Экзаменационные билеты по МА 2020-2021 (863805)
Текст из файла
Московский государственный технический университет имени Н.Э. БауманаЭКЗАМЕНАЦИОННЫЙ БИЛЕТ 1 (20-42).Математический анализ1-й сем., ИУ-РЛ-БМТ (2020-21)1. (4 балла) Сформулируйте и докажите теорему о локальной ограниченности функции, имеющейконечный предел, и теорему о единственности предела функции.cos πx + 12.
(5 баллов) Вычислить предел limπx .x→5 (5 − x) cos2√√33. (5 баллов) Доказать, что функция f (x) = x2 − x + x является бесконечно большой приx → +∞. Найти порядок роста этой функции относительно функции h(x) = x при x → +∞.14. (5 баллов) Найти точки разрыва функции f (x) = e (x−1)(x−2) и классифицировать их. Датьграфическую иллюстрацию в окрестности каждой точки разрыва.5. (6 баллов) Составить уравнение касательной к графику функции y = 3ex/2 − 2 в точкепересечения графика с осью Oy. Сделать чертёж.6.
(5 баллов) Найти асимптоты, интервалы возрастания, убывания, точки экстремума функцииf (x) = xe−x/2 . Построить график функции в окрестности полученных критических точек.Билеты утверждены на заседании кафедры ФН-12 03.12.2020Заведующий кафедрой ФН-12(А.П. Крищенко)Московский государственный технический университет имени Н.Э. БауманаЭКЗАМЕНАЦИОННЫЙ БИЛЕТ 2 (20-42).Математический анализ1-й сем., ИУ-РЛ-БМТ (2020-21)1. (4 балла) Сформулируйте и докажите теоремы о производной произведения и частного двухдифференцируемых функций.x3 − 3x + 2.x→1 x4 − 4x + 32. (5 баллов) Вычислить предел lim√3.
(5 баллов) Показать, что функции α(x) = ln(1 + xex ) и β(x) = ln(x + 1 + x2 ) являютсябесконечно малыми при x → 0. Выделить их главные части и сравнить эти функции.x2и классифицировать их. Дать(x + 1)(x − 3)графическую иллюстрацию в окрестности каждой точки разрыва.4. (5 баллов) Найти точки разрыва функции f (x) = ln5.
(6 баллов) С помощью формулы Тейлора вычислить пределcos x − e−xlimx→0x3 tg x2 /2.6. (5 баллов)√ Найти интервалы выпуклости вверх, вниз, точки перегиба графика функцииf (x) = (x − 2) 3 x. Построить график функции в окрестности точек перегиба.Билеты утверждены на заседании кафедры ФН-12 03.12.2020Заведующий кафедрой ФН-12(А.П. Крищенко)Московский государственный технический университет имени Н.Э. БауманаЭКЗАМЕНАЦИОННЫЙ БИЛЕТ 3 (20-42).Математический анализ1-й сем., ИУ-РЛ-БМТ (2020-21)1.
(4 балла) Сформулируйте и докажите теорему Лопиталя – Бернулли для предела отношениядвух бесконечно малых функций.3π2. (5 баллов) Вычислить предел limπ (tg x)1/ cos( 4 −x) .x→ 4arctg x1иβ(x)=являются бесконечно малыми1 + x2x2при x → +∞. Выделить их главные части и сравнить эти функции.3.
(5 баллов) Показать, что функции α(x) =4. (5 баллов) Найти точки разрыва функции1arctg, x 6 0;x+1f (x) =1, x > 0;1/x1+2и классифицировать их. Дать графическую иллюстрацию в окрестности каждой точки разрыва.5. (6 баллов) В каждой точке пересечения кривых y = x2 и x = y 2 найти угол между этимикривыми.6. (5√баллов) Найти интервалы выпуклости вверх, вниз, точки перегиба графика функции3f (x) = 8x − x2 . Построить график функции в окрестности точек перегиба.Билеты утверждены на заседании кафедры ФН-12 03.12.2020Заведующий кафедрой ФН-12(А.П. Крищенко)Московский государственный технический университет имени Н.Э.
БауманаЭКЗАМЕНАЦИОННЫЙ БИЛЕТ 4 (20-42).Математический анализ1-й сем., ИУ-РЛ-БМТ (2020-21)1. (4 балла) Сформулируйте и докажите теорему о пределе сложной функции.2. (5 баллов) Вычислить предел lim x1/x .x→+∞3. (5 баллов) Найти порядок малости функции f (x) = 2x4 + 3x3 + x2 + 7x относительно функцииg(x) = x: а) при x → 0; б) при x → ∞.4.
(5 баллов) Найти точки разрыва функции( 1sin , x 6 1;xf (x) =cos x, x > 1.и классифицировать их. Дать графическую иллюстрацию в окрестности каждой точки разрыва.15. (6 баллов) Разложить функцию f (x) = по формуле Тейлора в точке x0 = 1 до слагаемых 3-йxстепени с остаточным членом в форме Пеано.√36. (5 баллов) Найти асимптоты и точки экстремума функции f (x) = 2x + 3 x2 . Построитьграфик функции в окрестности точек экстремума.Билеты утверждены на заседании кафедры ФН-12 03.12.2020Заведующий кафедрой ФН-12(А.П. Крищенко)Московский государственный технический университет имени Н.Э.
БауманаЭКЗАМЕНАЦИОННЫЙ БИЛЕТ 5 (20-42).Математический анализ1-й сем., ИУ-РЛ-БМТ (2020-21)1. (4 балла) Сформулируйте и докажите необходимое и достаточное условия точки перегиба.sin 2x.2. (5 баллов) Вычислить предел limπ 2x→ 2 π − 4x2√√3. (5 баллов) Показать, что функции α(x) = sin( x + 2 − 2) и β(x) = ln(1 + x3 ) являютсябесконечно малыми при x → 0. Выделить их главные части и сравнить эти функции.14. (5 баллов) Найти точки разрыва функции f (x) =и классифицировать их. Дать1 + e1/(1−x2 )графическую иллюстрацию в окрестности каждой точки разрыва.5.
(6 баллов) Для функции f (x) = lg(1 + x2 ) записать формулу Маклорена с остаточным членомв форме Пеано, ограничившись тремя первыми ненулевыми членами разложения.6. (5 баллов) Найти асимптоты, интервалы возрастания и убывания и точки экстремума функцииx3 − 3xf (x) = 2.x −1Билеты утверждены на заседании кафедры ФН-12 03.12.2020Заведующий кафедрой ФН-12(А.П. Крищенко)Московский государственный технический университет имени Н.Э. БауманаЭКЗАМЕНАЦИОННЫЙ БИЛЕТ 6 (20-42).Математический анализ1-й сем., ИУ-РЛ-БМТ (2020-21)1.
(4 балла) Выведите формулу Маклорена для функций y = sin x и y = cos x с остаточным членомв форме Лагранжа.arctgx3+ ln(1 + xex ) + x6.sin 5xr3+x13. (5 баллов) Показать, что функции f (x) =и g(x) = xявляются бесконечно3−x2 −8большими при x → 3− . Для каждой функции указать порядок роста относительно функции h(x) =1. Сравнить функции f (x) и g(x) при x → 3− .3−x11arcctg и классифицировать их.
Дать4. (5 баллов) Найти точки разрыва функции f (x) =x−1xграфическую иллюстрацию в окрестности каждой точки разрыва.2. (5 баллов) Вычислить предел limx→05. (6 баллов) Составить уравнение касательной к кривой x = 5 cos t, y = 2 sin t, котораяпараллельна прямой 2x + 5y = 0. Сделать чертеж.√6. (5 баллов) Найти асимптоты и точки экстремума функции f (x) = x 1 − x2 . Построить графикфункции в окрестности точек экстремума и асимптот.Билеты утверждены на заседании кафедры ФН-12 03.12.2020Заведующий кафедрой ФН-12(А.П. Крищенко)Московский государственный технический университет имени Н.Э. БауманаЭКЗАМЕНАЦИОННЫЙ БИЛЕТ 7 (20-42).Математический анализ1-й сем., ИУ-РЛ-БМТ (2020-21)1.
(4 балла) Сформулируйте и докажите теорему о сохранении функцией знака своего предела итеорему о предельном переходе в неравенстве. 3x26x2 + x + 2 2. (5 баллов) Вычислить предел lim−.x→∞ 2x + 14x1ln x√и g(x) =3. (5 баллов) Показать, что функции f (x) =являются бесконечно2(1 − x)1 − cos x − 1большими при x → 1+ . Для каждой функции указать порядок роста относительно функции h(x) =1. Сравнить функции f (x) и g(x) при x → 1+ .x−114. (5 баллов) Найти точки разрыва функции f (x) = (x − 1) sinи классифицировать их.1 − x2Дать графическую иллюстрацию в окрестности каждой точки разрыва.5.
(6 баллов) Составить уравнения касательных к кривой x2 + y 2 + 4x − 4y + 3 = 0 в точкахпересечения ее с осью абсцисс. Сделать чертеж.√6. (5 баллов) Исследовать функцию f (x) = ln x + x2 + 1 на локальный экстремум, найтиасимптоты, интервалы возрастания и убывания функции.Билеты утверждены на заседании кафедры ФН-12 03.12.2020Заведующий кафедрой ФН-12(А.П.
Крищенко)Московский государственный технический университет имени Н.Э. БауманаЭКЗАМЕНАЦИОННЫЙ БИЛЕТ 8 (20-42).Математический анализ1-й сем., ИУ-РЛ-БМТ (2020-21)1. (4 балла) Сформулируйте и докажите теорему Лагранжа.3x + 7x2 + sin x + arctg x3√.x→∞x4 + 8x3√23. (5 баллов) Показать, что функции α(x) = ex − 1 и β(x) = 1 + sin x2 − 1 являются бесконечномалыми при x → 0.
Выделить их главные части и сравнить эти функции.2. (5 баллов) Вычислить предел lim24. (5 баллов) Найти точки разрыва функции f (x) = 1 − e−1/(x −1) и классифицировать их. Датьграфическую иллюстрацию в окрестности каждой точки разрыва.5. (6 баллов) Найти точки, в которых касательная к кривой y = ln x параллельна прямой y = x.6. (5 баллов) Найти интервалы возрастания, убывания, точки экстремума функции f (x) =p3(x2 − 1)2 . Построить график функции в окрестности полученных критических точек.Билеты утверждены на заседании кафедры ФН-12 03.12.2020Заведующий кафедрой ФН-12(А.П. Крищенко)Московский государственный технический университет имени Н.Э.
БауманаЭКЗАМЕНАЦИОННЫЙ БИЛЕТ 9 (20-42).Математический анализ1-й сем., ИУ-РЛ-БМТ (2020-21)1. (4 балла) Сформулируйте и докажите теорему о сумме конечного числа бесконечно малыхразных порядков. Приведите таблицу эквивалентных бесконечно малых функций.sin x sin x x−sinx.2. (5 баллов) Вычислить предел limx→0xx3 + x sin xx2 + x + 1√3. (5 баллов) Показать, что функции f (x) =являются бесконечноиg(x)=x+2x+ 3xбольшими при x → ∞. Для каждой функции указать порядок роста относительно функции h(x) = x.Сравнить функции f (x) и g(x) при x → ∞.24. (5 баллов) Найти точки разрыва функции f (x) = 21/(x −4) и классифицировать их.графическую иллюстрацию в окрестности каждой точки разрыва.Дать5. (6 баллов) Найти угол, под которым пересекаются параболы y = (x − 2)2 и y = −4 + 6x − x2 .6. (5√баллов) Найти асимптоты, интервалы возрастания, убывания, точки экстремума функции3f (x) = x3 − 6x2 .
Характеристики
Тип файла PDF
PDF-формат наиболее широко используется для просмотра любого типа файлов на любом устройстве. В него можно сохранить документ, таблицы, презентацию, текст, чертежи, вычисления, графики и всё остальное, что можно показать на экране любого устройства. Именно его лучше всего использовать для печати.
Например, если Вам нужно распечатать чертёж из автокада, Вы сохраните чертёж на флешку, но будет ли автокад в пункте печати? А если будет, то нужная версия с нужными библиотеками? Именно для этого и нужен формат PDF - в нём точно будет показано верно вне зависимости от того, в какой программе создали PDF-файл и есть ли нужная программа для его просмотра.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
