1й_курс_2й_семестр_Лекции_08_09 (959039)

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла

1й курс. 2й семестр. Лекция 8, 9.1Лекция 8, 9. «Элементы релятивистской механики».Преобразования Галилея. Инвариантность уравнений механики относительно преобразованийГалилея. Специальная теория относительности. Постулаты Эйнштейна. Преобразования Лоренца. Кинематические следствия из преобразований Лоренца. Релятивистский закон сложения скоростей.

Интервал. Элементы релятивистской динамики. Взаимосвязь массы и энергии.Связь между импульсом и энергией релятивистской частицы. Основное уравнение релятивистской динамики.Математическое отступление.Понадобится формула разложения в ряд Тейлора для малых xα(1 − x ) ≈ 1 − α xПринцип относительности ГалилеяЗаконы классической механики не зависят от выбора инерциальной системы отсчеты.Время абсолютно, не зависит от систем отсчета, везде течет вперед с одинаковой скоростью.(Может меняться только начальный момент времени.)Принцип относительности Галилея: Если в двух замкнутых лабораториях, одна из которыхдвижется равномерно прямолинейно (и поступательно) относительно другой, провести одинаковый механический эксперимент, то результат будет одинаковым.Это приводит к требованию инвариантности уравнений механики относительно преобразований Галилея.При переходе от одной системы отсчета к другой радиус-векторы точек связаны соотношением R2 = R1 + R21 ,где R21 - вектор, задающий положение одной системы отсчета относительно другой.

Промежутки времени одинаковые ∆t1 = ∆t2 . Учитывая, что масштаб времени не меняется, получаемуравнения связи для скоростей и ускорений v 2 = v1 + v 21 , a2 = a1 + a21 ,dR21 daгде v 21 =, a21 = 21 - векторы скорости и ускорения второй системы отсчет относительноdtdtпервой.Выберем класс инерциальных систем отсчета. Эти системы отсчета могут двигаться сразными скоростями, но их относительные ускорения нулевые, поэтому при переходе от однойинерциальной системы к другой ускорения точек не меняется. Так как векторы сил тоже не зависят от системы отсчета, то второй закон Ньютона в них выглядит одинаково ma = F .Специальная теория относительности.СТО создана Эйнштейном в 1905 г.Сигнал - это процесс, с помощью которого можно передать из одной точки в другую силовое воздействие.

Т.е. сигнал должен передавать импульс и энергию. В СТО сигналом является световой (электромагнитный) сигнал.Постулаты СТО1. Принцип постоянства скорости света: скорость света не зависит от движения источника иодинакова во всех инерциальных системах отсчета в вакууме и является предельной скоростьюпередачи сигнала. Величина скорости света в вакууме равна c ≈ 3 ⋅108 м/с.2. Принцип относительности. Все законы природы одинаковы во всех инерциальных системахотсчета – уравнения выражающие законы природы инвариантны при переходе от одной системы отсчета к другой.21й курс.

2й семестр. Лекция 8, 9.Скорости точек, величина которых сравнима со скоростью света (и, конечно, обязательно меньше!) называются релятивистскими.С помощью сигнала можно производить синхронизацию часов (согласование показаний), расположенных в различных точках пространства – из одной точки в момент времени t пособственным часам отсылается сигнал во вторую точку, находящуюся на расстоянии L. Во втоLрой точке на собственных часах выставляется время t + .cРассматриваем две инерциальные системы отсчета К и К′. Пусть сисK′тема К′ движется вдоль оси Х системы К со скоростью v так, что соотZ′KY′ vZветствующие оси обеих систем остаются параллельными друг другу.YТак как при малых скоростях поперечные координаты тел во всехинерциальных системах отсчета одинаковы, то это должно выполнятьX′ся и при релятивистских скоростях. Действительно, если рассмотретьXпоследовательность инерциальных систем отсчета, движущихся в одном направлении, значение скоростей которых возрастает на небольшую величину при переходе от одной системы к другой, то получим, что при любых попарных сравнениях всегда поперечные размеры не меняются.В системе К′ рассмотрим сигнал, пущенный вдоль оси Z′ из точки О′.

Пусть этот сигналотразившись от покоящегося в этой системе отсчета зеркала вернется обратно в точку О′. Еслирасстояние между точкой О′ и зеркалом равно S, то по собственным часам системы К′ пройдет2Sпромежуток времени ∆t ′ =. Расстояние вдоль вертикальной оси в обеих системах одинакоcвое. Скорость светового сигнала тоже одинаковая.Так как точка О′ движется относительно системы К,Z′тов этой системе отсчета сигнал будет испущен вZO1O2O′точке О1 и принят в точке О2. Поэтому по собственным часам системы К промежуток времени надо оп2X′v ∆t 22 S +v⋅ X 2 ределить из равенства ∆t =.c2Sv2∆t ′ 2S c 2 − v 2Откуда ∆t =. Поэтому== 1 − 2 . Таким образом, промежутки22∆tc2Sc(c) − ( v)времени связаны соотношением∆t =∆t ′.v21− 2cПусть в подвижной системе отсчета К′ параллельно оси X′ расположен стержень длинойL0. При движении этого стержня со скоростью V вдоль оси Х неподвижной системы К он пройLдет неподвижные часы за время ∆t0 = .

В системе К′ эти же часы пролетят стержень за времяVL0∆t = . Так как часы движутся со скоростью V, то их показания в неподвижной системе отсчеV∆t0та связаны с показаниями в подвижной системе ∆t =v21− 2cL ∆t0v2Откуда получаем== 1 − 2 илиL0 ∆tc1й курс. 2й семестр. Лекция 8, 9.3v2.c2Таким образом, понятие длины – относительное. Уменьшение длины – это кинематический эффект – в теле не возникает никаких деформаций.L = L0 1 −O′x′vtxOЗакон преобразования координатТак как координата – это расстояние вдоль оси отнулевой точки, то координате x′ в движущейся сисvX′теме К′ соответствует отрезок O′x′, длина которогоx′.

Поэтому в системе К ему соответствует длинаXv2x′ 1 − 2 . В системе К координата точки O′ равнаcv2vt, поэтому x′ 1 − 2 = x − vt . В координатной записи справедливо равенствоcv2x = x′ 1 − 2 + vt илиcx′ =x − vt.v21− 2cНо системы отсчета К и К′ равноправны. Поэтому можно считать, что система К движется относительно К′ в противоположном направлении оси X′ со скоростью -v.x′ + vt ′Поэтому можно записать x =.v21− 2cИспользуя эти формулы найдем преобразования для времениx′ + vt ′− vtv2v21− 2x′ + vt ′ − vt 1 − 222x − vtcc , x′ 1 − v  = x′ + vt ′ − vt 1 − v ,==x′ =v2c2 c2v2v21− 21− 21− 2cccvt 1 −v2v2′=x+ vt ′ ,c2c2vx′ + t ′2ct=.v21− 2cАналогично, получаемvxc2t′ =v21− 2cОкончательно формулы перехода от одной системы отсчета к другой в данном случае движенияимеют вид:t−41й курс. 2й семестр.

Лекция 8, 9. vt − 2  x c  , x′ = x − vtt′ =22vv ,1−  1−  ccy′ = y,z ′ = z.В СТО время является координатой. Т.е. положение точки задается 4мя координатами( t ,x, y,z ) . Это 4х мерное пространство называется мировым пространством. Каждая точкамирового пространства называется мировой точкой.

Траектория точки в мировом пространственазывается мировой линией. Например, если точка покоится в обычном 3х мерном пространстве, то её мировой линией является прямая, параллельная оси t.Интервалом между двумя событиями (мировыми точками) в СТО называется величина,квадрат которой определяется как2222s 2 = c 2 ( t2 − t1 ) − ( x2 − x1 ) + ( y2 − y1 ) + ( z2 − z1 )  .Найдем квадрат интервал между двумя событиями в системе К′:2222s′2 = c 2 ( t2′ − t1′ ) − ( x2′ − x1′ ) + ( y2′ − y1′ ) + ( z2′ − z1′ ) 22  t2 − t1 −  v  ( x2 − x1 )  2xxvtt−−−()22c21 s′2 = c 2 −  2 1+ ( y2 − y1 ) + ( z2 − z1 ) 22vv 11−−cc  ( c + v )( t2 − t1 ) − 1 +  v   ( x2 − x1 )  ( c − v )( t2 − t1 ) + 1 −  v   ( x2 − x1 ) 22  c   c s′2 =  − ( y2 − y1 ) − ( z2 − z1 )22vv1−  1−  cc  2222s′2 = c 2 ( t2 − t1 ) − ( x2 − x1 ) + ( y2 − y1 ) + ( z2 − z1 )  = s 2Получается, что величина интервала не зависит от системы отсчета.

Как принято говорить, интервал является инвариантной величинойs′2 = inv .При преобразованиях Галилея время абсолютно, поэтому инвариантность интервала эквивалентна сохранению расстояния между двумя точками в обычном трехмерном пространствепри переходе от одной системы отсчета. Поэтому интервал в СТО является аналогом расстояния между двумя мировыми точками.Интервал называется времениподобным, если s 2 > 0 и пространственноподобным, еслиs 2 < 0 .

Для светового луча всегда s 2 = 0 . Это эквивалентно уравнению2222c 2 ( t2 − t1 ) − ( x2 − x1 ) + ( y2 − y1 ) + ( z2 − z1 )  = 0 ,которое задает в обычном трехмерном пространстве расширяющуюся с течением времени сфе2222ру ( x2 − x1 ) + ( y2 − y1 ) + ( z2 − z1 ) = R 2 , где R 2 = c 2 ( t2 − t1 ) .Поверхность в мировом пространстве, для которой s 2 = 0 называется световым конусом.Световой конус можно задать для любой точки. Если два события как две мировые точки связаны времениподобным интервалом, то одна из этих точек лежит внутри светового конуса другой точки и существует такая трехмерная система отсчета, в которой эти два события произошли в одном месте, но в разное время.1й курс.

2й семестр. Лекция 8, 9.5И наоборот, если два события как две мировые точки связаны пространственноподобным интервалом, то ни одна из этих точек не лежит внутри светового конуса другой точки исуществует такая трехмерная система отсчета, в которой эти два события произошли в одновремя, но в разных точках.Если между двумя событиями можно установить причинно-следственную связь, то естьсказать, что одно событие является причиной другого, то эти события должны быть связанывремениподобным интервалом.Преобразование скорости.Пусть точка движется в системе отсчета К вдоль оси Х со скоростью vx, найдем ее скорость в системе К′:vdt −  2  dx c  , dx′ = dx − vdt .dt ′ =22vv1−  1−  ccv1−  c2dx( dx − vdt )−vvx − vdx′== dt=v′x =2dt ′  v  dx vv v1−  2 1 −  2  vx dt −  c 2  dx  1 −  c  c  dtc    vx − vv′x = v1 −  2  vxc Пусть точка движется в системе отсчета К вдоль оси Y со скоростью vy, найдем ее скорость в22dyvvdy 1 −  1−  2dtdy′vcc′системе К′ v y ==== vy 1 −  dt ′  v     v  dx c dt −  c 2  dx  1 −  c 2  dt       2vv′y = v y 1 −  cРелятивистский импульс.Рассмотрим абсолютно неупругое столкновение двух одинаковых частиц в системе отсчета К.

Характеристики

Тип файла PDF

PDF-формат наиболее широко используется для просмотра любого типа файлов на любом устройстве. В него можно сохранить документ, таблицы, презентацию, текст, чертежи, вычисления, графики и всё остальное, что можно показать на экране любого устройства. Именно его лучше всего использовать для печати.

Например, если Вам нужно распечатать чертёж из автокада, Вы сохраните чертёж на флешку, но будет ли автокад в пункте печати? А если будет, то нужная версия с нужными библиотеками? Именно для этого и нужен формат PDF - в нём точно будет показано верно вне зависимости от того, в какой программе создали PDF-файл и есть ли нужная программа для его просмотра.

Список файлов лекций