Теплопередача. Учебник для вузов. В.П. Исаченко, В.А. Осипова, А.С. Сукомел, 1975 (945106), страница 27
Текст из файла (страница 27)
рата скорость изменяется от нуля на поверхности тела до скорости невоамущеннага потока (вдали от тела). Зтот глай заторможенной жидкости получил название гидрадинамичеекога пограпичнога слоя. Теория гидродинамического пограничного слоя впервые дана Л. Прандтлем (1904 г.). Чем больше расстояние х от передней кроыки пластины, тем толще пограничный слой, так как влияние вязкости па мере движения жидкости вдоль тела все дальше проникает в иевозмущевный поток. Зта аспбеннасть пограничного слоя иллюстрируется рис. 4-б, иа котором прегмтавлены распределения скорости при различных значениях х.
Для течения жидкости внутри паграничнпго слоя спрааедливоуслоиие дю (дучьб, вне пограничного слоя в на ега внешней грачице: дю,/ду=б и ю =. иь. Понятии «толщина пограиичнога слоя» и «внешняя граница пограничного слоя» довольна условны, так как резкого перехода от пограничного слоя к течению вие слоя нет. Скорость в пограничном слое по иере увеличения у асимптатическв стремится к ю«. Поэтому под толщиной пограничного слоя б подразумевается такое расстояние от стснии, на котором скорость будет отличаться от скорости патака вдали от тела из определенную заранее заданную малую величину е~ ! (напрвмер на 1«(ю): при у=б гп„= (1 — е) грп.
Таким образом, при амывагши тела поток жидкости как бы равделяется па две части: на пограничный слой и на внешний патон. Во виыпнем потоке преобладают силы инерции, вязкостные силы здесь ие проявляются. Напротив, в пограничном слое силы вязкости н инерционные силы соизмеримы. 139 Тогда можно написать следующую систему днфферснциальныхуравненнй, ависывающнХ стационарное поле скоростей при омывании плоской пластинах бесконечной в направлении оси Ох.
Уравнения движения: дв двг Гдвг дав'Ъ ! др в* уя+шэ д =т( т+ * / х р (, дх' да*) г дг. Уравнение сплошвости (4-24) д. д, — — + — — О. д» др (4-25) Рассмотрим возможиости упрощения для пограничного слоя записанной системы дифференциальных уравнений и иаметям границы справедливости упрощенной записи. Ввиду малости толщины пограничного слоя принимают, что поперек него давление не изменяется, т. е.
др/ду О. При омываиии плоской поверхности неограниченным потоком, когда во внешнем течении скорость постоянна н равна вз, из уравнения Бернулли р+ 2 ф=-О( —;)=О~в,— ', 1), где 5 — поршгок поперечной координаты у для пограничного слоя. Порядок велг(чины ю„цря этом может быть оценен как „=О~ .— ',). Оценим отдельные члены инерционной (конвективной) и вязкоствой частей уравнения движения в проекциях на ось Ох: =Ф='("-')' "-.к='("-'-')='(-"2)' д1в„д дв„у в, Х следует, что во внешнем потоке не изменяется и давление. Тогда др/дх=б (танце течение в гидродинамике часто называют «безградиеитным течением»).
Условия др/ду О для пограничного слоя и др/дх=О для внешнего течения приводят к вЫводу, что производная др/дх равна нулю и в облйсти пограничного слоя (в рассматриваемом случае). Скорость в изменяется от нуля до вз, порядок величины в„оценим как вэ. Для продольной координаты возьмем масштаб 1. Тогда (О— обозначение порядка данной величины) Согласно уравяеиию сплошности (4-25) порядок производных дж„/дх н дж,/ду одниакоз. Отсюда Из оценки следует, что порядок отдельным слагаемых инерционной части одинаков и равен аяч/1. Отношение вязкостиых членов дает: Для погрвничиога слоя 6 ш 1, отсюда 2 —;. последней пронздм дм дх' ' яошюй можно пренебречь. Тогда уравнение движения в проеш1иях иа ось Ол может быть эаиисано в следующем виде: " дх ду 'ду (4-26) Порядок левой части этого уравнения равен О Я.
правой О (ч †', ) . Приравнивая, получаем: О (+)=О (ч Ы ) нли — — О ~ ' )=О (=)1 (4-27) здесь Ке.= — ва(/ч — число Р ей н о л яд с а, харзитерпзуюшее сошношение сил инерции и сил вязкости. Если Кеш!, то — ш 1(6ш(). В этом случае по сути дела нетравд деления потока на две области, все пространство жидкости у тела охва- чено действием снл вязкости. Если Ке~!„то 6~1, т. е.
у поверхности тела образуется сравни- тельно топкий слой подторможеинай жидкости, для которого,в первом приближении справедливы сделанные нами упрощения. Таким образом, теория пограничного слоя приобретает характер метода упрощения Ма- тематической формулировии краевой аадачи Н связанной с этнм воз- можности решения. Оценим порядок величин, входящих в уравнение движения в про- екциях на ось Од. Получим, учитывая уравнение (4-27), что члены дмх дмх д'м„ в —, м„— ич —, "дх ' ду ду* двх имеют величину порядка О ( — ' — )=О ~ — '=). а член ч —,-"= 1 )гйе ~ дх ( 1 деу% )' Таким образом, члены уравнения движения в проекциях на ось Оу малы по сравнеиию с членами уравнения (4-23). Для пограничного своя уравнение (4-24) можно опустить.
Тогда для плоского безгради- ентного стационарного течения вязкой жидкости з пограничном слое у плоской поверхности можно записать: .— ь+ Ъ вЂ” =- дч„дм дзхэ, дХ ду дух ' (4-28) (4-29) 141 Здесь две зависимые переменные: ю„ и мр. Правую часть уравнения ! д. (4-ло) можно записать в виде — — '. где з--напряжение трения в пло- Р ду скости, параллелыюй плоскости кз. Тепловой пограничный слой.
Аналогично понятию гидродниамического пограничного слоя Г. Н. Кружилииым было введено понятие теплового пограиичнага слоя (рис. 4-7). Тепловой пограничный слой — это «лай жидкости у стенки, в прсдеу зо Зр лах которого температура изменяется от значения, равного температуре стенкИ, до значения, равного температуре жидкости вдали от тела. Для области внутри теплового пограничного слоя справедливо условие д]гдучьО, а на вне!пней границе и вне его ' т 31]ау=О н 1=]ь « ркс ч-т. мзкев«вие т«нве Таким образом, все изменение темпераратури в «ало он кргр«. туры жидкости сосредоточивается в сравнниимюм слс«.
тельно тонком слое, яепосредственно приле- гающем к поверхности тела. В гл. 7. рассматривая тсплоотда !у прн обтекании плоской поверхности неограниченным потоком жидкости, мы пикш»им условие. при котором выполняется неравенство АЕ], тле й — толщина теплового пограничного слоя. Толщкиы гидродинамического и теплового пограничных слоев б и Д в общем случае не совпадают †э зависит от рода жидкости и некоторых параметров процесса течения и теплаобмена.
Будем полагать, что они одного порядка: 1»=-О(В]. Ввиду малости толщины теплового граничного слоя можно пренебречь теплапроводиостью вдоль слоя по сравнеиин» с поперечным переносом теплоты, т. е. положить —,=0 [ —, ч —;, так как дл ~ ]*). Ф1 гдч дЧ ак' (йккк ауг' Тогда для рассматриваемого случая уравнение энергии примет вяд д1 . д1 дЧ ю — +н»р — =а — „. * дк ду ду*' (ч-ЗО) Учитывая, что Чэ — — — 3 (д]1ду] н, следовательно, к (РРР1дуа) = — ддр/дд, ау» правую часть уравнения (4-30) можно представить в виде Р«.
дв Чтобы замкнуть задачу, к уравнению (4-30) необходимо добавить уравнение двшкения (4-23) н уравнение сплошностн (4-29). Напомним, что система дифференциальных уравнений (4-23), (4-2э0) и (4-30] получена для стационарного безградиентного омывания плоской поверхности жидкостью с постояинымн физическими свойствами; а жидкости отсутствуют внутренние источники теплоты, выделение тепла трения пренебрежимо мало Заметим, что при принятых здесь условиях поле скоростей не зависит от поля температур. Своеобразно строится пограничный слой в случае свободного теплового течения, вызванного разностью плотностей более и менее нагретых частиц жидкости Данное ранее определение пограничных слоев остается справедливым и длн свободного движения.
Однако во многих ' точи««, вр~ у-Ь 1-0 — з]1 яе ч Сг, так ан температур 1 колкча ««кч та тн л«»к «»р«кн «ч к заач«иив 1» ]йо >мурат"ьчаье слон прв с обозван д енин. сл)чаях скорость вдали от тела. у которого возникла свободное движение, равна нулю. На рнс. 4-8 приведено примерное распределение температур и скоростей в определенном сечении своболваго патака у горячего тела. В дапнач случае толщивы теплового и гидродинаывческога слоев также могут ие совпадать. При свободном тепловом движснми (ма=О) в дифференциальном уранненнн диижения (4-29) должен быть учтен член д()б.
В атом случае поле скаросшн неразрывно свяааноспалем температур (теплаобменом). Форма и раамеры поверхности теплообмеиа существенно влияют на теплоотдачу. В заьисимости от зтих факторов может резко меняться характер обтекания поверхности, по-иному строится па- с=усу> граничный слой. В технике имеется балыпое многообразие поверхностей нагрева. Каждая такая поверхность создаст специфические условия дви- мюцр> женил и теплоотдачи. Известно, чта имеются два основных режима течения жидкости: ламинарный н турбулентный.
При лаиинзрном режиме частицы жидкости дви- л — ( жутся без перемешивання. слоисто; при турбулентном — неупорядочанно, хаотически, направление и ив есква ь те лазай величина скорости отдельных частиц беспрестанно стенаю гся Эти режимы течения пзбл >сдаются и в пограничном слое. При малых значениях х течение в пограничном слое мажет быть ламинарным. По мере увеличения х толщина пограничного слоя возрастает, слой делается наустойчивым н течение в пограничном слое становится турбулентным.
Как будет показана в дальнейшем, теплаотдача существенно зависит ат режима течения. Полученная пама система дифференциальных уравнений (4.29) — (4-30) описывает теплаобмен только в ламинарном пограничном слое. 4-5. трреулентныя перенОс тепЛОты и КОличества движения Турбулентное течение существенно отличается от ламинарнога. На рис. 4-9 показана осцмллограмма колебаний скорости в определенной неподвюкной точке турбулентного потока, имеющего неизменную сред ню>о снорасгь течения. Мгно с с венная скорость пульсирует с около некотарога среднего во времени значения.
Помимо показанного иа графике рис. 4-9 г изменения абсолютной велит чины а> происходят еще и нз- Рве С > Изиевевке саара а, ИЕнеиие направления мгнавениевевке екарсстз м а те верзтурв с ь вевааьвмнаа таас турбулеатзата па- иой скорости. Отклаиениемгна. тс.а венной скорости аз от средней во времени Ы называют пульсапиями скоростинли пульс адвани ыми скоростям и и". При атом ю=щ-рю( Такам образом, турбулентное движение состоит как бы из регулярного течения, описываемого осредпепиыми значенияии скоростей, и из наложенного на него хаотического пульсационнога течения.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
