1й_курс_2й_семестр_Лекция_02 (959041)
Текст из файла
1й курс. 2й семестр. Лекция 21Лекция 2. «Закон сохранения импульса».Силы. Инерциальная система отсчета. Динамика материальной точки. Механическая система и ее центр масс. Уравнение изменения импульса механической системы. Закон сохраненияимпульса.Определение. Вектором импульса материальной точки называется вектор p = mv . Единицаизмерения кг⋅м/с. Вектор импульса направлен также как и вектор скорости – по касательной ктраектории. Иногда импульс называют количеством движения.Если импульс точки изменился, то говорят, что на материальную точку было оказановоздействие со стороны внешних тел.
Это воздействие называется импульсом силы.Силы в механике.Сила – величина являющаяся мерой механического действия на данное материальное тело других тел. Это действие вызывает изменение импульсов точек тела или его деформацию иможет иметь место, как при непосредственном контакте, так и через посредство создаваемыхтелами полей. Сила – векторная величина, характеризуемая величиной, направлением и точкойприложения.
Действия с силами, приложенными в одной точке производятся в соответствие справилами действий с векторами. В классической механике силы не меняются при переходе отодной системы отсчета к другой.Основные примеры сил в механике.1.Сила всемирного тяготения.Закон всемирного тяготения Ньютона: две материальные точки, массы которых m1 и m2,находящиеся друг от друга на расстоянии R, взаимно притягиваются с силой, прямо зависящийот произведения масс точек и обратно зависящей от квадрата расстояния между ними.
Силыm1F21F12m2Rпритяжения точек лежат на линии, соединяющей эти точки.Величина силы притяжения определяется по формуле:mmFГР = G 1 2 2 .R-1122Константа G=6,67⋅10 Н⋅м /кг называется гравитационной постоянной.Для двух сфер или шаров (однородных) сила гравитационного взаимодействия определяетсятакже, только в этом случае берется расстояние между их центрами.2. Сила тяжести.Рассмотрим какое-нибудь тело массы m, находящееся вблизи поверхности Земли. Еслитело имеет размеры соизмеримые с размерами человека (автомобиль, дом, мост и т.д.), то ономожет быть представлено как материальная точка по сравнению с Землей (планетой).
ПланетуЗемля можно считать однородным шаром. Следовательно, для взаимодействия тела с Землейможно применить закон всемирного тяготения. При этом перепишем его немного в другом видеM ЗЕМЛИFГР = mG.2( R ЗЕМЛИ + h )Здесь МЗЕМЛИ – масса планеты Земля, RЗЕМЛИ≈6400 км = 6 400 000 м – средний радиус планетыЗемля, h- высота, на которой находится тело над Землей. Введем обозначениеM ЗЕМЛИg=G.2( R ЗЕМЛИ + h )1й курс.
2й семестр. Лекция 22Если тело находится на сравнительно небольшой высоте (по отношению к радиусу Земли) надповерхностью Земли, то в знаменателе можно считать, что RЗЕМЛИ +h≈ RЗЕМЛИ, поэтому для теM ЗЕМЛИла, находящегося вблизи поверхности Земли величина g = Gостается практически2( R ЗЕМЛИ )постоянной и равной g≈9,81 м/с2. Следовательно, силу гравитации, действующую на тело массыm вблизи поверхности Земли можно считать равной FГР = mg и направленной к центру Земли.В этом случае силу гравитации называют силой тяжести.
Она является частным случаем силыгравитации. В задачах, где поверхность Земли можно считать плоской, вектор силы тяжестивсегда направлен вниз к земле.3. Сила (нормальной) реакции опоры.Если два тела находятся в соприкосновении, то между ними, вообще говоря, действуютсилы взаимной реакции, вызванные этим соприкосновением. При прекращении соприкосновения эти силы исчезают. Эти силы называют силами реакции опоры.
Сила, действующая перпендикулярно поверхности соприкасающихся тел приложенная в точке соприкосновения тел называется силой нормальной реакции опоры.Весом тела называется сила, с которой тело давит на горизонтальную поверхность.4. Сила натяжения нити.При попытке сжать нить с ее концов она начнет провисать, т.к. она не сопротивляетсясжатию. Однако при растяжении она натягивается, т.е.
она сопротивляется растяжению. Точнотак же при попытке изогнуть нить она начнет прогибаться – т.е. нить не сопротивляется изгибу.Следовательно, сила, возникающая в нити при ее растяжении должна быть растягивающей инаправленной вдоль нити. Эту силу называют силой натяжения нити.5. Сила трения.Сила трения возникает между соприкасающимися телами при попытке сдвинуть их друготносительно друга.
Одной из причин возникновения силы трения является неровность поверхностей тел, взаимная деформация точек поверхностей и т.д. Сила трения всегда направлена так,чтобы препятствовать относительному движению соприкасающихся тел.Сила трения бывает двух видов – сила трения покоя и сила трения скольжения.Сила трения покоя действует на покоящееся тело при попытке сдвинуть его.Сила трения скольжения действует на тело, скользящее по поверхности другого тела. Величина силы трения скольжения не зависит от площади поверхности соприкасающихся тел, а определяется силой реакции опоры N между телами и коэффициентом трения µ: FТР=µµN.6.
Сила сопротивления движению тела в жидкости или газе.При движении тела в вязкой среде на него действует сила сопротивления. Сила сопротивления всегда направлена против относительного движения тела в жидкости или газе. Длясферических тел можно считать, что она приложена к центру сферы. Величина силы зависит отвеличины площади поперечного сечения тела S, а также от скорости тела V. В общем случаевеличину силы сопротивления можно представить в видеFСОПР = α ⋅ S ⋅ v N ,где α - коэффициент, зависящий от свойств жидкости и формы тела, показатель степени N определяется параметрами движения.
При малых скоростях движения N=1.7. Сила упругости.Деформацией тела называется изменение размеров тела поддействием действующей на него силы. Величину деформации опредеFУляют как разность между размером тела при действующей на него силеL1 и размером в свободном (ненагруженном состоянии) x=L1 – L. Направлением деформации называется направление смещения точек тела.xЗакон Гука: Сила упругости, возникающая в теле при малой деформации величиной х, прямо пропорциональна величине деформации и направлена противоположно ее направлению.FУПР = -k ⋅ x .1й курс.
2й семестр. Лекция 23Коэффициент k называется коэффициентом упругости (жесткости) и измеряется в Н/м.Пример. Найдем общий коэффициент упругости для двух невесомых пружин одинаковой длины, жесткости которых равны k1 и k2, при параллельном и последовательном соединениях.При параллельном соединении:общая сила деформации равна сумме сил в каждой из пружин:F = F1 + F2.При параллельном соединении деформации пружин одинаковые: x1=x2=x.Тогда: kОБЩx= k1x1 + k2x2 . Поэтому: kОБЩ= k1 + k2. При параллельном соединении жесткостипружин складываются.При последовательном соединении: в этом случае сила упругости в любом сечении пружин одинаковая! Действительно, если бы в двух рядом находящихся сечениях силы были бы разными,то часть пружины между этими двумя сечениями согласно второму закону Ньютона двигаласьбы под действием разности этих сил, т.е.
пружина продолжала бы деформироваться до тех пор,пока силы не станут равными.Общая деформация пружин равна сумме деформаций каждой из них: x1+x2=xОБЩОтсюда:FFF=+k ОБЩ k 1 k 21 1+ . При последовательном соединении жесткости складываются по законуk ОБЩ k1 k 2обратных величин.Обобщенный закон Гука.Рассмотрим силу упругости в стержне, площадь сечения которого S, а коэффициент жесткости k. Пусть L0 – начальная длина стержня. Если стержень деформировался на величину∆L, то величина силы упругости равна F = k ⋅ ∆L .Определение. Напряжением σ в сечении называется отношение величины силы к площади поFперечного сечения σ = . Напряжение измеряется в Па (Паскалях.)SС учетом этого определения силу упругости можно представить в видеk ⋅ L0 ∆L∆LF = σ ⋅ S = k ⋅ ∆L = k ⋅ L0 ⋅, откуда σ =⋅.L0SL0∆LВведем обозначения: пусть ε =- относительная деформация (безразмерная величина), аL0k ⋅ L0E=. Коэффициент Е называется коэффициентом упругости материала или модулем ЮнSга (измеряется в Па).Тогда обобщенный закон Гука будет иметь вид: Напряжение и относительная деформация прямо пропорциональны друг другу σ = E ⋅ ε .
Коэффициентом пропорциональности является модуль Юнга.или1=Законы Ньютона.1-Й ЗАКОН НЬЮТОНА.Формулировка закона: Существуют такие системы отсчета, в которых материальная точка либопокоится, либо движется по прямой с постоянной скоростью, если на нее не действуют внешние силы или (векторная) сумма внешних сил равно нулю. Такие системы отсчет называютсяинерциальными. (То есть в инерциальной системе вектор ускорения точки равен нулю при нулевой силе).Определения.Свойство тела не изменять вектора своей скорости в отсутствие внешних сил называетсяинертностью тела (движение тела в такой системе отсчета называется движением по инерции).1й курс. 2й семестр. Лекция 24Масса тела – это мера инертности тела.
В классической физике масса тела равна сумме массчастей этого тела (говорят, что масса аддитивная – т.е. суммируемая величина). В классической физике масса тела не зависит от системы отсчета.Замечание. Эксперимент показывает, что инертная масса равна гравитационной.Замечание. Система отсчета, связанная с неподвижной Землей является неинерциальной ввидувращения Земли (как планеты) вокруг оси, вокруг Солнца и т.д.Хотя система отсчета, связанная с Землей и не является инерциальной, в большом количествезадач ее можно считать инерциальной и это не приводит к большим относительным погрешностям.2-Й ЗАКОН НЬЮТОНА.Формулировка закона: в инерциальной системе отсчета вектор ускорения материальнойточки сонаправлен с вектором суммы внешних сил, его величина прямо пропорциональна вели ∑Fчине равнодействующей всех сил и обратно пропорциональна массе этого тела: a =.
(Чаmще используют запись m ⋅ a = ∑ F .)Это три числовых уравнения в координатах: m ⋅ aX = ∑ FX m ⋅ aY = ∑ FY m ⋅ aZ = ∑ FZВторой закон Ньютона можно записать и импульсном видеdp =Fdt- производная от вектора импульса в инерциальной системе отсчета равна вектору силы.Замечание. Требование инерциальности системы отсчета весьма существенно. Первыйзакон выделяет инерциальные системы отсчета как такие системы, в которых материальнаяточка, на которое не действуют внешние силы, движется без ускорения.
При переходе от одной системы отсчета к другой, ускорение преобразуется по правилу a1 = a21 + a1 (см. выше), и еслиновая система движется относительно старой без ускорения a21 = 0 , то ускорения тела в ниходинаковые. Поэтому во всех инерциальных системах отсчета второй закон Ньютона выглядитодинаково:maA = ma1A = ∑ F .Это равенство выражает собой принцип относительности Галилея для классической механики.3-Й ЗАКОН НЬЮТОНА.Две материальные точки действуют друг на друга с силами одинаковыми по величине,природе этих сил, и противоположными по направлению.
Характеристики
Тип файла PDF
PDF-формат наиболее широко используется для просмотра любого типа файлов на любом устройстве. В него можно сохранить документ, таблицы, презентацию, текст, чертежи, вычисления, графики и всё остальное, что можно показать на экране любого устройства. Именно его лучше всего использовать для печати.
Например, если Вам нужно распечатать чертёж из автокада, Вы сохраните чертёж на флешку, но будет ли автокад в пункте печати? А если будет, то нужная версия с нужными библиотеками? Именно для этого и нужен формат PDF - в нём точно будет показано верно вне зависимости от того, в какой программе создали PDF-файл и есть ли нужная программа для его просмотра.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
