Петров Соединения вал-ступица (946570), страница 3
Текст из файла (страница 3)
Расчёт шлицевых соединенииШлицевые соединения могут подвергаться нагружению:1) - только вращающим моментом Т;2) - вращающим моментом Т и поперечной силой F;3) - вращающим Т и изгибающим М моментами;4) - комплексной нагрузкой, объединяющей все вышеупомянутые.22Первый вид нагружения имеет место, например, в соединениях трансмиссионных и карданных валов.
Второй - наиболее распространенный - в соединениях вала с прямозубыми зубчатыми колёсами, звездочками цепных передач, шкивами ременных передач. Третий - в соединениях торсионных валов подвески автомобиля и торсионного вала со ступицами зубчатых колёс, размещенных в разныхкорпусах. Четвертый тип нагружения встречается в соединениях прямозубых шестерен с несимметричными ступицами, косозубых, конических зубчатых и червячных колёс с валами.В зависимости от вида нагружения и конструкции нагрузка может распределяться неравномерно между зубьями (окружная неравномерность) и вдоль зубьев(продольная неравномерность). Окружная неравномерность вызывается поперечными силами, погрешностями обработки и монтажа. Продольная неравномерность обусловлена податливостью деталей, погрешностями монтажа и обработки, конструктивными особенностями шлицевого соединения.
Поэтому расчёты шлицевых соединенийведут по т . н . расчётной нагрузке,используя соответствующие коэффициенты на-грузки kсм и kизм.Зубья шлицевых соединений работают на изгиб, срез, смятие и износ. Лимитирующими критериями работоспособности являются смятие и износостойкость.23Расчёт на смятиеσ смгде10 3 Тk д k смσ=≤ [σ ]см = Т , МПа,l ⋅ SFnТТ - номинальный вращающий момент в Нм;k д - коэффициент динамичности нагрузки (при знакопеременной на-грузке k д =2, при частом реверсировании k д =2,5);kсм - коэффициент концентрации нагрузки;l - рабочая длина соединения в мм;SF - удельный суммарный статический момент площади рабочих поверхностей соединения относительно геометрической оси вала в мм 3 /мм;σ Т - предел текучести материала;nТ=1,25 … 1,4 (большее значение для закаленных поверхностей) - запас прочности по σ Т .S F = 0,5d ср hZЗдесь dср - средний диаметр шлицевого соединения в мм;h- высота зуба в мм;Z- число зубьев.Коэффициент концентрации нагрузкиk СМ = k 3 ⋅ k пр ⋅ k пЗдесь k3 - коэффициент, учитывающий окружную неравномерность (табл.8);kпр - коэффициент, учитывающий продольную неравномерность распределения нагрузки;kп - коэффициент, учитывающий концентрацию нагрузки, обусловленнуюпогрешностями изготовления (при нагружении только вращающим моментом и твердости≤350 НB kп=1; при твердости ≥350 НB kп=1,1...1,6 в зависимости от точности изготовления; при комплексном нагружении kп= kпр).24Таблица 8Коэффициенты окружной неравномерности распределения нагрузкиd срψ=d w cos α w0,300,350,400,450,500,550,600,650,700,75k31,61,71,81,92,02,12,22,42,73,0k31,11,21,41,61,92,22,53,03,74,5Здесь dw- начальный диаметр зубчатого колеса;αw - угол зацепления.Коэффициент, учитывающий продольную неравномерность распределения нагрузки при нагружении только вращающим моментом, а также при симметричных ступицах зубчатых колёс принимается kпр=kкр, гдеkкр - коэффициент концентрации нагрузкиот закручивания вала (табл.
9). При нессиметричных ступицах kпр устанавливается поГОСТ 21425-75 (см, например, учебное пособие Н.Д. Кулакова Расчёт шлицевых соединений, МАМИ, 1979г.)Таблица 9Коэффициент концентрации нагрузки от закручивания валаНаружныйОтношение l/Dтяжелаясредняялегкаясериядиаметр шлиц1,01,52,0D, мм2,53,0Коэффициент kкр121212121230…501,51,22,01,32,61,53,31,83,91,958…1201,81,32,61,43,41,74,22,05,12,232…501,91,32,81,53,71,84,62,15,52,354…1122,41,43,51,74,82,15,82,47,02,8св.
1122,81,54,11,95,52,56,82,78,23,135…652,71,54,11,95,32,26,82,78,03,172…1022,91,64,32,05,62,47,02,88,53,3св. 1023,11,74,72,16,22,57,83,09,33,525Примечание.Здесь коэффициент kкр приведен для двух случаев:1 - до приработки соединения (.для расчёта на смятие) и2 - после приработки для соединений, работающих с переменным нагрузочным режимом. При постоянном режиме после приработки kпр=1.l - длина ступицы.Расчёт на износостойкость.σ изн.10 3 Тk изн=≤ [σ ]изн., МПаl ⋅ SFЗдесь, помимо известных из расчёта на смятие, коэффициент концентрации нагрузкиk изн = k 3′ ⋅ k пр и [σ ]изн -допускаемое напряжение.k 3′ - берется по данным табл.
8,k пр - аналогично расчёту на смятие.[σ ]изн =20…100 МПа при твердости ≤ 350 НВ и [σ ]изн =50 …150 МПа при твердости ≥ 350 НВ.Изложенная выше методика расчёта на смятие и износостойкость по ГОСТ21425-75 распространяется На прямобочные шлицевые соединения валов сзубчатымиколёсами, муфтами и аналогичными деталями, В других случаях, для эвольвентных,треугольных шлицевнх соединений, а также приближенно расчёт ведут по средним напряжениям смятияσ см =10 3 Т≤ [σ ]см , МПа,ξ ⋅ l ⋅ SFгде ξ = 0,8…0,9 коэффициент, учитывающий неравномерность распределения нагрузки по зубьям;[σ ]см- среднее допускаемое напряжение смятия (таблица 10).26Таблица 10[σ ]см , МПаТипУсловиясоединенияработыПри отсутствиитермообработкис термообработкойнеподвижноеа30 ...
5040 ... 70б60 … 100100 ... 140в80 ... 120120 ... 200а15 ... 2020 ... 35б20 ... 3030 ... 60ва25 … 40-40 ... 703 … 10бв-5 … 1510 ... 20подвижноене под нагрузкойподвижноепод нагрузкойПримечание:а - тяжелые, б - средние, в - хорошие условия эксплуатации.2.5. Примеры расчётовПример 1Проверить работоспособность прямобочного шлицевого соединенияb − 8 × 36 × 42 H 12 / d11 × 7 D9 / k 7 ГОСТ 1139-80 вала со ступицей полумуфты.Рабочая длина l=40мм, вал стальной σ Т =500 МПа, вращающий момент Т=500 Нмпри знакопеременной нагрузке.Решение.Проверку производим на смятие и износостойкость. Средний диаметр соединенияd ср = 0,5( D + d ) = 0,5(42 + 36) = 39 мм.Удельный статический момент площади по табл.
3 S F =343 мм2.Коэффициенты окружной неравномерности распределения нагрузки при нагружении только вращающим моментовk 3 = k 3′ = 1 .Коэффициент продольной неравно-мерности распределения нагрузки при l / D ≈ 1 для средней серии соединения (табл. 9)k пр = k кр = 1,9.Коэффициент неравномерности распределения нагрузки, обусловленной погрешностью изготовления при нагружении только вращающим моментом k n = 1 .
Коэффициент концентрации нагрузки при расчёте на смятие k см = k 3 ⋅ k пр ⋅ k n = 1 ⋅ 1,9 ⋅ 1 = 1,9 . Коэффициент динамичности нагрузки при знакопеременном нагружении k д = 2. Коэффициент27концентрации нагрузки при расчёте на износостойкость k изн = k 3′ ⋅ k пр = 1 ⋅ 1,9 = 1,9 . Запаспрочности по пределу текучести для незакаленных поверхностей nT = 1,25. . Допускаемоенапряжение смятия[σ ]см = σ Т / nT= 500 / 1,25 = 400 МПа. Допускаемое напряжение прирасчёте на износостойкость берем [σ ]изн = 100 МПа.Напряжение смятия в соединенииσ см =10 3 ⋅ Т ⋅ k см ⋅ k д 10 3 ⋅ 500 ⋅ 1,9 ⋅ 2== 139 < [σ ]см = 400 МПаlS F40 ⋅ 343Проверка на износостойкость соединенияσ=10 3 ⋅ Т ⋅ k изн 10 3 ⋅ 500 ⋅ 1,9== 70 < [σ ]см = 100 МПаlS F40 ⋅ 343Пример 2.для вала диаметром 40 мм подобрать неподвижное шлицевое соединение со ступицей в двух вариантах: прямобочного иэвольвентного профиля. Материал вала - сталь45 улучшенная, рабочая длина ступицы l=55 мм, вращающий момент Т=800Нм присредних условиях работы.Решение.По ГОСТ 1139-80 (табл.
3) выбираем прямобочное соединение легкой серииZ × d × D = 8 × 36 × 40 удельный суммарный статический момент площади S F = 182 мм2.По ГОСТ 6033-60 (табл. 5) выбираем эвольвентное соединение D × m = 40 × 2 , среднийдиаметр d ср = D − 1,1m = 40 − 1,1 ⋅ 2 = 37,8 мм, высота зуба h = 0,8 ⋅ m = 0,8 ⋅ 2 = 1,6 ммудельныйсуммарныйстатическиймоментплощадиS F = 0,5d ср ⋅ h ⋅ Z = 0,5 ⋅ 37,8 ⋅ 1,6 ⋅ 1,8 = 545 мм2.
Среднее допускаемое напряжение смятия(табл. 10) [σ ]см = 100 МПа для средних условий работы, коэффициент неравномерностираспределения нагрузки принимаем ξ=0,8.Проверка на смятие прямобочного соединенияσ см10 3 ⋅ Т10 3 ⋅ 800=== 100 = [σ ]см = 100 МПа,ξ ⋅ S F ⋅ l 0,8 ⋅ 182 ⋅ 55эвольвентного соединенияσ см =10 3 ⋅ Т10 3 ⋅ 800== 33,3 < [σ ]см = 100 МПа.ξ ⋅ S F ⋅ l 0,8 ⋅ 545 ⋅ 55Расчеты убедительно подтверждают преимущество эвольвентного шлицевого соединения.28Пример 3.Проверитьd − 10 × 72работоспособностьпрямобочногошлицевогосоединенияH7F10× 78 × 12(легкая серия) шестерни с промежуточным валом коробкиf7e8передач трактора.Шестерня прямозубая, размеры узла исхема нагружения показаны на эскизе.Материал шестерни - сталь 20ХГНРцементированная, материал вала - сталь 40Х,закаленная, σ=750 МПа.Вращающий момент Т=1370 Нм, коэффициентрежима нагружения µр=0,5, коэффициент числациклов kц = 1,75, коэффициент динамичностинагрузки k=2,85 принят равным коэффициентузапаса муфты сцепления трактора.Решение.Средний диаметр соединения d ср = 0,5( D + d ) = 0,5(78 + 72) = 75 мм.
Удельныйсуммарный статический момент площади (табл. 3) S F = 750 мм2.Запас прочности по пределу текучести nТ = 1,4 для закаленных рабочих поверхностей. Допускаемое напряжение смятия[σ ]см = σ Т/ nТ = 750 / 1,4 = 536 МПа.Коэффициентψ=d срd W ⋅ cos d W=75= 0,43186 ⋅ cos 20°Коэффициент окружной неравномерности распределения нагрузки (табл.
8)kЗ=1,9.Коэффициент неравномерности распределения нагрузки от закручивания вала(табл. 9) kкр=1,8 при l / D = 70 / 78 ≈ 1.Коэффициент концентрации в связи со смещением поперечной нагрузки относительно середины ступицы берется по графику k e = f (ε ;ψ ) из ГОСТ 21425-75. Приеlε= =a + 0,5 ⋅ b 5 + 0,5 ⋅ 42= 0,371 и ψ = 0,43 , k е = 1,7 .=l7029При расположении зубчатого венца со стороны незакручиваемого участка валакоэффициент продольной неравномерности нагрузки принимается как больший из двухзначений kкр и kе.
Следовательно, k пр − k кр = 1,8. Коэффициент неравномерности распределения нагрузки в связи с погрешностями изготовления, учитывая низкую точность изготовления и отсутствие приработки, k п = 1,45.Коэффициент концентрации нагрузки при расчёте на смятиеk см = k 3 ⋅ k пр ⋅ k п = 1,9 ⋅ 1,8 ⋅ 1,45 = 4,96Проверка на смятиеσ см =10 3 Т ⋅ k см ⋅ k д 10 3 ⋅ 1370 ⋅ 4,96 ⋅ 2,85== 368 < [σ ]см = 536 МПа.750 ⋅ 70SF ⋅ lДопускаемое условное напряжение при базовом числе циклов нагружений поГОСТ 21425-75 для закаленных зубьев[σ ]усл = 185 МПа.Коэффициент переменности нагрузки k Н = 3 µ Р = 3 0,5 = 0,794 .
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
