Уравнения Максвелла (852559)
Текст из файла
УРАВНЕНИЯ МАКСВЕЛЛАH , B − магнитные вектора, E, D − электрические вектора.Стационарные поля – H , B, E, D = const , т. е. не зависят от времени. В правой∂B∂Dиличасти уравнений Максвелла нет производных по времени= jCM .∂t∂tНестационарные (переменные) поля – H , B, E , D ≠ const, т. е. зависят от времени. В правой части уравнений Максвелла есть указанные выше производные.Если есть нестационарное магнитное поле, значит есть и нестационарноеэлектрическое и наоборот. Если нет нестационарного магнитного поля, значитнет и нестационарного электрического и наоборот, так как они взаимосвязаны.Есть два источника электрического поля: для стационарного – только неподвижные заряды, для нестационарного (переменного) – движущиеся зарядыи нестационарное (переменное) магнитное поле.Есть два источника магнитного поля: для стационарного – только постоянные токи проводимости, для нестационарного (переменного) – переменныетоки проводимости и нестационарное (переменное) электрическое поле («токи» смещения).Магнитное поле – всегда вихревое, так как ∫ Hdl ≠ 0 .
Электрическое поL∫ Edl =0 и вихревым, когда ∫ Edl ≠0 .ле может быть потенциальным, когдаL1.∂BdS∂tS∫ Edl = −∫Lили∫ Edl = −LL∂Ф m,∂tтак как Фm = ∫ BdS − магнитный поток и поэтому −S∂Фm∂B= −∫ dS .∂t∂tSисточником вихревого электрического поля (слева вектор E ) являет∂B),ся нестационарное магнитное поле (справа производная по времени∂t– уравнение электромагнитной индукции Фарадея,– теорема о циркуляции.–2.∂D∫ Hdl = ∫ ( j + ∂t )dSLтак какSили∫ Hdl = ∫ ( j + jCMLS)dS или∫ Hdl = I +L∂Фe,∂t∂D= jCM − вектор плотности «тока» смещения, I = ∫ jdS плотность тока∂tSпроводимости, Фe = ∫ DdS − электрический поток и поэтомуS83∂Фe∂D= ∫ dS .∂t∂tS– источником вихревого магнитного поля (слева вектор H ) являютсятоки проводимости (справа j ) и нестационарное электрическое поле(справа производная по времени∂D),∂t– теорема о циркуляции.3.∫ DdS = ∫ ρdVSили∫ DdS = q илиVФe = q,Sтак как q = ∫ ρdV − свободный электрический заряд; заряженное тело.V– источником потенциального электрического поля (слева вектор D ) являются электрические заряды (справа q = ∫ ρdV ),V– теорема Остроградского – Гаусса для электрического поля в среде.4.∫ BdS =0.S– отсутствие магнитных зарядов,– теорема Остроградского – Гаусса для магнитного поля.Любое скалярное произведение векторов имеет вид:∫ BdS = ∫ B dS ,∫ DdS = ∫ D dS ,∫ Edl = ∫ E dl ,∫ Hdl = ∫ H dl .SSLLnnSlSlLLДля простоты исключим нулевые решения и будем считать, что если в правойчасти уравнений Максвелла есть выражения, то они не равны нулю.
Тогда возможны следующие варианты систем уравнений.∂B∂Dи= jCM – следовательно, нет нестационарных по∂t∂tлей, т. е. заряды неподвижны, а токи постоянны. В результате есть толькостационарные электрические и магнитные поля. ( H , B, E, D = const ).1. Нет в правой части∫ Edl =0 ,∫ Hdl = ∫ jdS = I , ∫ DdS = ∫ ρdV = q , ∫ BdS =0 .LLSSVSВ этом случае электрические и магнитные поля независимы друг от друга.2. Нет в правой части q = ∫ ρdV = 0 – следовательно, нет стационарного электриVческого поля, а есть нестационарное электрическое и в общем случае оба84магнитных поля. В результате есть электромагнитное поле в отсутствии свободных зарядов или при наличии токов проводимости и в отсутствии(свободных) зарядов и заряженных тел.∂B∂D∫ Edl = −∫ ∂t dS , ∫ Hdl = ∫ ( j + ∂t )dSLSL∫ DdS = 0 , ∫ BdS =0 .,SSS3.
Нет в правой части j ( I = ∫ jdS = 0 ) – следовательно, нет стационарного магSнитного поля, а есть нестационарное магнитное и в общем случае оба электрических поля. В результате есть электромагнитное поле в отсутствиитоков проводимости или при наличии (свободных) зарядов и заряженных тел и в отсутствии токов проводимости.∂B∂D∫ Edl = −∫ ∂t dS , ∫ Hdl = ∫ ∂t dS , ∫ DdS = q , ∫ BdS =0 .LSLSSS4. Нет в правой части q = ∫ ρdV = 0 и j ( I = ∫ jdS = 0 ) – следовательно, нет стаVSционарных электрических и магнитных полей, а есть только нестационарныеэлектрические и магнитные поля.
В результате есть электромагнитное поле вотсутствие токов проводимости и (свободных) зарядов и заряженныхтел, (частный случай – электромагнитные волны.)∂BdS ,∂tS∂DdS ,∂tS∫ Edl = −∫∫ Hdl = ∫∫ DdS = 0 , ∫ BdS =0 .LLSS∂B∂Dи= jCM – следовательно, нет электриче∂t∂tVских полей и нестационарных магнитных. В результате есть только стационарное магнитное поле ( H , B = const ).5. Нет в правой части q = ∫ ρdV ,∫ Edl =0 ,∫ Hdl = ∫ jdS = I , ∫ DdS = 0 , ∫ BdS = 0 .LLSSS∂B∂Dи= jCM – следовательно, нет магнитных полей∂t∂tи нестационарных электрических.
В результате есть только стационарноеэлектрическое поле ( E , D = const ).6. Нет в правой части j ,∫ Edl =0 ,∫ HdlLL= 0,∫ DdS = ∫ ρdV = q , ∫ BdS =0 .SVS85Тесты с решениями1. Полная система уравненийСледующая система уравнений:Максвелла для электромагнитногополя в интегральной форме имеет вид:,,,,ρ,,0.0.справедлива для …– электромагнитного поля при наличии заряженных тел и в отсутствие токов проводимости,– электромагнитного поля в отсутствие заряженных тел и токов проводимости,– стационарных электрических и магнитных полей,– электромагнитного поля при наличии заряженных тел и токов проводимости.2.
Полная система уравненийМаксвелла для электромагнитногополя в интегральной форме имеет вид:Следующая система уравнений:,,,,ρ0.,0,0.справедлива для …– электромагнитного поля в отсутствие свободных зарядов и токов проводимости,– электромагнитного поля в отсутствие свободных зарядов,– электромагнитного поля в отсутствие токов проводимости,86– стационарных электрических и магнитных полей.3.
Полная система уравненийМаксвелла для электромагнитногополя в интегральной форме имеет вид:Следующая система уравнений:Ф,,см,ρ,ρdV,,0.0.справедлива– электромагнитного поля при наличии заряженныхтелдляи в…отсутствие токов проводимости,– электромагнитного поля в отсутствие заряженных тел и токов проводимости,– стационарных электрических и магнитных полей,– электромагнитного поля при наличии заряженных тел и токов проводимости.4. Полная система уравненийМаксвелла для электромагнитногополя имеет вид:Следующая система уравнений:0,,,,ρ0.,ρdV,0.справедлива для …– стационарного электромагнитного поля в отсутствие заряженных тел,– стационарных электрических и магнитных полей,– стационарного электромагнитного поля в отсутствие токов проводимости,– переменного электромагнитного поля при наличии заряженных тел и токовпроводимости.875.
Обобщением теоремы Остроградского – Гаусса для электростатического поля в среде является уравнение …%#$%'&$'0Решениеρ.6. Физический смысл уравнения Максвеллазаключается в следующем …– источником вихревого магнитного поля помимо токов проводимости является изменяющееся со временем электрическое поле,– изменяющееся со временем магнитное поле порождает вихревое электрическое поле,– «магнитных зарядов» не существует: силовые линии магнитного поля замкнуты,– источником электрического поля являются свободные электрические заряды.7.
Физический смысл уравнения Максвелла заключается в следующем …– изменяющееся со временем магнитное поле порождает вихревое электри-ческое поле,– источником вихревого магнитного поля помимо токов проводимости является88изменяющееся со временем электрическое поле,– «магнитных зарядов» не существует: силовые линии магнитного поля замкнуты,– источником электрического поля являются свободные электрические заряды.8. Уравнения Максвелла являются основными законами классической макроскопической электродинамики, сформулированными на основе обобщения важнейших законов электростатики и электромагнетизма.
Эти уравнения в интегральнойформе имеют вид:0Третье уравнение Максвелла является обобщением …теоремы Остроградского – Гаусса для электростатического поля в среде,закона электромагнитной индукции,закона полного тока в среде,теоремы Остроградского – Гаусса для магнитного поля.9. Уравнение Максвелла, описывающее отсутствие в природе магнитных зарядов, имеет вид ...(Решение(0,0 или(0,)0,)0.0.10.
Полная система уравнений Максвелла для электромагнитного поля в интегральной форме имеет вид:890Система распадается на две группы независимых уравнений:0,*+,0при условии, что …B = const, E = const,E ≠ const,B ≠ const,B ≠ const, E ≠ const.90.
Характеристики
Тип файла PDF
PDF-формат наиболее широко используется для просмотра любого типа файлов на любом устройстве. В него можно сохранить документ, таблицы, презентацию, текст, чертежи, вычисления, графики и всё остальное, что можно показать на экране любого устройства. Именно его лучше всего использовать для печати.
Например, если Вам нужно распечатать чертёж из автокада, Вы сохраните чертёж на флешку, но будет ли автокад в пункте печати? А если будет, то нужная версия с нужными библиотеками? Именно для этого и нужен формат PDF - в нём точно будет показано верно вне зависимости от того, в какой программе создали PDF-файл и есть ли нужная программа для его просмотра.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
