Экзаменационные билеты (848739), страница 2
Текст из файла (страница 2)
кафедрой «Высшая математика»Н.И.Сидняев1.Московский государственный технический университет им. Н.Э. БауманаФакультет ФН. Кафедра «Высшая математика»Московский государственный технический университет им. Н.Э. БауманаФакультет ФН. Кафедра «Высшая математика»Экзаменационный билет № 9 по курсу:«Теория вероятностей и математическая статистика»ИБМ, 3-й семестр (поток Грешилова А.А..)Экзаменационный билет № 10 по курсу:«Теория вероятностей и математическая статистика»ИБМ, 3-й семестр (поток Грешилова А.А..)Модуль 1: Теория вероятностейНормальное распределение, его свойствахарактеристики. (5 баллов)ичисловые2. Каждый из пяти стрелков первой группы попадает в цель свероятностью 0,4, каждый из трех стрелков второй группы – свероятностью 0,6, наконец, оба стрелка третьей группы – свероятностью 0,8.
Известно, что случайно выбранный стрелокпопал в цель. Найти вероятность того, что он принадлежит кпервой группе. (5 баллов)3. Найти дисперсию случайной величины Z = X + 5Y , еслиизвестныD( X ) = 1, D(Y ) = 2 ,корреляционныймоментD( X , Y ) = 0,7 .(т.е. ковариация Cov( X , Y ) = 0, 7 ) (5 балла)Модуль 2: Математическая статистика4.
Ортогональная регрессия. Оценка параметров. (5 баллов)5. Проверить на уровне значимости α = 0,05 по критерию χ 2гипотезу о показательном распределении при следующих данныхx = {5 − 10;15 − 20; 25 − 30; 35 − 40}n = { 150,50,17,4}(6 баллов)6. Дополнительные вопросы (4 балла)Билет рассмотрен и утвержден на заседании кафедры 14.12.2011г.Зав. кафедрой «Высшая математика»Н.И.СидняевМодуль 1: Теория вероятностей1. Равномерное распределение, числовые характеристики исвойства.
(5 баллов)2. На первом станке произведено 20% деталей, на втором – 80%.Вероятность брака на первом станке равна 0,05, на втором – 0,1.Выбрана стандартная деталь. На каком станке, вероятней всего,ее изготовили? (4 балла)3. Случайная величина распределена по закону Рэлея с плотностью2 2f ( x ) = 2 λ2 xe − λ x ; x ≥ 0 . Найти функцию распределения F ( x ) , иматематическое ожидание, если λ = 0 ,5 . (5 баллов)Модуль 2: Математическая статистика4. Метод наименьших квадратов (МНК) для функций, линейныхпо параметрам.
(6 баллов)5. Проверить на уровне значимости α = 0,05 по критерию x2гипотезу о показательном распределении при следующих данных:x = {0 − 5;5 − 10;15 − 20; 25 − 30}(6 баллов)n = { 135; 60;20;5}6. Дополнительные вопросы (4 балла)Билет рассмотрен и утвержден на заседании кафедры 14.12.2011г.Зав.
кафедрой «Высшая математика»Н.И.СидняевМосковский государственный технический университет им. Н.Э. БауманаФакультет ФН. Кафедра «Высшая математика»Экзаменационный билет № 11 по курсу:«Теория вероятностей и математическая статистика»ИБМ, 3-й семестр (поток Грешилова А.А..)Модуль 1: Теория вероятностей1. Функция одного случайного аргумента.
Нахождение плотностивероятности этой функции. (5 баллов).2. Из 52 игральных карт выбирают на удачу 3 карты. Найтивероятность того, что среди этих трех карт будут два туза икороль. (4 балла)3. Задана непрерывная двумерная случайная величина ( X , Y ) ,распределенная равномерно в треугольнике с вершинами:A(0; 0), B(1; 0), C (1;1) .Найтикорреляционныймомент(ковариацию) D ( X , Y ) и коэффициент корреляции ρ( X , Y )(6 баллов)Модуль 2: Математическая статистика4.
Оценка параметров линейных функций методом наименьшихквадратов (МНК). Вывести формулы для получения точечныхоценок и ковариационной матрицы (в матричном виде).(6 баллов)5. По заданным n = 20 , x = 20 и S 2 = 5 проверить на уровнезначимости α = 0, 05 гипотезу H 0 : a = 18 H1 : a ≠ 18(5 балла)6. Дополнительные вопросы (4 балла)Билет рассмотрен и утвержден на заседании кафедры 14.12.2011г.Зав. кафедрой «Высшая математика»Н.И.СидняевМосковский государственный технический университет им. Н.Э. БауманаФакультет ФН. Кафедра «Высшая математика»Экзаменационный билет № 12 по курсу:«Теория вероятностей и математическая статистика»ИБМ, 3-й семестр (поток Грешилова А.А..)Модуль 1: Теория вероятностей1.
Функция одного случайного аргумента. Математическоеожидание и дисперсия этой функции. (5 баллов)2. Из 12 изделий 6 – стандартные. Наугад выбрали 8 изделий.Вычислить вероятность того, что среди выбранных изделийбудут 3 стандартных. Рассмотреть случаи с возвращением и безвозвращения. (5 баллов)3. Из урны, содержащей 4 белых и 6 черных шаровпоследовательно извлекли 5 шаров (с возвращением).
Для числаизвлеченных белых шаров найти функцию распределения ипостроить её график. (5 балла)Модуль 2: Математическая статистика4. Оценка параметров прямой методом наименьших квадратов.(6 баллов)5. Методом моментов определить оценку параметра θ и еедисперсию функции f ( x ) = θ 3 x 2e−θ x по результатамнаблюдений: x1 = 1, x2 = 2, x3 = 3, x4 = 4, x5 = 5 , еслиD( x ) = 0, 49 . Случайные величины θ и X независимы.(6 баллов)6.
Дополнительные вопросы (4 балла)Билет рассмотрен и утвержден на заседании кафедры 14.12.2011г.Зав. кафедрой «Высшая математика»Н.И.СидняевМосковский государственный технический университет им. Н.Э. БауманаФакультет ФН. Кафедра «Высшая математика»Экзаменационный билет № 13 по курсу:«Теория вероятностей и математическая статистика»ИБМ, 3-й семестр (поток Грешилова А.А..)Модуль 1: Теория вероятностей1. Функция двух случайных аргументов (дискретная случайнаявеличина).
Закон распределения дискретной случайной величины изаконы распределения каждого аргумента. (6 баллов)2. Найти вероятность безотказной работы схемы, если вероятностьотказа каждого элемента равна 0,1:(4 балла)3. Найти математическое ожидание и дисперсию случайнойвеличиныеслиζ = 3ξ − 8η + 5 ,Mξ = 3 / 4 ;Mη = 3 / 5 ;D (ξ ) = 0,16 , D ( η ) = 0,04 , Cov ( ξ , η ) = 0,05 .
(5 баллов)Модуль 2: Математическая статистика4. Статистические гипотезы: параметрические и непараметрические,основная и альтернативная. Статистический критерий. (6 баллов)5. Построить оценку линейной регрессии X на Y по следующимданным:X i : 12 14 16 18(5 баллов)Yi : 5 10 30 106. Дополнительные вопросы (4 балла)Московский государственный технический университет им. Н.Э. БауманаФакультет ФН. Кафедра «Высшая математика»Экзаменационный билет № 14 по курсу:«Теория вероятностей и математическая статистика»ИБМ, 3-й семестр (поток Грешилова А.А..)Модуль 1: Теория вероятностей1.
Коэффициент корреляции двух случайных величин.Зависимые, независимые и коррелированные случайныевеличины.(5 баллов)2. Случайная величина Х имеет экспоненциальноераспределение с параметром λ . Найти плотность вероятностираспределения случайной величины Y = e − X . (5 баллов)3. Задано распределение двумерной случайной величиныX \Y 31012Найти законы распределения4 0,17 0,13 0, 255 0,10 0,30 0, 05составляющих X и Y ; условный закон распределениясоставляющей X при условии, что Y = y 2 = 10 , условноематематическое ожидание M ( X | y2 ) .
(5 баллов)Модуль 2: Математическая статистика4. Статистический критерий (односторонний и двусторонний).Ошибки 1-го и 2-го родов, мощность критерия. (5 баллов)5. Методом максимума правдоподобия определить оценку θ иее дисперсию функции f ( x ) = θ 3 x 2e−θ x по результатамнаблюдений:еслиx1 = 1, x2 = 2, x3 = 3, x4 = 4, x5 = 5 ,D( X ) = 0,16 . Случайные величины θ и X независимы.(6 баллов)6. Дополнительные вопросы (4 балла)Билет рассмотрен и утвержден на заседании кафедры 14.12.2011г.Зав.
кафедрой «Высшая математика»Н.И.СидняевБилет рассмотрен и утвержден на заседании кафедры 14.12.2011г.Зав. кафедрой «Высшая математика»Н.И.СидняевМосковский государственный технический университет им. Н.Э. БауманаФакультет ФН. Кафедра «Высшая математика»Московский государственный технический университет им. Н.Э. БауманаФакультет ФН. Кафедра «Высшая математика»Экзаменационный билет № 15 по курсу:«Теория вероятностей и математическая статистика»ИБМ, 3-й семестр (поток Грешилова А.А..)Экзаменационный билет № 16 по курсу:«Теория вероятностей и математическая статистика»ИБМ, 3-й семестр (поток Грешилова А.А..)Модуль 1: Теория вероятностей1.
Условные законы распределения и условные плотностивероятностей составляющих двумерной непрерывной случайнойвеличины. (5 баллов)2. В автобусе едут 20 пассажиров. На каждой остановке свероятностью 0,1 каждый из них выходит и с вероятностью 0,15входит один пассажир. Какова вероятность того, что послеследующей остановки в автобусе едут 20 пассажиров. (4 балла)3. Найти распределение случайной величины Z = X + Y , еслиX i : 10 12 16Yi : 1 2(5 баллов)pi : 0, 4 0,1 0,5qi : 0,8 0, 2Модуль 2: Математическая статистика4.
Сравнение с помощью статистических критериев среднихзначений нормальных генеральных совокупностей.(6 баллов).5. Построить интервальную оценку параметров линейнойрегрессии Y на X , при условии, что дисперсии D( X ) = D(Y ) = 1 .,X : 12 14 16 18по следующим данным: i(6 баллов)Yi : 5 10 30 10Модуль 1: Теория вероятностей1. Условные законы распределения составляющих двумернойдискретной случайной величины. (5 баллов)2. Найти распределение дискретной случайной величины ξпринимающей значения 1, 2 и 4, если M ( ξ ) = 2 ,1 ; D ( ξ ) = 1,09 .(5 балла)3. Случайные величиныраспределение.Приэтомξ1иξ2имеют пуассоновскоеM ( ξ1 ) = 1 ,M ( ξ2 ) = 9 .НайтиD ( 3ξ1 − 2ξ 2 − 3) , если коэффициент корреляции ρ ( ξ1 ,ξ 2 ) = −0,8(5 баллов)Модуль 2: Математическая статистика4.
Сравнение с помощью статистических критериев дисперсийнормальных генеральных совокупностей. (6 баллов)5. Найти интервальную оценку математического ожидания науровне доверия γ = 0, 95 , если при n = 10 измерениях получено2x = 15 и S = 3 (5 баллов).6. Дополнительные вопросы (4 балла)6. Дополнительные вопросы (4 балла)Билет рассмотрен и утвержден на заседании кафедры 14.12.2011г.Зав. кафедрой «Высшая математика»Н.И.СидняевБилет рассмотрен и утвержден на заседании кафедры 14.12.2011г.Зав.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
