Экзаменационные билеты (848739), страница 3
Текст из файла (страница 3)
кафедрой «Высшая математика»Н.И.СидняевМосковский государственный технический университет им. Н.Э. БауманаФакультет ФН. Кафедра «Высшая математика»Экзаменационный билет № 17 по курсу:«Теория вероятностей и математическая статистика»ИБМ, 3-й семестр (поток Грешилова А.А..)Модуль 1: Теория вероятностей1. Числовые характеристики системы двух случайных величин.(5 баллов)2. В лотерее участвует 200 билетов, среди которых только 20выигрышных. Какова вероятность получить 2 выигрыша, купив5 билетов? (4 балла)3.
Задана непрерывная двумерная случайная величина,распределенная равномерно в треугольнике с вершинами:A ( 0; 0) , B (1; 0 ) , C (1; 2 ) . Найти плотности составляющих иусловные математические ожидания M ( X |Y ) и M (Y | X ) .(6 баллов)Модуль 2: Математическая статистика4. Критерии согласия. Критерий χ 2 Пирсона ( 6 баллов).5. На уровне значимости α = 0, 05 проверить гипотезу H 0 : a = 13против гипотезы H1 : a ≠ 13 , если была получена выборка Хобъемом n = 20 , у которой X = 15 и исправленная выборочнаядисперсия S 2 = 4 . (5 баллов)6. Дополнительные вопросы (4 балла)Билет рассмотрен и утвержден на заседании кафедры 14.12.2011г.Зав.
кафедрой «Высшая математика»Н.И.СидняевМосковский государственный технический университет им. Н.Э. БауманаФакультет ФН. Кафедра «Высшая математика»Экзаменационный билет № 18 по курсу:«Теория вероятностей и математическая статистика»ИБМ, 3-й семестр (поток Грешилова А.А..)Модуль 1: Теория вероятностей1. Дискретная случайная величина, ее распределение,математическое ожидание, дисперсия, среднеквадратическоеотклонение.
(5 баллов)2. Найти константу С, функцию распределения иматематическое ожидание случайной величины ξ с плотностьювероятностейС sin 2 x, если x ∈ [0; π / 3]f ( x) =(6 баллов)0, если x ∉ [0; π / 3]3. Случайные величины ξ1 и ξ2 имеют экспоненциальное{распределение.ПриэтомM ( ξ1 ) = 2 ;M ( ξ2 ) = 5 .НайтиD ( 5ξ1 − 3ξ2 + 4 ) , если коэффициент корреляции ρ ( ξ1 ,ξ 2 ) = −0,3(5 баллов)Модуль 2: Математическая статистика4. Сравнение математического ожидания с измереннымсредним значением по статистическим критериям, при условии,чтодисперсииизмеренногозначения:(а)заданы;(б) неизвестны. (6 баллов)5. Случайная величина X имеет показательное распределениеf ( x ) = λe − λx ; x ≥ 0 .
Найти точечную оценку параметра λ идисперсиюоценкипорезультатамизмеренийx : 5, 15, 25, 35, 45(6 баллов)n : 365, 245, 150 , 70 , 456. Дополнительные вопросы (4 балла)Билет рассмотрен и утвержден на заседании кафедры 14.12.2011г.Зав. кафедрой «Высшая математика»Н.И.СидняевМосковский государственный технический университет им. Н.Э.
БауманаФакультет ФН. Кафедра «Высшая математика»Московский государственный технический университет им. Н.Э. БауманаФакультет ФН. Кафедра «Высшая математика»Экзаменационный билет № 19 по курсу:«Теория вероятностей и математическая статистика»ИБМ, 3-й семестр (поток Грешилова А.А.)Экзаменационный билет № 20 по курсу:«Теория вероятностей и математическая статистика»ИБМ, 3-й семестр (поток Грешилова А.А.)Модуль 1: Теория вероятностей1. Условные математические ожидания для непрерывной двумернойслучайной величины.(5 баллов)2. В цехе работают 8 мужчин и 6 женщин.
Наудачу отобраны5 человек. Найти вероятность того, что среди отобранных будут3 мужчин и 2 женщины (4 балла)3. Найти вероятность P {ξ ∈ [−1; 4]} и P {ξ ≥ −1} , если случайнаявеличина ξ имеет нормальное распределение с параметрами2a = 2 ; σ = 9 (5 баллов)Модуль 2: Математическая статистика4. Линейная среднеквадратическая регрессия Х на Y и Y на Х.Регрессионный парадокс. (6 баллов).5. Методом максимума правдоподобия определить оценку и еедисперсию функции f ( x ) = θ 2 xe −θ x по результатам наблюдений:x1 = 1, x2 = 2, x3 = 3, x4 = 4, x5 = 5 , если D( X ) = 0,16 . Случайныевеличины θ и X независимы.
(6 баллов)6. Дополнительные вопросы (4 балла)Модуль 1: Теория вероятностей1. Двумерная случайная величина. Её совместная функцияраспределения и плотность вероятности. Вероятностьпопадания в прямоугольник. (5 баллов)2. Вывести формулу для вероятности суммы случайныхсобытий A + B + C , если известны вероятности P ( A ) , P ( B ) иP ( C ) . События А, В и С совместные и независимые.(4 балла)3. Задана плотность вероятности случайной величины Х:f ( x ) = C ⋅ sin x при x ∈ (0; π ); f ( x ) = 0 при x ∉ (0, π ) .
Найтиконстанту С и математическое ожидание случайной величиныY = X 2 . (5 баллов)Модуль 2: Математическая статистика4. Ортогональная регрессия для прямой линии. (6 баллов).5. Методом моментов определить оценку параметра θ и ееf ( x ) = θ 2 xe −θ xдисперсиюфункциипорезультатамеслинаблюдений:x1 = 1, x2 = 2, x3 = 3, x4 = 4, x5 = 5 ,D( X ) = 0,16 . Случайные величины θ и Xнезависимы.(6 баллов)6. Дополнительные вопросы (4 балла)Билет рассмотрен и утвержден на заседании кафедры 14.12.2011г.Зав. кафедрой «Высшая математика»Н.И.СидняевБилет рассмотрен и утвержден на заседании кафедры 14.12.2011г.Зав. кафедрой «Высшая математика»Н.И.СидняевМосковский государственный технический университет им. Н.Э. БауманаФакультет ФН.
Кафедра «Высшая математика»Московский государственный технический университет им. Н.Э. БауманаФакультет ФН. Кафедра «Высшая математика»Экзаменационный билет № 21 по курсу:«Теория вероятностей и математическая статистика»ИБМ, 3-й семестр (поток Грешилова А.А..)Экзаменационный билет № 22 по курсу:«Теория вероятностей и математическая статистика»ИБМ, 3-й семестр (поток Грешилова А.А..)Модуль 1: Теория вероятностей1. Композиция законов распределения: закон распределения(в дискретном случае) и плотность вероятности (в непрерывномслучае) для суммы двух независимых случайных величинZ = X + Y (6 баллов)2.
Вероятность хотя бы одного попадания в мишень стрелкомпри трех выстрелах равна 0,936. Найти вероятность попаданияпри одном выстреле. (4 балла)3. Найти вероятность P {ξ ∈ [ −1; 4]} и P { ξ ≤ 1 } , если случайнаявеличина ξ имеет нормальное распределение с параметрами2a = 3 ; σ = 4 (5 баллов)Модуль 2: Математическая статистика4. Оценка параметров прямой с помощью метода наименьшихквадратов. (6 баллов).5. Двумя исследователями для двух выборок полученывыборочные дисперсии Dвыб ( X ) = 14 при n1 = 10 ; Dвыб (Y ) = 20при n2 = 15 . Проверить гипотезу о равенстве генеральныхдисперсий при уровне значимости α = 0,1 , H 0 : D ( X ) = D (Y ) ,H1 : D ( X ) < D (Y ) . (5 баллов)Модуль 1: Теория вероятностей1.
Дискретная случайная величина, ее распределение,математическое ожидание, дисперсия, среднеквадратическоеотклонение (5 баллов).2. Произвели залп из четырех орудий. Вероятность попаданиякаждым из орудий соответственно равна: 0,5; 0,6; 0,7; 0,8.Найти вероятность хотя бы одного попадания (4 балла)3. Непрерывная случайная величина имеет плотностьk ⋅ x при x ∈ [ 0; 3] ,. Найти константу k , авероятности f ( x ) = 0 при x ∉ [ 0; 3] .также плотность и функцию распределения случайнойвеличины η = ξ 2 − 5 . (6 баллов)Модуль 2: Математическая статистика4. Критерии согласия.
Критерий χ 2 Пирсона. (6 баллов).5. По заданным n = 20 , x = 20 и S 2 = 5 проверить на уровнезначимости α = 0,05 гипотезу H 0 : a = 18; H1 : a ≠ 18 (5 баллов)6. Дополнительные вопросы (4 балла)6. Дополнительные вопросы (4 балла)Билет рассмотрен и утвержден на заседании кафедры 14.12.2011г.Зав. кафедрой «Высшая математика»Н.И.СидняевБилет рассмотрен и утвержден на заседании кафедры 14.12.2011г.Зав.
кафедрой «Высшая математика»Н.И.СидняевМосковский государственный технический университет им. Н.Э. БауманаФакультет ФН. Кафедра «Высшая математика»Экзаменационный билет № 23 по курсу:«Теория вероятностей и математическая статистика»ИБМ, 3-й семестр (поток Грешилова А.А.)Модуль 1: Теория вероятностей1. Непрерывные случайные величины и их характеристики.Показательное распределение и его свойства (5 баллов).2. Из 10 стрелков первые пять попадают в цель с вероятностью0,4, три стрелка – с вероятностью 0,6, два – с вероятностью 0,8.Известно, что случайно выбранный стрелок попал в цель.
Найтивероятность того, что он принадлежит к группе из трех человек.(4 балла) (4 балла)3. Двумерная случайная величина ( X , Y ) имеет совместнуюфункцию распределения221 − e − x − e2 y + e − x −2 y , если x > 0 и y > 0;F ( x, y ) = .0, если x ≤ 0 или y ≤ 0.Найти вероятность события ( −2 ≤ X ≤ 2; 1 ≤ Y ≤ 3) (5 баллов)Модуль 2: Математическая статистика4. Интервальные оценки математического ожидания нормальнораспределенной случайной величины, если: (а) дисперсияраспределения известна; б) дисперсия распределения неизвестна.(6 баллов)5. Проверить на уровне значимости α = 0,1 по критерию χ 2гипотезу о показательном распределении при следующих данныхx = {5 − 10,15 − 20, 25 − 30,35 − 40}(6 баллов)n = { 100, 40,13,3}6.
Дополнительные вопросы (4 балла)Билет рассмотрен и утвержден на заседании кафедры 14.12.2011г.Зав. кафедрой «Высшая математика»Н.И.СидняевМосковский государственный технический университет им. Н.Э. БауманаФакультет ФН. Кафедра «Высшая математика»Экзаменационный билет № 24 по курсу:«Теория вероятностей и математическая статистика»ИБМ, 3-й семестр (поток Грешилова А.А.)Модуль 1: Теория вероятностей1. Перестановки, размещения, сочетания. Формулы для числаперестановок, размещений и сочетаний (с повторениями и безповторений) (4 балла).2.Дляслучайнойвеличинысплотностьюf ( x ) = Cx; x ∈ [ 0; 1,5] .
Найти константу С, функциюраспределения F ( x ) и математическое ожидание (5 баллов)( ξ ,η ) ,закон распределения задан таблицей. Найти Cov ( ξ , η ) ;условные математические ожидания M [ξ | y3 ] и M [ η | x2 ]3. Дана система 2-х дискретных случайных величинx\ y135–10240,100,15 0,050,15 0,1500,10,200,10(6 баллов)Модуль 2: Математическая статистика4. Критерии согласия. Критерий хи квадрат Пирсона (6 баллов).X : 12 14 16 185. Для вариационного ряда iнауровнеN i : 5 10 30 10значимости α = 0,1 проверить статистическую гипотезу:H 0 : x = 16; H1 : x ≠ 16 . (5 баллов)6.
Дополнительные вопросы (4 балла)Билет рассмотрен и утвержден на заседании кафедры 14.12.2011г.Зав. кафедрой «Высшая математика»Н.И.Сидняев.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
