К1 (938343)
Текст из файла
МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
ВЯТСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕСИТЕТ
Факультет автоматики и вычислительной техники
Кафедра ТиСМ
Задание К1: Определение скорости и ускорения
точки по
заданным уравнениям ее движения
Шифр 62 вариант 13
Выполнил студент гр. У-32 Ребяков А. А.
Проверила Заикина В. З.
Киров 2002
Задание: по заданным уравнениям движения точки М установить вид ее траектории и для момента времени t = t1 (с) найти положение точки на траектории, ее скорость, касательное и нормальное ускорения, а также радиус кривизны траектории.
Исходные данные:
x=5cos(t2/3); y= -5sin(t2/3); (1)
t1=1 (x и y – в см, t и t1 – в с).
Решение:
Уравнения движения (1) можно рассматривать как параметрические уравнения траектории точки. Получим уравнения траектории в координатной форме.
x2 + y2 = (5cos(t2/3))2 + (-5sin(t2/3))2;
Получаем x2 + y2 = 25, т. е. траекторией точки является окружность, показанная на рис. 1.
Вектор скорости точки
Вектор ускорения точки
Здесь Vx , Vy , ax, ay – проекции скорости и ускорения точки на соответствующие оси координат.
Найдем их, дифференцируя по времени уравнения движения (1)
По найденным проекциям определяем модуль скорости:
V=(Vx2 + Vy2); (4)
и модуль ускорения точки:
Модуль касательного ускорения точки
а=|dV/dt|, (6)
а= |(Vxax+Vyay)/V| (6’)
Знак “+” при dV/dt означает, что движение точки ускоренное, знак “ - “ - что движение замедленное.
Модуль нормального ускорения точки
ап= V2/p; (7)
p – радиус кривизны траектории.
Модуль нормального ускорения точки можно найти и следующим образом:
После того как найдено нормальное ускорение по формуле (8), радиус кривизны траектории в рассматриваемой точке определяется из выражения:
p=V2/ an. (9)
Результаты вычислений по формулам (3)-(6), (8), (9) для момента времени t1=1с приведены ниже в таблице
Координаты см | Скорость см/с | Ускорение, см/с2 | Радиус см | |||||||
х | у | Vx | Vy | V | ax | ay | a | a | an | p |
2.5 | -2.53 | -5/3 | -5/3 | 10/3 | -20.04 | 13.76 | 24.3 | 10.5 | 21.9 | 5 |
Ниже на рисунке показано положение точки М в заданный момент времени.
До полнительное задание:
z=1.5t x=5cos(t2/3); y= -5sin(t2/3);
t1=1 (x и y – в см, t и t1 – в с).
Найдем скорости и ускорения дифференцируя по времени уравнения движения
По найденным проекциям определяем модуль скорости:
V=(Vx2 + Vy2+Vz2);
и модуль ускорения точки:
a=24.3 см/с;
Касательное ускорение точки
а= |(Vxax+Vyay+ Vzaz)/V|
a=(-9.069*(-20.04)+(-5.24)*13.76+1.5*0)/10.58=10.36 см/с
Модуль нормального ускорения точки можно найти и следующим образом:
an=21.98 см/с2.
Радиус кривизны траектории в рассматриваемой точке определяется из выражения:
p=V2/ an. р=5.1 см
Результаты вычислений для момента времени t1=1с приведены ниже в таблице
Координаты см | Скорость см/с | Ускорение, см/с2 | Радиус см | ||||||||||
x | y | z | Vx | Vy | Vz | V | ax | ay | az | a | a | an | p |
2.5 | -4.33 | 1.5 | -9.07 | -5.24 | 1.5 | 10.58 | -20.04 | 13.76 | 0 | 24.3 | 10,36 | 21.98 | 5.1 |
Характеристики
Тип файла документ
Документы такого типа открываются такими программами, как Microsoft Office Word на компьютерах Windows, Apple Pages на компьютерах Mac, Open Office - бесплатная альтернатива на различных платформах, в том числе Linux. Наиболее простым и современным решением будут Google документы, так как открываются онлайн без скачивания прямо в браузере на любой платформе. Существуют российские качественные аналоги, например от Яндекса.
Будьте внимательны на мобильных устройствах, так как там используются упрощённый функционал даже в официальном приложении от Microsoft, поэтому для просмотра скачивайте PDF-версию. А если нужно редактировать файл, то используйте оригинальный файл.
Файлы такого типа обычно разбиты на страницы, а текст может быть форматированным (жирный, курсив, выбор шрифта, таблицы и т.п.), а также в него можно добавлять изображения. Формат идеально подходит для рефератов, докладов и РПЗ курсовых проектов, которые необходимо распечатать. Кстати перед печатью также сохраняйте файл в PDF, так как принтер может начудить со шрифтами.