Технологический расчет и подбор стандартного оборудования для установок системы сбора и подготовки скважинной продукции (864752), страница 14
Текст из файла (страница 14)
Важным показателем процессаотстаивания является скорость осаждения частиц под действием силытяжести.3.2.2.Скорость осажденияРассмотрим процесс отстаивания на примере осаждения частицышарообразной формы. На частицу, находящуюся в жидкости (рис.3.1),действуют сила тяжести, равная весу частицы,G = ρч gπd 36Рис. 3.1. Схема действия сил на частицу, движущуюся внеподвижной средеи подъемная сила, которая по закону Архимеда равна весу жидкости,вытесненной частицей,G = ρж g,πd 36где ρ ч - плотность взвешенных частиц; ρ ж - плотность сплошнойфазы; g - ускорение свободного падения; d - диаметр частицы.81Если ρ ч > ρ ж , то частица начинает двигаться вниз с ускорением.Среда оказывает сопротивление движению частицы, определяемое вобщем случае законом Ньютона:ξρ ж SW 2R=2ξгде- безразмерный коэффициент сопротивления среды; W - скоростьдвижения (осаждения) частицы; S - площадь поперечного сечения частицы2(для шарообразной частицы, S = πd / 4 )На основе закона о равенстве силы произведению массы наускорение получаемmdW= G − G, − RdτИтак, скорость движения осаждающейся частицы увеличивается, ноодновременно растет и сопротивление среды R .
На определенном участкепути скорость частицы достигает величины, при которой сопротивлениесреды R оказывается равным движущей силе С - G' , и тогда дальнейшееосаждение частицы в среде происходит с постоянной скоростью,называемой скоростью осаждения (отстаивания) Wос. Записывая этоусловиеG - G' - R = Ои подставляя развернутые значения сил, получимρч gπd 36− ρж gπd 36−ξρ ж πd 2 Wос 24Определяем скорость осажденияWос =2=04 ( ρ ч − ρ ж ) dg3ρ жξ(3.1)(3.2)Величина коэффициента сопротивления среды ξ , зависит от режимадвижения (осаждения) частицы.
Для очень мелких частиц или прибольшой вязкости среды, когда скорость осаждения мала, сопротивлениесреды проявляется в основном в виде трения (рис. 3.2. а). В соответствии стерминологией гидравлики такое осаждение называют происходящим вламинарном режиме.При осаждении в маловязкой среде сравнительно крупные частицыприобретают относительно большую скорость, и тогда сопротивлениесреды проявляется в основном в образовании турбулентных вихрей;трение играет подчиненную роль, и его величину не учитывают. Такоеосаждение называют происходящим в турбулентном режиме (рис.
3.2. б).Возможен также и промежуточный (переходный) режим, прикотором значения сопротивления от вихреобразования и трениясопоставимы.82Переход одного вида движения в другой характеризуется численнымзначением критерия РейнольдсаRe =Woc dρ жµµгде — вязкость сплошной среды.Экспериментально установлено, что ламинарный режим имеет местопри Re ≤ 2,0 (отдельными авторами предельные численные значениякритерия Re, соответствующие ламинарному режиму движения,принимаются от 0,2 до 2,0), турбулентный режим наблюдается при Re ≥500, а при 2,0 < Re < 500 существует переходный режим.Рис.
3.2. Схема движения твердого тела в среде:а - при ламинарном режиме; б - при турбулентном режимеДля шарообразных частиц, движущихся в ламинарном режиме,значение коэффициента сопротивления ξ можно определить из уравненияξ , = 24/Re (закон Стокса), движущихся в переходном режиме - ξ , =18,5/Re0,6 и в турбулентном режиме ξ = 0,44.При определении скорости осаждения по уравнению (3.2.)необходимо знать значение коэффициента сопротивления зависящего отнеизвестного пока режима осаждения, для подсчета которого должно бытьизвестно искомое значение скорости осаждения. Поэтому при расчетахзадаются режимом осаждения, а после определения Wос проводятпроверку, вычисляя Re и определяя тем самым режим, т.е. расчет ведетсяметодом последовательного приближения.Решить эту задачу можно также используя критериальное уравнениеотстаивания. Из уравнения (3.1) определяют значение ξ :ξ =4 ( ρ ч − ρ ж ) dg3ρ жWoc 283После умножения обеих частей равенства на Re24 ( ρ ч − ρ ж ) dg Woc d 2 ρ жξ Re =3µ2ρ жWoc 2222и преобразований получим:ξ Re 2 =4 (ρч − ρ ж )ρ ж d 3 g3µ2Безразмерная дробь в правоймодификацией критерия Архимедаξ Re 2 =частиравенства4Ar3Илиявляется(3.3.)0,5 Ar Re = 1,155 ξ d 3 (ρч − ρ ж )ρ ж gAr =2µВ состав определяющего критериявходят тольковеличины, характеризующие дисперсную систему.Подставляя в уравнение (3.3.) граничные значения критерия Re дляразличных режимов движения частицы и соответствующие значениякоэффициента сопротивления ξ для шарообразных частиц, получимграничные значения критерия Аг: при ламинарном режиме Аг ≤ 36,турбулентном режиме Аг ≥ 82500 и переходном 36 < Аг < 82500.Тогда, зная значение Re, вычисляем искомую скорость осажденияWoc = ReµρжdВ процессах отстаивания наибольший интерес для расчетов размероваппарата представляет ламинарный режим осаждения.
В этом случаеподставляя значение ξ = 24/Re в уравнение (3.3.), получимRe =1Ar18(3.4.)Подставив в уравнение (3.4) значения критериев Re и Аг и проведяряд преобразований, получим расчетное уравнение для определенияскорости отстаивания при ламинарном режиме, известное как уравнениеСтокса:Woc =d 2 (ρч − ρ ж )g18µ(3.5)Из уравнения (3.5) следует, что интенсифицировать процессотстаивания, т.е.
увеличить скорость осаждения частиц можно путемвоздействия на свойства системы, изменяя исходные значения d, µ иразность ρ ч — ρ ж . Так, укрупнение частиц может происходить при84воздействии коагуляторов или в поле действия электрических сил;вязкость и разность плотностей можно изменять за счет повышениятемпературы или при добавлении в систему растворителей, имеющихменьшую вязкость и плотность.При расчете скоростей осаждения частиц в газовых суспензияхплотность твердой или жидкой частицы примерно на три порядка вышеплотности газа ρ r . Пренебрегая величиной последнего, получают общуюформулу для скорости осаждения из уравнения (3.2.)Woc =4 ρ ч dg3 ρ rξа из уравнения (3.5.) для ламинарного режимаd 2 ρч gWoc =18µДля всех режимов осаждения критерий Re, а следовательно, искорость осаждения могут быть также вычислены в зависимости откритерия Аг:Re =Ar18 + 0,575 Ar(3.6.)В приведенном уравнении при малых значениях Аг,соответствующих малому диаметру частиц, вторым слагаемым взнаменателе можно пренебречь, и тогда это уравнение будетсоответствовать ламинарному режиму, что выражается законом Стокса[см.
уравнение (3.4.)].В случае турбулентного движения при большом значении параметраАг первым слагаемым в знаменателе можно пренебречь, и тогда уравнениепримет видRe = 1,74 ArПри промежуточном режиме отстаивания скорость осажденияопределяется из общего уравнения (3.6).Приведенные выше зависимости справедливы для частицшарообразной формы. Частицы, форма которых отличается отшарообразных, осаждаются с меньшей скоростью, так как в этом случаесреда оказывает большее сопротивление. Поскольку шар среди всехгеометрических тел равного объема и массы имеет наименьшуюповерхность, то введем понятие коэффициента несферичности ϕ = f m / ffплощадь поверхности частиц соответственногде f m ишарообразной и неправильной формы равного объема.Коэффициент ϕ для частиц неправильной формы всегда меньше 1,0и находится экспериментально.
Значения коэффициента ϕ , по85литературным данным, для частиц различной формы следующие: округлая- 0,77; угловатая - 0,66; продолговатая - 0,58; пластинчатая - 0,43.Скорость осаждения частицы неправильной формы определяется взависимости от скорости осаждения W0,m шарообразной частицы того жеобъема и массы из выраженияWoc = ϕWo.m.Для расчета величиныопределяется из выраженияdэ =36πWo.m.V = 1,24диаметр3V = 1,243эквивалентногошараmρчгде V и m - соответственно объем и масса частицы неправильнойформы.Для расчета скорости осаждения частиц неправильной формы иногдаиспользуют коэффициент формы у, являющийся величиной, обратнойкоэффициенту несферичности и равной отношению площади поверхностичастицы f к площади поверхности равновеликого по объему шара f ш :ψ = f / fшПри использовании коэффициента формы скорость осаждениячастицы неправильной формы определяется из выраженияWoc = Wo.ш /ψОписанный выше процесс осаждения частиц и полученныерасчетные уравнения справедливы как для неподвижной, так и длядвижущейся среды.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
