Теплопередача. Учебник для вузов. В.П. Исаченко, В.А. Осипова, А.С. Сукомел, 1975 (945106), страница 92
Текст из файла (страница 92)
Интенсивность налучения впешвего источника по мере прохожпения через среду от гранины да данной точки будет постепенна уменьшаться за счет поглошения. ! — ) тж гцые хм 8 0 1~, е =1 — е (18-4) Введем оптическую толщину среды й„=) а„31. а Если спектральный коэффициетп поглощенна является постоянной величиной по длине луча, то оптическая толщиаа среды будет равна: !.„=а 1; (18-5) здесь 1 в полная толщина слоя среды. Тогда зависимость (18-3), выражающая ослабление интенсивности излучения в поглощаюнтей среде, принимает нид: (188) Уравнение (!88) носит название закона В у гера. На граничной поверхности интенсивность излучения внешнего источника (1»н е) сплошного спектра задана.
Требуется определить закон изменения нптспснвности излучения по толщине слоя поглощающей среды. Г!ривимается, что интенсивность иааучення по отпельных длнвам полн прн прохождении в направлении 1 через слой поглощающей среды толщиной Ж умевьшаетсн пропорционально этой интенсивности н бесконечно малому пути луча 31: 31т, = — аА (18-1) здесь а„— спектральный коэффициент поглощения среды.
Согласно (18-1) он карактериэует относительное изменение интенсивности излучения па еднннду длины луча. Выражение (18-1) является основным законом переноса энергии в поглошающей среле. Его могано представить в виде — '~ —.— — а„п'1. (18-2) Полагая, что цри 1 =0 1„ , = 1.
. . (заданная величина). после интегрированна последнего ураинения получаем: ,ж !18-3) Зависимость (!8-3) позволяет найти спектральную яркость излучении в каждой точке направления 1 для отдельных длин волн. Интегральная яркость нзл)чевин для отдельных полос изнучения среды илн лля всего спектра определяетсн интегрированием в пределах соответстпуюших данн вона. Уравнение переноса лучистой энергии в поглощающей среде позволяет найти ее оптические свойства. Поглопгательяая способность среды Лля данной длины волны определяется по отношениЮ лучистой энерппп поглощенной в слое толщиной 1, к энергии, падающей на границу этого слои: Поглощательная способность среды в атон случае представится вместо (18.4) соотношением е(! = 1 — е Вб.у) В условвях термолянамнчесного равновесия на основании закона Кирглофа спектральная поглощательнан способность вещества равна спектральной степени черноты и, слеловательно: г„=-д, =1 .
е (18-8) Таким образом, для определения поглощательной способности и степени черноты среды необходимо располагать даннымн по спектРам поглощения н излучения, а также по коэффициентам поглощенна для отдельных длин волн. Коэффициент поглощения среды в общем случае зависит от физической природы среды, длины волны, температуры и давления (для газов]. Вследствие этого коэффициенты поглощения оказываготся различными ие только дла отдельных полос спектра, но н существенно изменяются в пределах одной н той же полосы. В.
Л. Фабрикант применил закон Бугера к срепам, усиливающим излучение. Эти среды применяются в лааерах. Б. Уравнении переНоса энергии в поглои!иющей и излучающей грейс Прп прохождении тепловых лучей в поглощающей среде поглощенная энергия переходит в теплоту и снова налучается срелой. Выше принималось, что среда, поглощая лучистую энергию, заметно ее нв перепзлучает. В более общем случае интенсивность среды вдоль луча будет уменьшаться вследствие поглощения, но н увеличиваться за счет собственного иззу!ения. Тогда вместо зависимости (18-!) уравнение переноса принимает вид [Л.
20б)! й(г=(1,— (йа„сП. (18-9) Вту зависимость можно получить нз теплового баланса. Лучистая энергия, поглощенная средой в слое толщинов д(, как н ранее, определяется неличиной Ттитй(. Интенсивность собственного излучения можно выразить через интенсивность абсолютно черного тела н коэффидиент поглощения а„ величиной 1,а гб. Тогда изменение интенсивности излучения за счет поглощения н излучения среды выразится разностью между поглощенной энергией и энергией излучения в слое толщиной !й (для равновесной системы), что приводит к дифференциальному уравнению (18-9). В нем, как и ранее, В в спектральная интенсивность излучения в на.
правлении 1; 1! †спектральн интенсивность излучения абсолютно черного тела ори температуре среды. Инлекс «хэ зды;ь опушен рзлн упрощения записи. Зависимости (18-9) можно придать другой вид, у щтыван, что согласно закону Кирхгофа (18-53) для поглощающей среды Тч=т)/4кз„! й)1(й(= — а,(!+ !(4г. (18-10) Интегрирование уравнения (18-9) приводит к зависимости ! '! ! / ! Тг=)ь ехр ( — ~атй()+')а„),ехр — ( аьд!") йд. (18-11) 422 Первое слагаемое определяет долю интенсивности падающего излучения А — о, проходящего путь от 0 до 1; второй член — интенсивность собственного излучения, вотникагопгего на всем протяжении злемеятов среды длиной ей' н переданного от !' до 1, где 0(Е~1, а е(!" лежит на отрезке 1 — 1'.
В делом зависимость (!8-1!) выражает интенсивпосъь излучения как функцию координат точки, направления ! н длины волны в нагнав!а!ошей и излучающей среде. Б гастпом случае постоянных величин тенпературы, оптических свойств среды и давления (пля газов) уравнение (!8-1!) принимает вид: 1х=.Л вЂ” — +1 (1 — о- ) (!8-12) Учптывая (18-7),получаем: П вЂ” А„)+1„А„. (18-1 3) Интенсивность излучения, поступающего в среду на гранипе 1=0, определяется свойствами понерхвосги (стенки), ограничинающей поглошающую среду. Для диффузной стенки (при В=О) 1х =е - — +)7„ (! 8-14) здесь оы и Я,„— спектральные степень черноты и отражательнан сласобность стенки; 1ы=Еоо(п — спектральная интенсивность излучения абсотютно черного тела при температуре стенки; 1онх=Е ел)н — то же для потока излучения, падающего на стеНку.
Лля серой стенки о и Е, не аависят от дликы волны. Подставляя (!8-14) в зависимость (!8-13) и проведя интегрирование по спектру, получаем: 1х==~[(о Е +)) Е )(1 Ах1+АхЕАх]бз (!815) 1 1,= — х- ~е, ~оуч, — [ Е, ахе(д)+)1,'[Е „и — ~Ееха е(Д )+ [ Еехохбд~. о о [18-16) где Еы, Ее — плотности потоков спектрального и интегрального излучения абсолютно черного тела при температуре среды Т. Паслелнее уравнение позволяет найти средние интегральные значения для поглошательной способности и степени чернОты средьс е А=- — ~ Емохг(!1 е = — ) Е,о г(Е (18-17) о о В интеграле ) Е„маха величина Е состоит из знергии, нзлучено ной средой или друхямн стенками и прошедшей через среду. Знание интегральных свойств среды достаточно для теоретического решения задаю теплообмена в объеме среды, находящейся в серой оболочке.
Приведенные зависимости можно распространить на случай изо. термической среды с несерой оболочкой при условии, что ее оптические свойства мало изменшотся в зевисимости от длины волны. Если среда характеризуется еще и рассеянием лучистой энергии (ослабляющая среда), то в исходные завнсимосте (18-9) и (18-10) вместо а„ вводится й„и вместо р — тг,э; коэффициент й„носит название коэффнцнеята осла 6 лепна среды [Л. 180). Аналитвческие репгенпя, базирующиеся ва принеденных уравнениях переноса лучистой энергии, получены применительно к простым геометрическим системам и некоторые из них будут рассмотрены ниже ($18-4).
тв.з. Оптическая топщиил саиды и эшиимм издвчиния Одним из важнейших безразлтерных параметров излучения являетсз оптическая толщина среды. В соответствии с аютношением (18-5) ее можно представить в виде ! Г !/ь ' Величина 1/а„ интерпретируется как глубина проникновения илн как среднян длина свободного пробега фотонов. Лействнтельно. если коэффицвент поглощения мал, то луч будет проходить ббльшее расстояние через среду без значительного ослабления, т. е, глубина проникновения будет большой.
Если коэффициент а„ велик в глубина проникновения мала. Из сказанного следует, что оптическая толщина есть отношение характерного линейного размера к длине проникновенна излучения и что 1!ах играет роль, аналогичную средней длине снободного пробега молекул, а величину 5„ можно расслгатривать как фотонное число Ктг)щсенщ Г!ои / щ! среда имеет опюжески малую толщину и является оптически тонкой; при Х ю 1 среда имеет большую толщину и ивляетсн оптически толстой.
Как и в случае молекулярного переноса тепла, ьюжно в зависимости от величины 5> классифицировать различные режимы переноса лучистой энергии. Условие Е„'Ю 1 означает, что средняя данна пробега фотона значительно меаьше характерного размера системы. Среду можно рассматривать как некоторый континуум фотонов. Как и в случае иолекуляраой проводимости, перенос энергии излучения в среде можно уподобить диффузионному переносу. Здесь межфотонные столкновения играют преобладающую роль. При Г.„-ь! решение уравнения переноса совпадает с зависимостью (16-38) (Л, !6, 163, 176, 205).
В случае 5„«1 длина свобюдного пробега фотопоа значительно больше характерного линейного размера системы. Фотоны, испускаемые средой, попадают непосредственно на граничную поверхность без промехгуточных соударений, без лучистого взаимодействия. Такай режим 424 переноса энергии излучения ваэываегск режимам пренебрежимо малого самопоглапгения. В пределе, кгкда 1 О, среда ие участвует в теплеобмеие излучением, и фотоны перемещаются ат поверхности к поверхности без промежуточного поглощения и испускания.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
