АнГеом_ДЗ2 (848747)

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла

ДОМАШНЕЕ ЗАДАНИЕ 1 курс 1 семестр”КРИВЫЕ И ПОВЕРХНОСТИ ВТОРОГО ПОРЯДКА”В задачах 1 − 2 заданное уравнение линии второго порядка привести к каноническомувиду и построить кривую в системе координат OXY .В задаче 3 по приведенным данным найти уравнение кривой в системе координат OXY .Для задач 1 − 3 указать:1) канонический вид уравнения линии;2) преобразование параллельного переноса, приводящее к каноническому виду;3) в случае эллипса: полуоси, эксцентриситет, центр, вершины, фокусы, расстоянияот точки C до фокусов;в случае гиперболы: полуоси, эксцентриситет, центр, вершины, фокусы, расстояния отточки C до фокусов, уравнения асимптот; в случае пораболы: параметр, вершину, фокус,уравнение директрисы, расстояния от точки C до фокуса и директрисы;4) для точки C проверить свойство, характеризующее данный тип кривых какгеометрическое место точек.В задаче 4 указать преобразование параллельного переноса, приводящее данноеуравнение поверхности к каноническому виду, канонический вид уравнения поверхностии тип поверхности.Построить поверхность в канонической системе координат OXY Z.1)2)3)4)Вариант 1.√3x2 + y 2 − 12x − 2y + 4 = 0,C(3; 1 + 6);7 74y 2 − 3x + 8y + 7 = 0,C( ; − );4 4√Гипербола с фокусами F1 (1; 1) и F2 (7; 1) пересекает ось OY в точке C(0; 1 + 15);x2 + 2y 2 − 4z 2 + 8x − 8y + 20 = 0.Вариант 2.1C(0; );2√ 2√ 2√√2) 3x + 4 3y + 8x − 8 2y = 8 3,1) xy − x − 2y + 1 = 0,rC(0; −2);333) Парабола проходит через точку С (−4; −1), ее директриса имеет уравнение x + = 0,21расстояние фокуса от вершины равно , вершина лежит во второй четверти.24) 2x2 + y 2 − z 2 − 8x + 2y + 2z + 7 = 0.Вариант 3.1) 2x2 − 12x + y + 16 = 0,C(4; 0);222) 3x − y + 24x + 2y + 35 = 0,C(0; −5);√3 3; 0), его большая ось параллельна оси OY ,3) Эллипс проходит через точку С (1 −254центр находится в точке O0 (1; − ), эксцентриситет ² = .254) 9x2 + 4y 2 − 18x + 16y − 36z − 9 = 0.Вариант 4.1 11) 9x2 − 16y 2 − 36x − 96y + 36 = 0,C( ; );√3 42) 5x2 + 9y 2 − 30x + 18y = 126,C(0; 15 − 1);3) Парабола симметрична относительно прямой, параллельной оси OY , проходит черезточку С (1; 0), имеет вершину в точке O0 (−1; −4).4) 36x2 + 9y 2 + 4z 2 − 72x + 36y − 24z = 0.Вариант 5.1) y 2 − 4x − 8y + 24 = 0,C(6; 0);1112) 16x2 − 9y 2 + 32x + 18y + 16 = 0,C(− ; − );16 12√√3) Точки A(−3 5 − 1; 4) и B(−1; 4 − 2 5) являются вершинами эллипса, а точка С (2; 0)лежит на нем.4) x2 + 4y 2 − 2z 2 + 8x − 8y − 12z − 2 = 0.Вариант 6.√√√√1) 4 3x2 + 3y 2 − 8 2x − 2y = 3,1C(0; − √ );32) 3x2 + 18x + 4y + 31 = 0,C(−1; −4);√3)АсимптотыгиперболыпараллельныосямкоординатOXиOY,F(4+32; −2 −1√√√3 2) и F2 (4 − 3 2; −2 + 3 2) - ее фокусы, а C - точка пересечения гиперболы с осью OX.4) y 2 + 4z 2 + 8y − 8z − x = 0.Вариант 7.21) y + 3x + 4y = 2,C(−1; 1);√2) 2x2 − y 2 − 8x − 4y + 2 = 0,C(2 − 3; 0);3) Оси симметрии эллипса параллельны√осям координат OX и OY , A(3; 1) - вершина8 22эллипса, F1 (−1; 4) - его фокус, а точка C(− 1; − ) принадлежит эллипсу.334) 2x2 − 2y 2 − z 2 + 4x + 4y − 6z − 10 = 0.Вариант 8.1) 4x2 − 21y 2 + 16x + 84y + 268 = 0, √ C(19; −8);2) x2 + 4y 2 − 2x − 4y = 2,C(1 + 3; 0);13193) Директриса параболы имеет уравнение y = , F (−1; ) - ее фокус, а C - точка88пересечения параболы с осью OY .4) 2x2 + 3y 2 − z 2 + 8x − 18y − 2z + 16 = 0.Вариант 9.√1) x + 5y − 6x + 20y + 4 = 0,C(3 − 5; 0);2) 2y 2 − x − 4y + 3 = 0,C(3; 0);003) Углы между асимптотами√ гиперболы и осью OX равны 60 , O (3; −1) - центргиперболы, а точка C(0; −1 + 2 6) лежит на ней.4) x2 + 4y 2 + 4z 2 + 4x − 8y + 8z + 8 = 0.22Вариант 10.11) 4x2 + 16x + 3y + 7 = 0,C(− ; 0);22) xy + x + 4y = 0,C(0; 0);√√√3) Эллипс проходит через точку C(1 + 5 3; 0), F1 (1 + 7 3; −4) и F2 (1 − 7 3; −4) - егофокусы.4) 2x2 − 3y 2 − 12x − 12y + 5 = 0.Вариант 11.12√C( ; 1 +14);332) 9x2 − 7y 2 − 18x − 14y + 30 = 0,C(−13; 15);3) Парабола симметрична относительно прямой y + 4 = 0 и пересекает ось OX в точкеC(−5; 0).

Расстояние ее фокуса от директрисы равно 1, а ее ветви лежат в полуплоскостиx 6 0.4) 2x2 − 5y 2 + z 2 − 8x − 10y − 6z + 12 = 0.1) 7x2 + 16y 2 + 14x − 32y = 89,Вариант 12.1)2)3)4)x2 + 4x − 4y − 4 = 0,C(0; −1);√222x + y + 4x + 6y + 7 = 0,C(0; −3 − 2);Гипербола имеет фокусы F1 (3; −1) и F2 (−1; −1) и проходит через точку C(−1; 2).4x2 + z 2 + 8x − y − 4z + 1 = 0.Вариант 13.√1) 8x2 + 9y 2 + 48x − 18y = 207,C(0; 1 − 2 6);2 22) x2 − 8y 2 − 4x − 16y + 4 = 0,C(− ; );7 73) Парабола лежит в полуплоскости x > −3, имеет вершину A(−3; 2) и пересекает осьOX в точке C(1; 0).4) x2 − 2y 2 − 3z 2 + 8x + 8y − 6z + 5 = 0.Вариант 14.1) 3x2 − 12x + 4y + 8 = 0,C(0; −2);√2C(0; 1 +);313) Гипербола пересекает ось OX в точке C( ; 0) и имеет асимптоты x + 5 = 0 и y = 3.34) 2x2 + 4y 2 + z 2 − 8x + 8y − 2z + 9 = 0.222) 9x + 36y + 60x − 72y + 28 = 0,Вариант 15.1C(− ; −1);2√C(0; 1 + 3 3);1) 4x2 + 3y 2 − 8x + 12y + 4 = 0,2) 3x2 − y 2 − 30x + 2y + 26 = 0,73) Парабола симметрична относительно прямой y + 3 = 0, имеет директрису x = и41 3проходит через точку C( ; − ).4 24) 4x2 + y 2 − 8x + 4y − 8 = 0.Вариант 16.1 11) x2 − 8y 2 + 14x + 64y = 7,C(− ; );7 77 922) 2x − 5y − 4x + 12 = 0,C( ; );2 253) Эллипс проходит через точку C( ; 2), его большая ось оканчивается вершинами2A(−2; 5) и B(−2; −7).4) x2 + 4y 2 − 2z 2 + 6x + 8y + 8z + 9 = 0.Вариант 17.1) 3x2 + 4y 2 + 6x + 24y = 9,C(1; 0);2) 7x2 − 9y 2 − 56x − 54y + 24 = 0,1 1C( ; );3 93) Парабола симметрична относительно прямой y + 1 = 0 и проходит через точкиA(−2; −1) и C(4; 2).4) 3x2 − y 2 + 2z 2 + 6x − 6y − 4z − 4 = 0.Вариант 18.1) x2 + 2y − 10x + 23 = 0,C(3; −1);4√7C( ; 2 +5);333) Фокусы равносторонней гиперболы находятся на расстоянии 6 от центра, одна изее асимптот задается уравнением x = 4, а C(−5; 0) - точка пересечения гиперболы с осьюOX.4) 3x2 − 2y 2 − 12x − 12y − z − 1 = 0.2) 16x2 + 25y 2 + 32x − 100y = 284,Вариант 19.141) 16x2 − 9y 2 + 128x − 36y + 364 = 0,C(0; );32) y 2 + x + 4y + 1 = 0,C(−1; 0);3) Эллипс симметричен относительно прямой y = 1, проходит через точку C(0; 1 −и имеет вершину A(−2; 0).4) x2 − 3y 2 + 4z 2 − 6x − 6y − 8z + 9 = 0.√5)3Вариант 20.1) x2 − 4y + 2x + 9 = 0,C(1; 3);√15C(1 +; 0);21 23) Гипербола проходит через точку C( ; ) и имеет асимптоты 3x − 4y + 31 = 0 и5 53x + 4y − 1 = 0.4) 3y 2 − 4z 2 − x + 6y + 16z − 2 = 0.2) 36x2 + 20y 2 − 72x − 60y = 99,Вариант 21.1 71) 4x2 − 5y 2 − 32x − 10y + 104 = 0,C( ; );4 22) y 2 − 2x + 4y + 2 = 0,C(1; 0);√√3) Эллипс проходит через точку C(3 − 2; 0), имеет вершины A(5; −1) и B(3; 2 − 1),а его оси параллельны осям координат OX и OY .4) x2 − 3y 2 + 4z 2 + 8x + 6y + 8z + 18 = 0.Вариант 22.1) xy + 2x + 4y = 8,C(4; 0);3√3; 0);2133) Парабола пересекает ось OX в точке C(1; 0), имеет директрису x = .

Ее вершина31расположена в четвертой четверти на расстоянии от фокуса.34) 2x2 − 2y 2 − z 2 − 8x − 8y + 6z − 10 = 0.2) 4x2 + 9y 2 − 16x − 18y = 11,C(2 +Вариант 23.1) x2 + 2x + 3y = 8,C(2; 0);222) 3x − y + 36x + 2y + 80 = 0,C(0; −8);3) Эллипс симметричен относительно прямых x = 1 и y + 2 = 0, проходит через точку5√10 √A(1 −3; −5) и точку C(1 +2; 0).234) 2x2 − 2y 2 − z 2 − 8x − 8y + 2z = 0.Вариант 24.1 91) 2x2 − 8x − 3y + 17 = 0,C( ; );2 28√222) 16x + 9y − 32x − 18y = 119,C(0; 1 −2);33√3) Гипербола проходит через точку C(1 +5; 0) и имеет асимптоты 4x + 3y + 5 = 04и 4x − 3y = 13.4) x2 + 9z 2 − 6x + 18z + 9 = 0.1) 5x2 + y 2 + 20x − 2y = 4,2) 5x2 − 4y 2 + 20x − 8y = 64,Вариант 25.√C(0; 1 − 5);C(12; 14);33) Парабола симметрична относительно прямой y + 1 = 0, имеет фокус F (− ; −1),83пересекает ось OX в точке C(− ; 0), а ее ветви лежат в полуплоскости x > 0.54) 4y 2 − z 2 − 8y − 4z − 1 = 0.Вариант 26.21) x − 4x + 2y + 6 = 0,C(0; −3); √10; 0);33) Асимптоты гиперболыкоординатOX и OY , а фокусы имеют√√параллельны осям√√координаты F1 (−3 + 2; 1 − 2) и F2 (−3 − 2; 1 + 2).

Точка C есть точка пересечениягиперболы с осью OY .4) x2 − 2z 2 + 6x + 3y + 4z − 4 = 0.2) 9x2 + 2y 2 − 18x + 8y = 1,C(1 −Вариант 27.√1) x − 8y − 2x + 40y = 17,C(1 + 3 2; 0);2) y 2 + 4x − 6y + 17 = 0,C(−3; 1);2233) Эллипс симметричен относительно прямой y = 1, проходит через точку C(0; − ).5Его большая ось имеет длину 10, а один из ее концов расположен в точке A(2; 1).4) 4x2 + 9y 2 + 36z 2 + 8x − 18y − 72z + 49 = 0.Вариант 28.√3221) 16x + y − 64x − 4y + 52 = 0,C(2 −; 0);2252) 7x2 − 9y 2 − 14x − 18y = 65,C(−10; );33) Парабола симметрична относительно прямой x = 3, пересекает ось OY в точке3C(0; 11), ее вершина расположена в четвертой четверти на расстоянии от директрисы.84) 2y 2 + z 2 + x + 4y − 4z + 9 = 0.Вариант 29.1) 2y 2 + x + 16y + 33 = 0,C(−9; −2); √1212) 16x2 + 12y 2 − 16x + 36y = 17,C( +; 0);243) Равносторонняя гипербола имеет асимптоту x = 1, пересекает ось OX в точке1C(− ; 0), а ось OY -в точке A(0; 1).34) 16y 2 + z 2 + 32y − 4z + 4 = 0.Вариант 30.√15221) 4x − 5y − 8x + 20y = 11,C(1 +; 0);22) x2 + 6x + 2y + 3 = 0,C(−1; 1);3) Эллипспроходит черезточку C(0; −1), а его малая ось оканчивается вершинами√√A(−3; 2 − 2) и B(−3; − 2 − 2).4) y 2 − 4x + 4y = 0..

Характеристики

Тип файла PDF

PDF-формат наиболее широко используется для просмотра любого типа файлов на любом устройстве. В него можно сохранить документ, таблицы, презентацию, текст, чертежи, вычисления, графики и всё остальное, что можно показать на экране любого устройства. Именно его лучше всего использовать для печати.

Например, если Вам нужно распечатать чертёж из автокада, Вы сохраните чертёж на флешку, но будет ли автокад в пункте печати? А если будет, то нужная версия с нужными библиотеками? Именно для этого и нужен формат PDF - в нём точно будет показано верно вне зависимости от того, в какой программе создали PDF-файл и есть ли нужная программа для его просмотра.

Список файлов вопросов/заданий