Экзаменационные билеты (848739)
Текст из файла
Московский государственный технический университет им. Н.Э. БауманаФакультет ФН. Кафедра «Высшая математика»Московский государственный технический университет им. Н.Э. БауманаФакультет ФН. Кафедра «Высшая математика»Экзаменационный билет № 1 по курсу:«Теория вероятностей и математическая статистика»ИБМ, 3-й семестр (поток Грешилова А.А.)Экзаменационный билет № 2 по курсу:«Теория вероятностей и математическая статистика»ИБМ, 3-й семестр (поток Грешилова А.А..)Модуль 1: Теория вероятностей1.1. Случайные события. Определение вероятности. (5 баллов)2. Найти распределение дискретной случайной величины ξ ,принимающей значения x1 с вероятности 0,5 и x2 , если2.M ( ξ ) = 1, 4 ; D ( ξ ) = 0 ,49 .
(5 баллов).3. Найти распределение случайной величины Z = X + Y , еслиX i : 10 12 16Yi : 1 2(5 баллов).pi : 0, 4 0,1 0,5qi : 0,8 0, 2Модуль 2: Математическая статистика4. Точечные оценки параметров распределения, их свойства:несмещенность,эффективность,состоятельность.Оценкигенеральной и выборочной дисперсии. (6 баллов)5. Найти интервальную оценку дисперсии вариационного рядаX i : 12 14 16 18Ni :5 10 30 10при доверительной вероятности β = 0,95 .(5 баллов)6.
Дополнительные вопросы (4 балла)Модуль 1: Теория вероятностейСлучайная величина (дискретная, непрерывная). Законраспределения дискретной случайной величины. Функцияраспределения случайной величины. (5 баллов)Задана плотность вероятности случайной величиныX : f ( x) = 0,5sin x , при x ∈ (0, π ); f ( x) = 0 , при x ∉ (0, π ) , найтиплотность(5 баллов)3.распределениеСлучайныевеличиныраспределение.Прислучайнойξ1этомиξ2величиныимеютM ( ξ1 ) = 1 ,Y = 0,5 x 2 .пуассоновскоеM ( ξ2 ) = 9 .НайтиD ( 3ξ1 − 2ξ 2 − 3) , если коэффициент корреляции ρ ( ξ1 ,ξ 2 ) = −0 ,8(5 баллов)Модуль 2: Математическая статистика4. Методом моментов найти оценки параметров α и β плотности1α −x βf ( x ) = α+1x e ; x ≥ 0 .
(6 баллов)β Г (α +1)5. Найти интервальную оценку математического ожидания суровнем доверия γ = 0,9 , если при n = 10 измерениях получено2x = 15 и S = 3 (5 баллов)6. Дополнительные вопросы (4 балла)Билет рассмотрен и утвержден на заседании кафедры 14.12.2011г.Зав. кафедрой «Высшая математика»Н.И.СидняевБилет рассмотрен и утвержден на заседании кафедры 14.12.2011г.Зав. кафедрой «Высшая математика»Н.И.СидняевМосковский государственный технический университет им. Н.Э. БауманаФакультет ФН.
Кафедра «Высшая математика»Экзаменационный билет № 3 по курсу:«Теория вероятностей и математическая статистика»ИБМ, 3-й семестр (поток Грешилова А.А..)1.Модуль 1: Теория вероятностейБиномиальный закон распределения, его математическоеожидание и дисперсия. (5 баллов)2. Определить значение константы C и записать функциюраспределения F ( x) по заданной функции плотности вероятностиπ πC ⋅ sin 3 x, если x ∈ ( 6 ; 3 ]f ( x) = .π π 0, если x ∉ ( ; ]6 3(5 баллов)3.
Восстановить закон распределения дискретной случайнойвеличины ξ принимающей значения 1; –2 и 3, если M ( ξ ) = 0 ,3 ;D ( ξ ) = 5,61 . (5 баллов)Модуль 2: Математическая статистика4. Метод максимума правдоподобия (ММП). Точечные оценкипараметров в ММП для нормального закона распределения.(6 баллов)5. На уровне значимости α = 0,05 проверить равенство оценки2x = 15 при n = 20 и числа 13, если S = 4 . (5 баллов)6. Дополнительные вопросы (4 балла)Московский государственный технический университет им.
Н.Э. БауманаФакультет ФН. Кафедра «Высшая математика»Экзаменационный билет № 4 по курсу:«Теория вероятностей и математическая статистика»ИБМ, 3-й семестр (поток Грешилова А.А..)Модуль 1: Теория вероятностей1. Закон распределения Пуассона, его математическое ожидание идисперсия. (5 баллов)2.
Задана непрерывная двумерная случайная величина,распределенная равномерно в треугольнике с вершинами:A ( 0; 0 ) , B (1; 0 ) , C (1; 1) . Найти плотности составляющих иусловные математические ожидания M ( X |Y ) и M (Y | X ) .(5 баллов)3. Случайные величиныраспределение.Приξ1этоми ξ2имеют экспоненциальноеM ( ξ1 ) = 2 ;M ( ξ2 ) = 5 .НайтиD ( 5ξ1 − 3ξ2 + 4 ) , если коэффициент корреляции ρ ( ξ1 ,ξ 2 ) = −0,3(5 баллов)Модуль 2: Математическая статистика4. Оценка минимальной дисперсии в методе максимумаправдоподобия с помощью теоремы Крамера – Рао. (6 баллов)5. Случайная величина X имеет показательное распределениеf ( x ) = λe − λx ; x ≥ 0 .
Найти точечную оценку параметра λ идисперсиюоценкипорезультатамизмерений:x : 5, 15, 25, 35, 45(5 баллов)n : 365, 245, 150 , 70 , 456. Дополнительные вопросы (4 балла)Билет рассмотрен и утвержден на заседании кафедры 14.12.2011г.Зав. кафедрой «Высшая математика»Н.И.СидняевБилет рассмотрен и утвержден на заседании кафедры 14.12.2011г.Зав. кафедрой «Высшая математика»Н.И.СидняевМосковский государственный технический университет им. Н.Э.
БауманаФакультет ФН. Кафедра «Высшая математика»Московский государственный технический университет им. Н.Э. БауманаФакультет ФН. Кафедра «Высшая математика»Экзаменационный билет № 5 по курсу:«Теория вероятностей и математическая статистика»ИБМ, 3-й семестр (поток Грешилова А.А..)Экзаменационный билет № 6 по курсу:«Теория вероятностей и математическая статистика»ИБМ, 3-й семестр (поток Грешилова А.А..)Модуль 1: Теория вероятностей1. Двумерная непрерывная случайная величина. Совместнаяфункция распределения и совместная плотность вероятности –связь между ними и условными распределениями составляющих.(5 балла)2. В цехе работают 7 мужчин и 3 женщины.
Наудачу отобраны тричеловека. Найти вероятность того, что все отобранные будутмужчинами. (4 балла)3. Случайная величина ξ имеет нормальное распределение спараметрами a = 1 и ξ 2 = 4 . Найти вероятности P {ξ ∈ [ −1, 2 ]} иP {ξ > 4} (5 баллов)Модуль 2: Математическая статистика4. Интервальные оценки, доверительный интервал. Интервальныеоценки математического ожидания нормально распределеннойслучайной величины с известной и неизвестной дисперсией.(6 баллов)5. Методом максимума правдоподобия определить оценку θ и еедисперсиюфункцииf ( x ) = θ 3 x 2e−θ xпорезультатамнаблюдений: x1 = 1, x2 = 2 , x3 = 3, x4 = 4 , x5 = 5 , если D ( x ) = 0 ,1 .Случайные величины θ и X независимы. (6 баллов)Модуль 1: Теория вероятностей1. Функция распределения и плотность вероятностей непрерывнойслучайной величины.
Их свойства. (5 баллов)2.Задана плотность вероятности случайной величиныX : f ( x) = 0,5sin x , при x ∈ (0, π ); f ( x) = 0 , при x ∉ (0, π ) , найтиплотность(5 баллов)распределениеслучайнойвеличиныY = 0,5 x 2 .3. Вывести формулу для вероятности суммы случайных событийA + B + C , если P ( A ) , P ( B ) и P ( C ) известны. События А, В иС совместны и независимы. (4 балла)Модуль 2: Математическая статистика4. Интервальная оценка среднеквадратического отклонениянормально распределенной случайной величины. (6 баллов)5.
Методом моментов определить оценку θ и ее дисперсиюфункцииf ( x ) = θ 3 x 2e−θ xпо результатам наблюдений: x1 = 1, x2 = 2, x3 = 3, x4 = 4, x5 = 5 ,если D( x) = 0,1. Случайные величины θ и X независимы.(6 баллов)6. Дополнительные вопросы (4 балла)6. Дополнительные вопросы (4 балла)Билет рассмотрен и утвержден на заседании кафедры 14.12.2011г.Зав. кафедрой «Высшая математика»Н.И.СидняевБилет рассмотрен и утвержден на заседании кафедры 14.12.2011г.Зав. кафедрой «Высшая математика»Н.И.СидняевМосковский государственный технический университет им.
Н.Э. БауманаФакультет ФН. Кафедра «Высшая математика»Московский государственный технический университет им. Н.Э. БауманаФакультет ФН. Кафедра «Высшая математика»Экзаменационный билет № 7 по курсу:«Теория вероятностей и математическая статистика»ИБМ, 3-й семестр (поток Грешилова А.А..)Экзаменационный билет № 8 по курсу:«Теория вероятностей и математическая статистика»ИБМ, 3-й семестр (поток Грешилова А.А..)Модуль 1: Теория вероятностей1. Числовые характеристики дискретных и непрерывных случайныхвеличин. Их свойства. (5 баллов)2. Вероятность хотя бы одного попадания в мишень стрелком притрех выстрелах равна 0,784. Найти вероятность попадания приодном выстреле. (3 балла)3.Заданаплотностьвероятностислучайнойвеличины2X : f ( x ) = C ( 2 x − x ) при x ∈ (0; 2); f ( x ) = 0 при x ∉ (0; 2) .Найти дисперсию случайной величины Y = X 2 .
(6 баллов)Модуль 2: Математическая статистика4. Точечная оценка параметров по методу максимума правдоподобия.Записать формулы для получения точечных оценок и дисперсии.(6 баллов)5. Установить, значимо ли расхождение между эмпирическимичастотами ni и теоретическими частотами ni′ , вычисленными впредложении нормального закона распределения генеральнойсовокупности:ni : 1 5 10 20 8 7ni′ : 2 6 14 18 7 5.6.
Дополнительные вопросы (4 балла)Билет рассмотрен и утвержден на заседании кафедры 14.12.2011г.Зав. кафедрой «Высшая математика»Н.И.Сидняев1.ВычислитьМодуль 1: Теория вероятностейтеоретические моменты, дляплотности2 2f ( x ) = 2 λ2 x ⋅ e − λ x ; x ≥ 0 (5 баллов)2. Произвели залп из 5 орудий. Вероятность попадания каждым изорудий соответственно равна: 0,5; 0,6; 0,7; 0,8; 0,9. Найтивероятность хотя бы одного попадания. (4 балла)3.
Плотность распределения случайной величины ξ имеет видkx; x ∈ [ 0;2]. Случайная величина η является функцией отf ( x) = 0; x ∉ [ 0;2]ξ: η = ξ 2 − 7 . Найти константу k, плотность распределения ифункцию распределения величины η . (6 баллов)Модуль 2: Математическая статистика4. Регрессия Х на Y и Y на Х. Регрессионный парадокс. (6 баллов)25. По заданным n = 20 , x = 20 и S = 5 проверить на уровнезначимости α = 0,05 гипотезу о среднем а генеральной H : a = 18совокупности: 0(5 баллов) H1 : a > 186. Дополнительные вопросы (4 балла)Билет рассмотрен и утвержден на заседании кафедры 14.12.2011г.Зав.
Характеристики
Тип файла PDF
PDF-формат наиболее широко используется для просмотра любого типа файлов на любом устройстве. В него можно сохранить документ, таблицы, презентацию, текст, чертежи, вычисления, графики и всё остальное, что можно показать на экране любого устройства. Именно его лучше всего использовать для печати.
Например, если Вам нужно распечатать чертёж из автокада, Вы сохраните чертёж на флешку, но будет ли автокад в пункте печати? А если будет, то нужная версия с нужными библиотеками? Именно для этого и нужен формат PDF - в нём точно будет показано верно вне зависимости от того, в какой программе создали PDF-файл и есть ли нужная программа для его просмотра.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
