа, в котором молекулы заменены материальными точками, не взаимодействующими наТ.к.
концентрация молекул n =1й курс. 2й семестр. Лекция 114расстоянии друг с другом, являются идеальным газом. Поэтому идеальный газ состоит из материальных точек, не взаимодействующих друг с другом на расстоянии.Средний квадрат скорости всех молекул можно определить изm0 v 23ПОСТWК= kT =,223kTv2 =.m0Средняя квадратичной скоростью называется величина3kT3RTv КВ = v2 ==.m0µТак как у идеального газа отсутствует потенциальная энергия взаимодействия молекул,то внутренняя энергия равна суммарной кинетической энергии всех молекул.Внутренняя энергия идеального газаiiU = ∑ WK = NWK = ν ⋅ N A kT = ν ⋅ RT .22Nim iU = ν ⋅ RT = ⋅ RT .2µ 2Поэтому температура – это мера внутренней энергии идеального газа.Закон Дальтона.Пусть газ представляет смесь различных идеальных газов с концентрациями n1, n2, n3,находящихся при одинаковой температуре.
Тогда суммарная концентрация смеси равна суммеконцентраций каждого из газов n=n1+n2+n3 .N N + N 2 + N3 n1 ⋅ V + n2 ⋅ V + n3 ⋅ VДействительно, n = = 1== n1 + n2 + n3 .VVVПарциальным давлением газа называется давление газа, которое он имел бы в отсутствии других газов при том же объеме и температуре.ЗАКОН ДАЛЬТОНА. Давление газовой смеси равно сумме парциальных давлений газов смеси.p=nkT = (n1+n2+n3)kT= n1kT +n2kT +n3kT = p1+p2+p3.Давление газовой смеси определяется только концентрацией газов и температурой смеси:Пример. Определить среднюю молярную массу смеси, состоящей из α1=75% азота и α2=25%кислорода.Решение. По закону Дальтона давление газовой смеси равно сумме парциальных давлений каждого из газов р=р1 + р2. С другой стороны, из уравнения Менделеева – Клапейрона для смеси:m RT, где m=m1+m2 – суммарная масса смеси,p= ⋅µ Vm RTm RTи для каждого из газов можно найти парциальное давление p1 = 1 ⋅, p2 = 2 ⋅.µ1 Vµ2 Vm + m 2 RT m1 RT m 2 RTОткуда 1⋅=⋅+⋅.Следовательно,µVµ1 V µ 2 Vµ=( m1 + m 2 ) µ1µ 2 =m1µ 2 + m 2µ1mµ1µ 2µ1µ 2=.α1mµ 2 + α 2 mµ1 α1µ 2 + α 2µ1µ1µ 2кг28 ⋅ 10-3 ⋅ 32 ⋅ 10-3=≈ 28,9 ⋅ 10-3.♣-3-3α1µ 2 + α 2µ1 0, 75 ⋅ 32 ⋅ 10 + 0, 25 ⋅ 28 ⋅ 10мольЗамечание.
Смесь газов, приведенная в задаче близка по составу к обычному воздуху. Поэтомукгможно для воздуха принять µ ВОЗДУХА ≈ 29 ⋅ 10-3.мольДлина свободного пробега молекулы.µ=1й курс. 2й семестр. Лекция 115Длина свободного пробега молекулы -. Это среднее расстояние, которое пролетает молекула между двумя последовательными столкновениями с другими молекулами. Обозначим егоλ.Замечание. Если молекула чаще сталкивается с другими молекулами, чемvОТН 2со стенками сосуда, то это означает, что размеры сосуда много большедлины свободного пробега.Рассмотрим газ состоящий из одинаковых молекул.
Характеристики
Тип файла PDF
PDF-формат наиболее широко используется для просмотра любого типа файлов на любом устройстве. В него можно сохранить документ, таблицы, презентацию, текст, чертежи, вычисления, графики и всё остальное, что можно показать на экране любого устройства. Именно его лучше всего использовать для печати.
Например, если Вам нужно распечатать чертёж из автокада, Вы сохраните чертёж на флешку, но будет ли автокад в пункте печати? А если будет, то нужная версия с нужными библиотеками? Именно для этого и нужен формат PDF - в нём точно будет показано верно вне зависимости от того, в какой программе создали PDF-файл и есть ли нужная программа для его просмотра.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
